四川省南充市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題含解析

Page15四川省南充市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題一.選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.一元二次方程的解是（）A.， B.，C， D.，【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求得正確答案.【詳解】，解得或.故選：A2.在△中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)勾股定理求得，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意，，故.故選：B.3.下列命題中，真命題的是（）A.對角線相互垂直的四邊形是菱形 B.對角線相互垂直平分的四邊形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)不同四邊形的不同性質(zhì)一一判別即可求解.【詳解】對于A,如圖,四邊形中,,但對角線相互垂直,所以A錯誤;對于B,菱形的對角線相互垂直且平分,所以B錯誤;對于C,等腰梯形的對角線相等,所以C錯誤;對于D,依據(jù)平行四邊形的判定定理,對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,所以D正確.故選:D.4.已知集合,且當(dāng)時，，則為A.2 B.4 C.0 D.2或4【答案】D【解析】【分析】令取值，看是否符合即可得到答案【詳解】集合中含有3個元素2，4，6，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則當(dāng)時，綜上所述，故故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合中元素性質(zhì)，依據(jù)題目要求即可解得結(jié)果，較為基礎(chǔ)5.已知圓和圓的半徑分別為方程的兩根，兩圓的圓心距是，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.外離 C.內(nèi)切 D.相交【答案】C【解析】【分析】解方程，再利用幾何法克推斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】解方程，可得，，故兩圓半徑分別為、，因?yàn)閮蓤A的圓心距是，故兩圓內(nèi)切.故選：C.6.已知集合，集合A是集合U的恰有兩個元素的子集，且同時滿意下列三個條件:①若，則;②若，則;③若，則.則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合滿意的條件求得正確答案.【詳解】對于，若，則，則，則，則集合，不符合題意.對于，若，則，則，則集合符合題意.對于，若，則；對于，若，則.綜上所述，集合.故選：C7.如圖，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)肯定角度得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長為（）A.1 B.1.5 C. D.0.5【答案】A【解析】【分析】解直角三角形，求得，依據(jù)旋轉(zhuǎn)后圖形的幾何特點(diǎn)，推斷△的形態(tài)，即可求得的長度.【詳解】在直角三角形中，，則，又，則，由勾股定理可得；又，故△為等邊三角形，則，故，則△為等腰三角形，故.故選：A.8.把拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】把拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為.故選：C.

9.如圖A，B，C是上的三個點(diǎn)，若，則等于（）A.50° B.80° C.100° D.130°【答案】D【解析】【分析】依據(jù)求得優(yōu)弧所對的圓心角，再求其對應(yīng)的圓周角即可.【詳解】因?yàn)椋士傻脙?yōu)弧所對的圓心角為，則.故選：D.10.如圖，菱形的一邊中點(diǎn)到對角線交點(diǎn)的距離為5cm，則菱形的周長為（）A.5cm B.10cm C.20cm D.40cm【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角形的中位線性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖,在,分別是中點(diǎn),所以cm,所以則菱形的周長為cm，故選:D.11.已知，，，則代數(shù)式的值為（）A. B.3 C.6 D.12【答案】B【解析】【分析】化簡所求式子，結(jié)合已知條件求得正確答案.【詳解】.故選：B12.表示不超過的最大整數(shù)，例如，.則方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】依據(jù)已知條件列不等式，對進(jìn)行分類探討，由此求得方程的解，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，方程變形為，則，解得，①當(dāng)時，，原方程化為，解得（不符合，舍去）.②當(dāng)時，，原方程化為，無解.③當(dāng)時，，原方程化為，無解.④當(dāng)時，，原方程化為，解得（不符合，舍去）.⑤當(dāng)時，，原方程化為，解得（不符合，舍去）.綜上所述，方程的實(shí)數(shù)解為，共個.故選：A二.填空題（每題5分，共20分）13.已知、、是的三邊長，、滿意，為奇數(shù)，則_____【答案】【解析】【分析】求出、值，利用三角形三邊關(guān)系以及為奇數(shù)可求得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，由三角形三邊關(guān)系可得，即，因?yàn)闉槠鏀?shù)，則.故答案為：.14.