浙江省杭州市杭六中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末考試試題含解析

浙江省杭州市杭六中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第5個“上”字需用多少枚棋子：（）A．22 B．20 C．18 D．162．下列說法中，錯誤的是（）A．射線AB和射線BA是同一條射線 B．直線AB和直線BA是同一條直線C．線段AB和線段BA是同一條線段 D．連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離3．已知線段，在直線上畫線段，使它等于，則線段等于（）A． B． C．或 D．或4．如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．商店對某種手機(jī)的售價作了調(diào)整，按原售價的8折出售，此時的利潤率為14%，若此種手機(jī)的進(jìn)價為1200元，設(shè)該手機(jī)的原售價為x元，則下列方程正確的是（）A．0.8x﹣1200＝1200×14% B．0.8x﹣1200＝14%xC．x﹣0.8x＝1200×14% D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x6．下列說法正確的個數(shù)是()①射線MN與射線NM是同一條射線；②兩點(diǎn)確定一條直線；③兩點(diǎn)之間直線最短；④若2AB=AC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某校開展形式多樣的“陽光體育”活動，七（3）班同學(xué)積極響應(yīng)，全班參與．晶晶繪制了該班同學(xué)參加體育項目情況的扇形統(tǒng)計圖（如圖所示），由圖可知參加人數(shù)最多的體育項目是（）A．排球 B．乒乓球C．籃球 D．跳繩8．如圖是中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，“方程”一章中首次正式引入了負(fù)數(shù).在生活中，我們規(guī)定(↑100)元表示收入100元，那么(↓80)元表示（）A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元9．大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海，把852.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.8521×106 B．8521×107 C．8.521×106 D．8.521×10710．如果m>0，n<0，且m<，那么m，n，?m，?n的大小關(guān)系是（）A．?n>m>?m>n B．m>n>?m>?nC．?n>m>n>?m D．n>m>?n>?m二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下面三行數(shù)：、4、、16、、64……①、1、、13、、61……②、1、、4、、16……③按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第①行第n個數(shù)是________（用含n的式子表示）；取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為________．12．計算（）﹣2×（）﹣3×（）的結(jié)果是_____．13．已知，，則________14．如圖，按一定規(guī)律用牙簽搭圖形，搭第10個圖形需要__________根牙簽．15．如圖，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是__________．16．如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度數(shù)是__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為鞏固印江“創(chuàng)衛(wèi)”成果，確保全國衛(wèi)生縣城復(fù)查工作順利通過．2019年9月，縣有關(guān)部門在城區(qū)通過發(fā)放問卷調(diào)查形式對市民進(jìn)行宣傳教育．問卷中，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意五類，依次以紅、橙、黃、綠、藍(lán)五色標(biāo)注．回收、整理好全部問卷后，制作下面未畫完整的統(tǒng)計圖，其中標(biāo)注藍(lán)色的問卷數(shù)占整個問卷總數(shù)的70%．請結(jié)合圖中所示信息，解答下列問題：（1）此次發(fā)放問卷總數(shù)是多少？（2）將圖中標(biāo)注綠色的部分補(bǔ)畫完整，并注明相應(yīng)的問卷數(shù)；（3）此次調(diào)查結(jié)果的滿意度能否代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度？簡要說明理由．18．（8分）為了迎接全國文明城市創(chuàng)建，市交警隊的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程為：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（單位：千米）（1）最后，這輛警車的司機(jī)如何向隊長描述他的位置？（2）如果此時距離出發(fā)點(diǎn)東側(cè)2千米處出現(xiàn)交通事故，隊長命令他馬上趕往現(xiàn)場處置，則警車在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）19．（8分）先化簡，再求值2(3a2b-ab2)-(ab2+2a2b)+3ab2,其中a=,b=-620．（8分）一個幾何體是由大小相同的棱長為1的小立方體搭建而成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)．（1）畫出該幾何體的主視圖和左視圖；（2）求該幾何體的體積和表面積．21．（8分）先化簡再求值：22．（10分）公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七（1）、七（2）兩個班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數(shù)較少，不足50人．若兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少元？（2）兩班各有多少學(xué)生？（3）如果七（1）班單獨(dú)組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？23．（10分）根據(jù)解答過程填空：如圖，已知，那么AB與DC平行嗎？解：已知________________（________）（_______）又（________）________等量代換（________)24．（12分）解方程：（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】可以將上字看做有四個端點(diǎn)，每次每個端點(diǎn)增加一個，還有兩個點(diǎn)在里面不發(fā)生變．【詳解】解：“上”字共有四個端點(diǎn)，每次每個端點(diǎn)增加一枚棋子，而初始時內(nèi)部有兩枚棋子不發(fā)生變化，所以第5個“上”字需要4×5+2=

22枚棋子。故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．由題目得，第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是(4n+2)．2、A【分析】根據(jù)直線、射線、線段及兩點(diǎn)間的距離的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、射線AB和射線BA是不同一條射線，故A錯誤；B、直線AB和直線BA是同一條直線，正確；C、線段AB和線段BA是同一條線段，正確；D、連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，正確；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段及兩點(diǎn)間的距離的定義，掌握基本的概念是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上與點(diǎn)C在線段AB上兩種情況進(jìn)一步討論求解即可.【詳解】①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上時，∵，，∴；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，∵，，∴；綜上所述，AC的長度為14cm或6cm，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的計算，根據(jù)題意分情況討論求解是解題關(guān)鍵.4、C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．5、A【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程.【詳解】設(shè)該手機(jī)的原售價為x元，根據(jù)題意得：0.8x﹣1200＝1200×14%，故答案應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】對一元一次方程實際應(yīng)用的考察，應(yīng)熟練掌握.6、A【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)對各項進(jìn)行判斷即可．【詳解】①射線MN的端點(diǎn)是M，射線NM的端點(diǎn)是N，故不是同一條射線，故選項錯誤；②兩點(diǎn)確定一條直線；正確；③兩點(diǎn)之間線段最短，而不是兩點(diǎn)之間直線最短，故選項錯誤；④若2AB=AC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，錯誤，因為點(diǎn)A，B，C不一定在同一條直線上，故選項錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了射線、直線、線段的問題，掌握射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖．分析：因為總?cè)藬?shù)是一樣的，所占的百分比越大，參加人數(shù)就越多，從圖上可看出籃球的百分比最大，故參加籃球的人數(shù)最多．解：∵籃球的百分比是35%，最大．∴參加籃球的人數(shù)最多．故選C．8、A【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】根據(jù)題意，(↑100)元表示收入100元，

