2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程21.3 實際問題與一元二次方程第2課時 實際問題與一元二次方程（2）教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第2課時實際問題與一元二次方程（2）教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第2課時實際問題與一元二次方程（2）教案（新版）新人教版

本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.利用一元二次方程解決幾何圖形中的面積問題；

-例如：計算矩形、三角形等幾何圖形的面積，通過設(shè)立一元二次方程求解；

2.應(yīng)用一元二次方程解決實際生活中的對稱問題；

-例如：物體在平面鏡中的對稱位置，利用一元二次方程描述物體與鏡像的關(guān)系；

3.結(jié)合一元二次方程解決速度與時間問題；

-例如：已知初速度、末速度和加速度，求解運(yùn)動過程中的時間或位移；

4.分析并解決與一元二次方程相關(guān)的其他實際問題；

-例如：商品銷售中的利潤問題、物品的等量分配問題等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識；

-通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠虘?yīng)用于幾何、物理等領(lǐng)域的實際問題中，培養(yǎng)學(xué)以致用的能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力；

-在解決實際問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì)，提出合理的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)；

3.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和交流表達(dá)能力；

-通過小組討論、分享解題思路，提高學(xué)生的合作能力和表達(dá)清晰度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)過程中的互動交流；

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和問題解決能力；

-鼓勵學(xué)生探索多種解題方法，激發(fā)創(chuàng)新思維，培養(yǎng)面對新問題時的獨立解決能力。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是九年級的學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，以下從學(xué)生層次、知識、能力、素質(zhì)及行為習(xí)慣等方面進(jìn)行分析：

1.學(xué)生層次：

九年級的學(xué)生正處于青春期，思維活躍，求知欲強(qiáng)。然而，由于個體差異，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力存在一定差距。部分學(xué)生可能在前期的學(xué)習(xí)中已經(jīng)熟練掌握了一元二次方程的基本解法和應(yīng)用，而另一部分學(xué)生可能還需要鞏固基礎(chǔ)知識。

2.知識方面：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過一元二次方程的基本概念、解法和簡單應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將實際問題與一元二次方程相結(jié)合，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。這對于學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，需要他們在理解問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解。

3.能力方面：

學(xué)生在分析問題、建立數(shù)學(xué)模型和解決問題的能力上有所不同。一部分學(xué)生能夠迅速找到問題的關(guān)鍵，建立合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；而另一部分學(xué)生可能在此過程中會遇到困難，需要教師的引導(dǎo)和幫助。此外，學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力以及創(chuàng)新能力也參差不齊，這對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定影響。

4.素質(zhì)方面：

九年級學(xué)生的團(tuán)隊合作意識、交流表達(dá)能力逐漸增強(qiáng)，但在數(shù)學(xué)課堂上，部分學(xué)生可能仍然表現(xiàn)得較為內(nèi)向，不愿意主動參與討論和分享。此外，學(xué)生的自律性、學(xué)習(xí)態(tài)度和自信心等方面也存在差異，這些因素都將影響課程學(xué)習(xí)效果。

5.行為習(xí)慣：

學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、主動提問等，有助于提高學(xué)習(xí)效果；而消極的行為習(xí)慣，如上課走神、不認(rèn)真聽講等，將直接影響學(xué)習(xí)成果。

（1）關(guān)注學(xué)生個體差異，因材施教，提高學(xué)生的整體水平；

（2）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，為學(xué)生解決實際問題奠定基礎(chǔ)；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識，提高解決問題的能力；

（4）鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，提高交流表達(dá)能力和團(tuán)隊合作意識；

（5）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-教學(xué)模型（如幾何圖形、速度與時間的實例物品）

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器）

-PowerPoint演示文稿

-教學(xué)視頻（一元二次方程實際應(yīng)用案例）

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)（發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課后作業(yè)等）

-課堂互動平臺（實時解答學(xué)生疑問、開展課堂討論）

4.信息化資源：

-電子教材

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（數(shù)學(xué)題庫、案例分析等）

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-情境模擬教學(xué)

-課堂提問與討論

-課后在線輔導(dǎo)與答疑

6.輔助材料：

-一元二次方程相關(guān)實際問題的紙質(zhì)資料

-學(xué)生作業(yè)本

-教學(xué)掛圖和卡片

7.評估工具：

-課堂練習(xí)題

-課后作業(yè)

-小組討論評價表

-期中、期末考試試卷教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元二次方程在實際問題中應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道一元二次方程在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用嗎？它如何幫助我們解決實際問題？”

展示一些關(guān)于一元二次方程實際應(yīng)用的圖片或?qū)嵗?，讓學(xué)生初步感受其魅力和重要性。

簡短介紹一元二次方程的基本概念和解決實際問題的意義。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握一元二次方程的基本概念和解決方法。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其標(biāo)準(zhǔn)形式和基本性質(zhì)。

