八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章　全等三角形 單元測(cè)試卷（滬科版 2024年秋）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形單元測(cè)試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題序12345678910答案1.下列各組中的兩個(gè)圖形一定為全等形的是()A．兩個(gè)三角尺 B．兩枚硬幣 C．兩張A4紙 D．兩片楓樹葉2．已知△ABC和△DEF全等，且∠A＝∠D，AC對(duì)應(yīng)DE.若AC＝6，BC＝5.5，AB＝5，則DF的長(zhǎng)為()A．5.5 B．5 C．6 D．無法確定3．如圖，△ABC與△ADC的AC邊重合，AB＝AD.添加一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90° D．∠ACB＝∠ACD(第3題)(第4題)(第5題)4．如圖，小明在一次智能大賽中，分別畫了三個(gè)三角形，不料都被墨跡污染了，能畫出和原來完全一樣的三角形的是()A．只有(1) B．(1)和(2)可以C．(1)和(3)可以 D．(1)(2)(3)都可以5．如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC，且FE和AC在同一直線上，若FC＝3，則AE＝()A．9 B．11 C．12 D．146．根據(jù)下列條件，能畫出唯一確定的三角形的是()A．AB＝4，BC＝8，AC＝3 B．AB＝4，∠B＝30°，AC＝3C．AB＝4，∠B＝30°，∠C＝45° D．AB＝4，∠C＝90°(第7題)7．如圖，已知△ABC的面積為24，將△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，連接AC′，交A′C于D，則△C′DC的面積為()A．4 B．6 C．8 D．128．在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn))，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形(不含△ABC)的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．6(第8題)(第10題)(第11題)9．在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，若AB＝9，AC＝5，則△ABC的中線AD長(zhǎng)的取值范圍是()A．5<AD<9 B．4<AD<9 C．2<AD<14 D．2<AD<710．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E是邊BC上的兩點(diǎn)，且∠EAD＝45°.AF⊥AD，CF⊥BC，連接EF，有下列結(jié)論：①△ABD≌△ACF；②DE＝FE；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD＋CE＝DE.其中錯(cuò)誤的是()A．① B．② C．③ D．④二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．三角形的穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用(如圖)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中這樣的例子：__________________．12．如圖，已知△ABC≌△EDF，點(diǎn)F，A，D在同一條直線上，AD是∠BAC的平分線，∠EDA＝20°，∠F＝60°，則∠DAC的度數(shù)是________．(第12題)(第13題)(第14題)13．如圖，在由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，則∠BAC＋∠ACD的度數(shù)為________．14．如圖，AB＝AC，CD和BE相交于點(diǎn)O，連接BC.(1)要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是____________(添加一個(gè)條件即可)；(2)在(1)的條件下，圖中全等的三角形(不包括△ABE和△ACD)還有______對(duì)．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖，已知點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∠EDC＝∠FDB，∠B＝∠C.求證：△BDE≌△CDF.(第15題)16．閱讀下面材料，完成相應(yīng)填空．如圖，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE.求證：DB⊥EC.證明：如圖，設(shè)BD和CE交于點(diǎn)F.∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴________＝________＝90°，∴∠BAC＋______＝∠DAE＋______，∠ABC＋∠ACB＝90°.∴∠CAE＝∠BAD.在△ADB和△AEC中，∵∴△ADB≌△AEC(________)，(第16題)∴∠ACE＝∠ABD.∴∠CBD＋∠BCE＝∠ABC＋∠ABD＋∠BCE＝∠ABC＋________＋∠BCE＝∠ABC＋________＝90°，∴________＝90°，∴DB⊥EC.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，CB與DF交于點(diǎn)O，已知AD＝EB，BC＝DF，∠OBD＝∠ODB.(第17題)(1)求證：△ABC≌△EDF；(2)若∠A＝40°，∠F＝80°，求∠BOD的度數(shù)．18．如圖，已知OC平分∠AOB，P，Q是OC上不同的兩點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EQ，F(xiàn)Q.求證：(第18題)(1)△OPE≌△OPF；(2)EQ＝FQ.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖①，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，AB＝CD，作EC⊥AD于點(diǎn)C，F(xiàn)B⊥AD于點(diǎn)B，且AE＝DF，連接AF，ED.(1)求證：AF∥DE且AF＝DE.(2)若將△BFD沿AD方向平移得到圖②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由．(第19題)20．如圖，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，連接AE，AF，EF，且∠EAF＝45°，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，BE＝2，EF＝5，求CF的長(zhǎng)．(第20題)六、(本題滿分12分)21．如圖，直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作AC⊥AB于點(diǎn)A，且AC＝AB，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)．(第21題)(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，求t的值．七、(本題滿分12分)22．閱讀下列材料，回答問題．(第22題)【任務(wù)】如圖①，測(cè)量車禍現(xiàn)場(chǎng)A，B兩點(diǎn)之間的距離．車禍現(xiàn)場(chǎng)因保護(hù)需要，測(cè)量不能進(jìn)入場(chǎng)內(nèi)．【工具】如圖②，一把皮尺(測(cè)量長(zhǎng)度略小于AB長(zhǎng)的兩倍)和一個(gè)量角器，皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離(這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度)；量角器的功能是測(cè)量180°以內(nèi)的角．除紙、筆和上述工具外，再無任何工具可借用．小明利用皮尺測(cè)量，求出了車禍現(xiàn)場(chǎng)A，B兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量及求解過程如下：①【測(cè)量過程】如圖③，在車禍場(chǎng)地外選點(diǎn)C，測(cè)量AC＝2a米，取AC中點(diǎn)O，測(cè)量OB＝b米，并將皮尺延長(zhǎng)至D，使OD＝OB＝b米，測(cè)量CD＝c米．②【求解過程】由測(cè)量知，OA＝OC＝a米，OB＝OD＝b米．又∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD＝c米．答：A，B兩點(diǎn)之間的距離為c米．(1)小明此做法用到的幾何知識(shí)是_____________________________；(2)小明僅利用皮尺，通過4次測(cè)量，求得A，B兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和量角器，通過測(cè)量長(zhǎng)度(用字母a，b，c，…表示)和角度(用字母α，β，…表示)，并利用八年級(jí)上學(xué)期所學(xué)知識(shí)，求出車禍現(xiàn)場(chǎng)A，B兩點(diǎn)之間的距離，并寫出你的測(cè)量及求解過程．八、(本題滿分14分)23．如圖①所示的一個(gè)三角尺，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C的直線l不經(jīng)過三角形內(nèi)部，過點(diǎn)A，B分別作AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E.(1)請(qǐng)你寫出圖①中一對(duì)全等三角形：________________．(2)請(qǐng)證明你所寫結(jié)論．(3)嘗試探究：若AD＝a，BE＝b.①圖①中四邊形ADEB的面積為____________(用含a，b的代數(shù)式表示)；②圖②中過點(diǎn)C的直線l經(jīng)過三角形內(nèi)部，其他不變，則四邊形ADBE的面積為________________________________________________________________________(用含a，b的代數(shù)式表示)．(4)拓展應(yīng)用：如圖③，A(－2，0)，C(0，4)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為________；點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若△ABC與△ACP全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________________．(第23題)

答案一、1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.D8.B9．D方法點(diǎn)睛：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AD＝DE，連接EC，運(yùn)用倍長(zhǎng)中線法求解即可．10．D二、11.三角形房架(答案不唯一)12.50°13.90°14．(1)AD＝AE(答案不唯一)(2)2三、15.證明：∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.∵∠EDC＝∠FDB，∴∠EDC－∠EDF＝∠FDB－∠EDF，∴∠FDC＝∠EDB.又∵∠B＝∠C，∴△BDE≌△CDF.16．∠BAC；∠DAE；∠BAE；∠BAE；SAS；∠ACE；∠ACB；∠BFC四、17.(1)證明：∵AD＝EB，∴AD＋DB＝EB＋DB，即AB＝ED.在△ABC和△EDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝ED，,∠CBA＝∠FDE，,BC＝DF，))∴△ABC≌△EDF(SAS)．(2)解：∵△ABC≌△EDF，∴∠C＝∠F＝80°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－40°－80°＝60°，∵∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠OBD＝60°，∴∠BOD＝180°－∠ODB－∠OBD＝60°.18．證明：(1)∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠AOC＝∠BOC，∠PEO＝∠PFO＝90°.在△OPE和△OPF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PEO＝∠PFO，,∠EOP＝∠FOP，,OP＝OP，))∴△OPE≌△OPF(AAS)．(2)∵△OPE≌△OPF，∴OE＝OF.在△OEQ和△OFQ中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OE＝OF，,∠EOQ＝∠FOQ，,OQ＝OQ，))∴△OEQ≌△OFQ(SAS)，∴EQ＝FQ.五、19.(1)證明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.∵EC⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.又∵AE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．∴CE＝BF，又∵∠DCE＝∠ABF，CD＝BA，∴△DCE≌△ABF(SAS)，∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，∴AF∥DE.(2)解：成立．理由如下：∵AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD.∵EC⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.又∵AE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．∴CE＝BF，又∵∠DCE＝∠ABF，CD＝BA，∴△DCE≌△ABF(SAS)，∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，∴AF∥DE.20．解：如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ADG的位置，使AB與AD重合，則AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE.(第20題)∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF.由題意易得G，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線．在△AGF和△AEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AE，,∠GAF＝∠EAF，,AF＝AF，))∴△AGF≌△AEF(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.∵EF＝5，BE＝2，∴DF＝3.∵CD＝6，∴CF＝3.六、21.解：(1)把x＝0代入y＝－2x＋4中，得y＝4，∴B(0，4)．把y＝0代入y＝－2x＋4中，得x＝2，∴A(2，0)．過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAC.在△ABO與△CAD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CAD，,∠BOA＝∠ADC，,AB＝CA，))∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝6，∴C(6，2)．(2)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，連接CP，則CP∥AB.設(shè)直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋b，代入C的坐標(biāo)得，2＝－2×6＋b，解得b＝14.∴直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋14.把點(diǎn)P(3，t)的坐標(biāo)代入得，t＝－2×3＋14＝8，∴t的值為8.七、22.解：(1)全等三角形的判定與性質(zhì)(2)如圖，測(cè)量過程：在場(chǎng)外選擇點(diǎn)C，用皮尺從點(diǎn)A起到點(diǎn)C，再到點(diǎn)B拉直擺放．①測(cè)量BC＝b米；②測(cè)量∠ACB＝α，然后將量角器沿AC翻折，(第22題)將皮尺CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至D；③使∠ACD＝α(∠ACD需要測(cè)量，CD由CB旋轉(zhuǎn)所得，不需要測(cè)量)；④最后測(cè)量AD＝c米，此長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)之間的距離．求解過程：在△ACB與△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1