那么(↓80)元表示支出80元．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：852.1萬＝8.521×106，故選：C．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【分析】由m>0，n<0可知-m＜0，-n＞0，由m<可得m＜-n，-m＞n，根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法即可得答案．【詳解】∵m>0，n<0，∴-m＜0，-n＞0，∵m<，n＜0，∴m＜-n，-m＞n，∴?n＞m＞?m＞n，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的比較方法及絕對值的性質(zhì)，正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而?。⑻羁疹}(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，1【分析】第一個空，根據(jù)第①行已知數(shù)據(jù)都是2的乘方得到，再利用第奇數(shù)個系數(shù)為負(fù)數(shù)即可得出答案；第二個空根據(jù)各行的表達(dá)式求出第10個數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：第①行的有理數(shù)分別是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…，故第①行數(shù)的第n個數(shù)是；

∵第①行的第10個數(shù)為=1024，

第②行的第10個數(shù)為=-3=1021，第③行的第10個數(shù)為（-1）n?2n-2=，

所以，這三個數(shù)的和為：1024+1021+256=1．故答案為：；1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字的變與不變是解題的關(guān)鍵．12、【解析】將++看成一個整體，利用分配律進(jìn)行計算即可．【詳解】原式=（++）－2×+2×（++）－3×（++）+3×=－1+=－．故答案為－．13、32【詳解】解：，又，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生對于同類型合并的掌握，將含有相同項的合并在一起，最后可以化為已知條件的形式．14、155【分析】根據(jù)三角形有三條邊,查出三角形的個數(shù),再減去最下排的每一個三角形都缺少一條邊,分別列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解:第1個圖形有1個三角形,牙簽的根數(shù)為3-1=2,第2個圖形有1+2=3個三角形,牙簽的根數(shù)為3×3-2=7,第3個圖形有1+2+3=6個三角形,牙簽的根數(shù)為3×6-3=15,第4個圖形有1+2+3+4=10個三角形,簽的根數(shù)為3×10-4=26,…,第10個圖形有1+2+3+…+10=55個三角形,牙簽的根數(shù)為3×55-10=165-10=155,故答案為:155.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變化規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,各層中三角形的個數(shù)的遞增求出圖形中的三角形的個數(shù).15、兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解；【詳解】把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是兩點(diǎn)之間，線段最短；故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．16、20°【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BOC角度，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.【詳解】解：因為∠2＝80°;

所以∠1＝180°－2×80°＝20°.【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角性質(zhì)與角平分線的定義:從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線把這個角分成相等的兩部分,那么這條射線叫這個角的角平分線.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）600人；（2）詳見解析；（3）詳見解析【分析】（1）用標(biāo)注藍(lán)色的問卷數(shù)除以其所占比例即得答案；（2）先求出標(biāo)注綠色的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)畫統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)樣本是否具有代表性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）（人），答：此次發(fā)放問卷總數(shù)是600人；（2）綠色部分人數(shù)為：（人），補(bǔ)畫統(tǒng)計圖如圖所示：（3）此次調(diào)查結(jié)果的滿意度不能代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度，因為問卷調(diào)查只是在城區(qū)發(fā)放，不具有代表性．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體等知識，注意用樣本估計總體的時候，樣本一定要有代表性．18、（1）他的位置為出發(fā)點(diǎn)以西3千米；（2）3.6升【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單位耗油量乘以路程，可得總耗油量，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：（1）∵（千米）∴這輛城管的汽車司機(jī)向隊長描述他的位置為出發(fā)點(diǎn)以西3千米；（2）（千米）∴（升），∴這次出警共耗油3.6升．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，（1）利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，（2）利用了單位耗油量乘以路程得出總耗油量是解題關(guān)鍵．19、，.【分析】先去括號，再合并同類項，最后將a和b的值代入即可.【詳解】原式將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：合并同類項，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）該幾何體的體積為8，表面積為1【解析】（1）根據(jù)題意觀察并畫出幾何體的主視圖即正面所得和左視圖左面所得即可；（2）由題意可知小立方體的棱長為1，據(jù)此進(jìn)行分析求出幾何體的體積和表面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）體積：表面積：答：該幾何體的體積為8，表面積為1．21、原式=，把m=-2，n=1，原式=【解析】試題分析：去括號后合并同類項即可．試題解析：原式=，把m=-2，n=1，原式=考點(diǎn)：整式的化簡求值．22、（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）買51張門票可以更省錢．【分析】（1）利用算術(shù)方法即可解答；

（2）若設(shè)初一（1）班有x人，根據(jù)總價錢即可列方程；

（3）應(yīng)盡量設(shè)計的能夠享受優(yōu)惠．【詳解】（1）(元)，所以可省304元．（2）設(shè)七（1）班有x人，則七（2）班有人．由題意得或，解得或(不合題意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若買4