2025屆陜西寶雞市九上數學期末考試試題含解析

2025屆陜西寶雞市九上數學期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可求得這個幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π2．當x＝1時，代數式2ax2+bx的值為5，當x＝2時，代數式ax2+bx﹣3的值為（）A．﹣ B．2 C．7 D．173．甲、乙、丙、丁四人各進行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知反比例函數y＝﹣的圖象上有三個點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列關系是正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y15．如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，點M在CB的延長線上，△DMN為等邊三角形，且EN經過F點.下列結論：①EN=MF②MB=FN③MP·DP=NP·FP④MB·BP=PF·FC，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，已知二次函數（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜28．對于雙曲線y=,當x>0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<19．如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延A→B→C→D的路徑移動，設點E經過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B．C． D．10．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖都改變12．如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數的圖象具有下列特征：在所在象限內，的值隨值增大而減?。敲吹娜≈捣秶莀____________．14．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．15．如圖，、、均為⊙的切線，分別是切點，，則的周長為____．16．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．17．把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關系式是_________．18．如圖，反比例函數y＝的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數y＝的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知反比例函數y=（1）若該反比例函數的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．20．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝1．21．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形G，給出如下定義：將點P沿向右或向上的方向平移一次，平移距離為d（d＞0）個長度單位，平移后的點記為P′，若點P′在圖形G上，則稱點P為圖形G的“達成點”．特別地，當點P在圖形G上時，點P是圖形G的“達成點”．例如，點P（﹣1，0）是直線y＝x的“達成點”．已知⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．（1）當b＝﹣3時，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三點中，是直線l的“達成點”的是：_____；②若直線l上的點M（m，n）是⊙O的“達成點”，求m的取值范圍；（2）點P在直線l上，且點P是⊙O的“達成點”．若所有滿足條件的點P構成一條長度不為0的線段，請直接寫出b的取值范圍．22．（10分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數.23．（10分）如圖，點E為□ABCD中一點，EA=ED，∠AED=90o，點F，G分別為AB，BC上的點，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點H，連接EG，DG，延長AB,DG相交于點P．（1）若AH=6，FH=2，求AE的長；（2）求證：∠P=45o；（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG．24．（10分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預計2016年年底圖書增加到28.8萬冊．（1）求該圖書館這兩年圖書冊數的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？25．（12分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設PA＝x，PB＝y，求y與x的函數表達式．26．如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數據計算圓柱體的體積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學生的空間想象能力．2、C【解析】直接把x＝1代入進而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【詳解】∵當x＝1時，代數式2ax2+bx的值為5，∴2a+b＝5，∴當x＝2時，代數式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查求代數式的值，整體思想方法的應用，是解題的關鍵.3、C【分析】根據方差的意義，即可得到答案．【詳解】∵丙的方差最小，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選C．【點睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數據越穩(wěn)定，是解題的關鍵．4、B【分析】根據函數的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進行比較即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝﹣，

∴函數圖象在第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，

∵函數的圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和函數的圖象和性質，能靈活運用函數的圖象和性質進行推理是解此題的關鍵．5、C【分析】①連接DE、DF，根據等邊三角形的性質得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據全等三角形的性質證明；②根據①的結論結合點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，即可得證；③根據題目中的條件易證得，即可得證；④根據題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．【詳解】連接，

∵和為等邊三角形，

∴，，

∵點分別為邊的中點，

∴是等邊三角形，∴，，

∵∴，

在和中，，

∴，

∴，故①正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，

∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，故②正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，∴，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯誤；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，，∴，∴，由②得，∴，∴，故④正確；綜上：①②④共3個正確.故選：C【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理結合等量代換是解題的關鍵．6、B【分析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．【詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系,結合圖像,數形結合的思想的運用是本題的解題關鍵.．7、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，根據拋物線開口向下，根據圖象求出使函數值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經過點（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數的圖象與x軸另一個交點為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．8、D【分析】根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質，即可得出反比例函數系數的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】∵雙曲線y=，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質，找出反比例函數系數k的正負是關鍵．9、D【解析】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小．故選D.點睛：本題考查函數的圖象.分三段依次考慮△ADE的面積變化情況是解題的關鍵.10、A【分析】根據圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵．11、A【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案．【詳解】解：①的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；②的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖①中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．12、B【解析】試題分析：∵底面周長是6π,∴底面圓的半徑為3cm，∵高為4cm，∴母線長5cm，∴根據圓錐側面積=底面周長×母線長，可得S=×6π×5=15πcm1．故選B．考點：圓錐側面積．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用當k＞1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，進而得出答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在所在象限內，y的值隨x值的增大而減小，

∴k＞1．

故答案為：k＞1．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．14、x1＝0，x2＝1【分析】根據x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程．15、1【分析】根據切線長定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周長代入可求得結論．【詳解】解：∵AD，AE、CB均為⊙O的切線，D，E，F分別是切點，

∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，

∵△ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，

∴△ABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，

∵AD=5，

∴△ABC的周長為1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等．16、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關鍵．17、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可．【詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標是（0，1）．∵拋物線向左平移3個單位∴頂點坐標變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關系式是．故答案為．【點睛】本題主要考查了二次函數圖像與幾何變換，正確掌握二次函數圖像與幾何變換是解題的關鍵．18、-1【分析】連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的性質得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進而得到k的值．【詳解】如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F．∵由直線AB與反比例函數y的對稱性可知A、B點關于O點對稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=2，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵點C在第二象限，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及相似三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是求出CF?OF=1．解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質找出對應邊的比例，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征找出結論．三、解答題（共78分）19、（2）k=－2；（2）作圖見解析；2．【分析】（2）把這兩個函數解析式聯立，化簡可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點，可得△=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可．【詳解】Jie：（2）聯立得kx2＋4x－4＝0，又∵y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－2．（2）如圖：C2平移至C2處所掃過的面積為2．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題；平移的性質．20、x1＝﹣2+,x2＝﹣2﹣【分析】根據配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方；解方程即可．【詳解】解：原式可化為x2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，開方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．21、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根據“達成點”的定義即可解決問題．②過點（0，1）和點（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線l于M1，M2，過點（1，0）和點（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線l于M3，M4，由此即可判斷．（2）當M2與M3重合，坐標為（﹣1，﹣1）時，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；當直線l與⊙O相切時，設切點為E，交y軸于F，求出點E的坐標，即可判斷．【詳解】（1）①∵b＝﹣3時，直線l：y＝﹣x﹣3，∴直線l與x軸的交點為：（﹣3，0），直線l與y軸的交點為：（0，﹣3），∴O（0，0）在直線l的上方，∴O（0，0）不是直線l的“達成點”，∵當x＝﹣4時，y＝4﹣3＝1，∴點A（﹣4，1）在直線l上，∴點A是直線l的“達成點”，∵點B（﹣4，﹣1）在直線l的下方，把點B（﹣4，﹣1）向上平移2個長度單位為（﹣4，1），∴點B是直線l的“達成點”，故答案為：A，B；②設直線l：y＝﹣x﹣3，分別與直線y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于點M1、M2、M3、M4，如圖1所示：則點M1，M2，M3，M4的橫坐標分別為﹣4、﹣2、﹣1、1，線段M1M2上的點向右的方向平移與⊙O能相交，線段M3M4上的點向上的方向平移與⊙O能相交，∴線段M1M2和線段M3M4上的點是⊙O的“達成點”，∴m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如圖2所示：當M2與M3重合，坐標為（﹣1，﹣1）時，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②當直線l與⊙O相切時，設切點為E，交y軸于F．由題意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝OE＝；觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣2≤b＜．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關系，點P為圖形G的“達成點”的定義、等腰直角三角形的判定與性質、切線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于中考壓軸題．22、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據特殊角的三角函數求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【點睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數值求角的度值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.23、（1）；（2）見詳解；（3）見詳解【分析】（1）在Rt△ADH中，設AD=DF=x，則DH=x-2，由勾股定理，求出AD的長度，由等腰直角三角形的性質，即可求出AE的長度；（2）根據題意，設∠ADF=2a，則求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根據三角形的外角性質，即可得到答案；（3）過點A作AM⊥DP于點M，連接EM，EF，根據等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，得到角之間的關系，從而通過等量互換，即可得到結論成立．【詳解】解：（1）∵AG⊥DF于點H，∴∠AHD=90°，∵AH=6，FH=2，在Rt△ADH中，設AD=DF=x，則DH=DFFH=x-2，由勾股定理，得：，∴，∴，即AD=DF=AG=10，∵EA=ED，∠AED=90o，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=；（2）如圖：∵∠AED=90o，AG⊥DF，∴∠EAH=∠EDH，設∠ADF=2a，∵DA=DF，則∠AFH=∠DAF=，∴∠FAH=，∴∠DAH=，∵AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=，∴；（3）過點A作AM⊥DP于點M，連接EM，EF，如圖：∵AD=AG，DG=2PG，∴PG=GM=DM，∵∠P=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=PM=DG，∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，∴∠OAM=∠ODG，∵AE=DE，AM=DG，∴△AEM≌△DEG，∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，∴∠MEG=∠AED=90°，∴△MEG是等腰直角三角形；∴∠EMG=45°，∵AM⊥DP，∴∠AME=∠EMG=45°，∴ME是∠AMP的角平分線，∵AM=PM，∴ME⊥AP，∵∠AOH=∠DOE，∴∠OAH=∠ODE，∴△AEG≌△DEF（SAS），∴∠AEG=∠DEF，∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，∴∠FEG=∠AED=90°，∴∠FEG+∠MEG=180°，即點F、E、M，三點共線，∴MF⊥AP，∵AM平分∠DAG，∴∠GAM=∠DAM，∵∠EAN+∠DAM=45°，∴∠EAN+∠GAM=45°，∵∠PAG+∠GAM=45°，∴∠EAN=∠PAG，∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，∵△AEG≌△DEF，∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，∵∠EAN=∠EDM，∴∠AGE=∠EDM，∴∠AGE=∠EDG．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，以及角平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行證明，注意正確做出輔助線，找出角之間的關系，邊之間的關系，從而進行證明．24、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確