通過圖表或示意圖，詳細(xì)介紹一元二次方程的求解方法，如因式分解法、配方法等。

通過簡單實例，讓學(xué)生理解一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特點和解決實際問題的過程。

過程：

選擇幾個典型的實際問題案例進(jìn)行分析，如幾何圖形的面積計算、速度與時間的關(guān)系等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、一元二次方程的建模過程和解決方案，讓學(xué)生全面了解一元二次方程的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用一元二次方程解決實際問題，并討論這些案例對現(xiàn)實生活的影響。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決實際問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個實際問題進(jìn)行討論，如商品銷售中的利潤問題等。

小組內(nèi)討論問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及運(yùn)用一元二次方程解決問題的方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一元二次方程解決實際問題的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的提出、一元二次方程的建模和解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程解決實際問題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、求解方法和案例分析。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)并解決實際問題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元二次方程在實際問題中應(yīng)用的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)故事：一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用》

-《生活中的數(shù)學(xué)：一元二次方程與幾何圖形》

-《數(shù)學(xué)探究：一元二次方程與速度、時間的關(guān)系》

-《數(shù)學(xué)建模：如何用一元二次方程解決實際問題》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究一元二次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等，并撰寫研究報告。

-利用一元二次方程解決生活中的實際問題，如計算拋物線運(yùn)動的軌跡、優(yōu)化生產(chǎn)過程中的資源分配等。

-探索一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，如韋達(dá)定理，并嘗試應(yīng)用于解決相關(guān)問題。

-學(xué)習(xí)一元二次方程的求解方法，如因式分解法、配方法、公式法等，并比較它們在不同類型問題中的優(yōu)劣。

-研究一元二次方程的判別式Δ與方程根的性質(zhì)之間的關(guān)系，以及在實際問題中的應(yīng)用。

-分析一元二次方程在幾何圖形中的應(yīng)用，如求拋物線與直線的交點、計算圓與矩形的相交面積等。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資料，了解一元二次方程在歷史上的發(fā)展過程及其在數(shù)學(xué)史上的地位。

-探究一元二次方程在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如算法設(shè)計、數(shù)值分析等。

-嘗試將一元二次方程與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，如不等式、函數(shù)等，解決更復(fù)雜的實際問題。

-分析一元二次方程在實際問題中可能出現(xiàn)的多解或無解情況，并探討其原因及解決辦法。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。通過案例分析和小組討論，我們了解了一元二次方程在幾何圖形、速度與時間、商品銷售等多個領(lǐng)域的應(yīng)用。以下為本節(jié)課的要點：

-掌握一元二次方程的基本概念和求解方法；

-學(xué)會運(yùn)用一元二次方程解決實際問題，如幾何圖形的面積計算、速度與時間的關(guān)系等；

-了解一元二次方程在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和價值；

-培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、邏輯思維能力和解決問題的能力。

2.當(dāng)堂檢測：

為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，特設(shè)計以下檢測題：

（1）填空題：

1）一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：_______。

2）求解一元二次方程的常用方法有：_______、_______、_______。

3）一元二次方程的判別式Δ表示：_______。

（2）選擇題：

1）以下哪個選項不屬于一元二次方程的求解方法？

A.因式分解法B.配方法C.換元法D.公式法

2）下列哪個情況下一元二次方程無解？

A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≠0

（3）解答題：

1）請列舉三個一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，并簡要說明其原理。

2）已知一元二次方程的系數(shù)a、b、c，求該方程的根。

3）某商品銷售過程中，銷售量x（件）與售價y（元/件）之間的關(guān)系為：y=10-0.2x。求銷售量x為多少時，總銷售額最大？

（4）案例分析題：

某學(xué)生想通過一元二次方程解決以下問題：已知一輛汽車從靜止開始加速，加速度為2m/s2，求5秒后汽車的速度。

請根據(jù)所學(xué)知識，回答以下問題：

1）請列出該問題的數(shù)學(xué)模型。

2）求解該數(shù)學(xué)模型，得出5秒后汽車的速度。

3）結(jié)合實際生活，分析該問題的意義。

通過以上課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測，希望同學(xué)們能夠鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力，并在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。板書設(shè)計①一元二次方程的定義及標(biāo)準(zhǔn)形式

②一元二次方程的求解方法：因式分解法、配方法、公式法

③一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用：幾何圖形的面積、速度與時間的關(guān)系、商品銷售的利潤等

2.課堂重點詞句：

①一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

②求解方法：因式分解法、配方法、公式法

③應(yīng)用實例：面積計算、速度與時間的關(guān)系、銷售利潤計算

3.課堂板書設(shè)計：

①一元二次方程的定義及標(biāo)準(zhǔn)形式

-一元二次方程：ax