一個質(zhì)地勻稱的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，擲其次次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)落在直線上的概率為_____【答案】【解析】【分析】依據(jù)古典概率模型求解.【詳解】由題可得,點(diǎn)全部的可能為:共有36種不同的可能,點(diǎn)落直線上,即包含:共5種不同可能,所以點(diǎn)落在直線上的概率為.故答案為：.15.如圖，一天我國一漁政船航行到A處時，發(fā)覺正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/時的速度向西北方向航行，我漁政船馬上沿北偏東60°方向航行，1.5小時后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船．則此段時間內(nèi)我漁政船航行路程是_____海里(結(jié)果保留根號).【答案】【解析】【分析】結(jié)合特別角的直角三角形的學(xué)問求得正確答案.【詳解】依題意，海里，所以，所以海里.故答案為：16.已知兩不等實(shí)數(shù)m，n分別滿意，則的值為____【答案】【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系化簡，從而求得正確答案.【詳解】依題意可知，是方程的兩個根，所以，所以.故答案為：三.解答題（共6題，滿分70分，17題10分，其它每題12分）17.計(jì)算：（1）；（2）（）.【答案】（1）（2）（）【解析】【分析】（1）依據(jù)乘法安排律、完全平方公式求得正確答案.（2）依據(jù)通分、因式分解、分式運(yùn)算等學(xué)問求得正確答案.【小問1詳解】；【小問2詳解】（）．18.如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為，直徑是河底線，弦是水位線，，且=26m，于點(diǎn)．水位正常時測得.（1）求CD的長；（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？【答案】（1）24（2）2小時【解析】【分析】（1）依據(jù)勾股定理求解即可；（2）依據(jù)圓的性質(zhì)干脆求解.【小問1詳解】∵直徑=26m,,∴,∴設(shè),∴在中,,解得.【小問2詳解】由（1）的,延長交圓于點(diǎn),所以經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿.19.（1）已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，且滿意，求實(shí)數(shù)的值.（2）解方程：【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）依據(jù)韋達(dá)定理即可求解；（2）配方，解方程即可求解.【詳解】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可得：,又，,解得：或當(dāng)時，方程中，此時方程沒有實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去.實(shí)數(shù)的值為.（2）原方程可變形為：或或,經(jīng)檢驗(yàn)，它們均為原方程的根.20.已知集合，，（1）求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，以及指數(shù)不等式求得，再結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求得結(jié)果；（2）依據(jù)集合之間的包含關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】，；故，.【小問2詳解】因?yàn)椋士傻檬羌系淖蛹?；若，即時，，滿意題意；若，即時，則需滿意，解得；綜上所述，.21.（1）如圖在中，，頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上.求的值.（2）如圖在中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接假如，求的周長.【答案】（1）；（2）18.【解析】【分析】(1)利用反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和三角形的相像求解；(2)利用三角形的中位線性質(zhì)和勾股定理以及中位線的性質(zhì)求解.【詳解】(1)過作軸于，過作軸于，則，∵頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．(2)∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴直線是線段的垂直平分線，∴的周長22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片，（1）將沿翻折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，求線段的長；（2）在（1）中，設(shè)與的交點(diǎn)為，假如點(diǎn)在拋物線上，求拋物線與的另一交點(diǎn)坐標(biāo)（除點(diǎn)外）；（3）假如將矩形紙片沿某直線對折，使點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)處，且與的交點(diǎn)恰好落在（2）的拋物線上.除了上述的點(diǎn)外，這樣的點(diǎn)是否存在？假如存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，假如不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，【解析】【分析】（1）依據(jù)勾股定理求解；（2）依據(jù)梯形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；（3）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)在函數(shù)圖象上求解.【小問1詳解】,設(shè)，