2025版新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率課時作業(yè)新人教B版選擇性必修第一冊

2．2.1直線的傾斜角與斜率1．過A(1，－3)，B(－2，0)兩點的直線的傾斜角是()A．45°B．60°C．120°D．135°2．(多選)在下列四個命題中，錯誤的有()A．坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]C．若一條直線的斜率為1，則此直線的傾斜角為45°D．若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα3．若直線l的傾斜角α滿意eq\f(2π,3)≤α≤eq\f(5π,6)，則其斜率k的取值范圍為()A．(1，eq\r(3)]B．[－eq\r(3)，－1]C．[－eq\r(3)，－eq\f(\r(3),3)]D．[eq\f(\r(3),3)，eq\r(3)]4．如圖所示，三條直線l1，l2，l3，且三條直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k2<k1<k3D．k3<k2<k15．若A(－2，3)，B(3，－2)，C(1，m)三點共線，則m的值為________．6．若直線l的一個方向向量a＝(sineq\f(π,7)，coseq\f(π,7))，則直線l的傾斜角θ＝________．7．已知A(0，2)，B(2，1)，過點C(1，0)且斜率為k的直線l與線段AB有公共點，則k的取值范圍是()A．[－2，1]B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2，1)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)8．(多選)直線l過點P(1，3)且斜率為k，若直線l與線段AB有公共點，A(－1，－4)，B(2，－3)，則k可以取()A．－8B．－5C．3D．49．設(shè)直線l的斜率為k，且－eq\r(3)<k≤1，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(2π,3)，π)B．[0，eq\f(π,6))∪[eq\f(3π,4)，π)C．[eq\f(π,4)，eq\f(2π,3))D．(eq\f(π,3)，eq\f(3π,4)]10．已知A(3，1)，B(1，5)，過點C(－1，－1)且斜率為k的直線l與線段AB相交，則k的取值范圍是________．11．若直線l的一個法向量為n＝(2，1)，則直線l的斜率k＝________．12．已知點A(1，2)，在坐標軸上求一點P，使直線PA的傾斜角為60°.13．已知正△ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)，頂點C在第一象限，若點P(x，y)是△ABC內(nèi)部及其邊界上一點，則eq\f(y,x＋1)的最大值為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3\r(3)－3,2)14．已知坐標平面內(nèi)三點A(－1，1)，B(1，1)，C(2，eq\r(3)＋1).(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜率k的改變范圍．2．2.1直線的傾斜角與斜率必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：D解析：由已知直線的斜率為k＝eq\f(0－（－3）,－2－1)＝tanα＝－1，0°≤α<180°，所以傾斜角α＝135°.故選D.2．答案：ABD解析：A，坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角，但是與x軸垂直的直線沒有斜率，因此不正確；B，直線的傾斜角的取值范圍是[0，π)，因此不正確；C，一條直線的斜率為1，則此直線的傾斜角為45°，正確；D，一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα，不正確，因為α＝eq\f(π,2)時，斜率不存在．故選ABD.3．答案：C解析：因為直線l的傾斜角α滿意eq\f(2π,3)≤α≤eq\f(5π,6)，且k＝tanα，又taneq\f(2π,3)＝－eq\r(3)，taneq\f(5π,6)＝－eq\f(\r(3),3)，函數(shù)y＝tanx在(eq\f(π,2)，π)上單調(diào)遞增，所以－eq\r(3)≤k≤－eq\f(\r(3),3).故選C.4．答案：B解析：由圖可知：k3<0，k1>0，k2>0，且直線l1的傾斜角小于直線l2的傾斜角，所以k1<k2，綜上可知：k2>k1>k3.故選B.5．答案：0解析：由A(－2，3)，B(3，－2)，C(1，m)三點共線，可知AB所在的直線與AC所在的直線平行，又∵kAB＝eq\f(－2－3,3－（－2）)＝－1，kAC＝eq\f(3－m,－2－1)＝－eq\f(3－m,3).由已知可得－1＝－eq\f(3－m,3)，解得m＝0.6．答案：eq\f(5π,14)解析：因為直線l的一個方向向量a＝(sineq\f(π,7)，coseq\f(π,7))，所以k＝eq\f(cos\f(π,7),sin\f(π,7))＝eq\f(sin（\f(π,2)－\f(π,7)）,cos（\f(π,2)－\f(π,7)）)＝eq\f(sin\f(5π,14),cos\f(5π,14))＝taneq\f(5π,14)，所以直線l的傾斜角θ＝eq\f(5π,14).關(guān)鍵實力綜合練7．答案：D解析：因為過點C(1，0)且斜率為k的直線l與線段AB有公共點，所以由圖可知，k≥kBC或k≤kAC，因為kBC＝eq\f(1－0,2－1)＝1或kAC＝eq\f(2－0,0－1)＝－2，所以k≥1或k≤－2.故選D.8．答案：AD解析：由于直線l過點P(1，3)且斜率為k，與連接兩點A(－1，－4)，B(2，－3)的線段有公共點，則kPA＝eq\f(7,2)，kPB＝－6，由圖可知，k∈(－∞，－6]∪[eq\f(7,2)，＋∞)時，直線與線段有交點，依據(jù)選項，可知AD符合．故選AD.9．答案：A解析：因為直線l的斜率為k，且－eq\r(3)<k≤1，∴－eq\r(3)<tanα≤1，因為α∈[0，π)，∴α∈[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(2π,3)，π).故選A.10．答案：[eq\f(1,2)，3]解析：由題意，過點C(－1，－1)且斜率為k的直線l與線段AB相交，當(dāng)l過B點時，k＝eq\f(5－（－1）,1－（－1）)＝3；當(dāng)l過A點時，k＝eq\f(1－（－1）,3－（－1）)＝eq\f(1,2)；∴由圖知：k的取值范圍為[eq\f(1,2)，3].11．答案：－2解析：依據(jù)題意，直線l的斜率為k，則其一個方向向量為m＝(1，k)，若直線l的一個法向量為n＝(2，1)，則m·n＝2＋k＝0，解得k＝－2.12．解析：①當(dāng)點P在x軸上時，設(shè)點P(a，0)，因為A(1，2)，所以kPA＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又因為直線PA的傾斜角為60°，所以tan60°＝eq\f(－2,a－1)，解得a＝1－eq\f(2\r(3),3).所以點P的坐標為(1－eq\f(2\r(3),3)，0).②當(dāng)點P在y軸上時，設(shè)點P(0，b)，同理可得，b＝2－eq\r(3)，所以點P的坐標為(0，2－eq\r(3)).綜上，符合條件的點P的坐標為(1－eq\f(2\r(3),3)，0)或(0，2－eq\r(3)).核心素養(yǎng)升級練13．答案：B解析：正△ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)且頂點C在第一象限，故頂點C的坐標為(1＋eq\r(3)，2)，eq\f(y,x＋1)可看作△ABC內(nèi)部及其邊界上一點與點(－1，0)的連線的斜率，當(dāng)P運動到點B(1，3)時，直線的斜率最大，故eq\f(y,x＋1)的最大值為eq\f(3,1＋1)＝eq\f(3,2).故選B.14．解析：(1)由斜率公式得kAB＝eq\f(1－1,1－（－1）)＝0，kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3)，kAC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－（－1）)＝eq\f(\r(3),3).因為