秦皇島市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

秦皇島市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（）A． B． C． D．3．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上，若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．0.5 D．4．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞46．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且7．已知二次函數(shù)，點(diǎn)A，B是其圖像上的兩點(diǎn)，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．9．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率等于（）A． B． C． D．無法確定10．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝11．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找函數(shù)值為1時(shí)的值，小亮負(fù)責(zé)找函數(shù)值為0時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為1；B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使函數(shù)值為0；C．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值；D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值12．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012………且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為____________．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是______．15．化簡(jiǎn)：________．16．一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸岀一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為__________．17．在中，，，在外有一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是__________．18．某圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是6，則該圓錐的側(cè)面積等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．（1）把平移后，其中點(diǎn)移到點(diǎn)，面出平移后得到的；（2）把繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和）．20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求的值和的值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在y軸上是否存在點(diǎn)，使的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有任意三角形，當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí)，稱這個(gè)三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長(zhǎng)度叫“和諧距離”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個(gè)點(diǎn)中，能與點(diǎn)O組成“和諧三角形”的點(diǎn)是，“和諧距離”是；（2）連接BD，點(diǎn)M，N是BD上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M，N不重合），點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請(qǐng)描述出點(diǎn)Q所在位置．22．（10分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．23．（10分）某市政府高度重視教育工作，財(cái)政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率.24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．25．（12分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)即是扇形的弧長(zhǎng).【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)＝，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：.2、A【解析】由題意得,兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A.3、D【分析】過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.5、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，點(diǎn)(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)．所以，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題．6、D【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，難度一般．7、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項(xiàng)中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí)，，，A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B,當(dāng)時(shí)，，，B正確.選項(xiàng)C,D無法確定的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯(cuò)誤.∴選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).9、C【分析】根據(jù)概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案．【詳解】以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，白色區(qū)域有4個(gè)，因此＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的求解方法.10、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似.故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)回答即可．【詳解】因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對(duì)稱軸的右側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，所以正確；因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)1＞0，有最小值，所以錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】首先確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=-=；∴a、b異號(hào)，且b=-a；∵當(dāng)x=0時(shí)y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時(shí)的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當(dāng)x=-1和x=2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯(cuò)誤故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來求AP的值．【詳解】解：∵在中，，，，∴AD=在Rt△ACB中，，，，∴CB=6+10=16∵AB2=AC2+BC2AB=①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,連結(jié)PE,則PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA,∠C=∠AEP=90°∴△APE∽△ACB②當(dāng)⊙P與AC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連結(jié)PF,則PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD∽△FAP③當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連結(jié)PG,則PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD∽△GPD故答案為：或或5【點(diǎn)睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例來證明三角形邊的長(zhǎng).注意分清對(duì)應(yīng)邊，不要錯(cuò)位．14、1【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則而且根的判別式△，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△且，解得且，故整數(shù)的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項(xiàng)系數(shù)不為2．15、【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號(hào)法則．16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．17、、【分析】由，可知A、C、B、M四點(diǎn)共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對(duì)的圓周角，此時(shí)需要對(duì)M點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，點(diǎn)M分別在直線AC的兩側(cè)時(shí)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得兩種結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵點(diǎn)在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四點(diǎn)共圓，①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的左側(cè)時(shí)，,∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的右側(cè)時(shí)，∵，∴，故答案為：135°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧所對(duì)的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點(diǎn)共圓．18、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得．【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC,利用點(diǎn)A和的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，∴點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是圓心角為90°，半徑為：的扇形的弧長(zhǎng)，∴．即點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為:【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則．20、（1）n=3，k=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把點(diǎn)A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，于是可得B的坐標(biāo)；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；

（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當(dāng)y≥-3時(shí)，自變量x的取值范圍．（3）先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×2﹣3=3；把點(diǎn)A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1．∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x﹣3=3，解得：x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），（2）當(dāng)y=﹣3時(shí)，，解得：x=﹣2．故當(dāng)y≥﹣3時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣2或x＞3．（3）如圖1，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=，AD∥BC，∴點(diǎn)A（2，3）向右平移個(gè)單位到點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+，3）．（2）存在.如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小.設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)B（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），∴,∴，∴直線AQ的關(guān)系式為，∴直線AQ與y軸的交點(diǎn)為P（3，1）．∴在y軸上存在點(diǎn)P（3，1），使的值最小.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．21、（1）A,B；；（2）；（3）點(diǎn)Q在以點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓上；或在以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上．【分析】（1）由題意利用“和諧三角形”以及“和諧距離”的定義進(jìn)行分析求解；（2）由題意可知以BD的中點(diǎn)為圓心，以BD為直徑作圓此時(shí)可求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍；（3）根據(jù)題意△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，畫出圖像進(jìn)行分析.【詳解】解：（1）由題意可知當(dāng)A（2,0），B（0,4）與O構(gòu)成三角形時(shí)滿足圓周角定理即能與點(diǎn)O組成“和諧三角形”，此時(shí)“和諧距離”為；（2）根據(jù)題意作圖，以BD的中點(diǎn)為圓心，以BD為直徑作圓，可知當(dāng)E在如圖位置時(shí)求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍，解得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍為；（3）如圖當(dāng)PQ為“和諧邊”時(shí)，點(diǎn)Q在以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上；當(dāng)OQ為“和諧邊”時(shí)，點(diǎn)Q在以點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓上.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)以及理解題干定義是解題關(guān)鍵.22、x＝5或x＝﹣２．【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運(yùn)用因式分解法解方程即可解答．【詳解】將方程整理為一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，則（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x＝5或x＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法．23、20％【分析】根據(jù)題意設(shè)該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長(zhǎng)率）2=2019年投入資金，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，列方程，解得.故該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20％.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．24、化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝﹣＝；當(dāng)x＝1時(shí)，分母等于1，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能力．25、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）分別計(jì)算出三條邊的長(zhǎng)度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，1），O