河北省石家莊部分學(xué)校2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河北省石家莊部分學(xué)校2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．2．若方程x2+3x+c＝0有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥3．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個根為0，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣14．在，，，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為()A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定7．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和8．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉9．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD＝5，AC＝6，則tanB的值是()A． B． C． D．10．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_________．12．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．13．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________．14．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．15．若3a=2b，則a:b=________．16．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習(xí)俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．17．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達(dá)乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．18．小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊的延長線上的一點(diǎn)，且．以為直徑作，分別交、于點(diǎn)、．（1）求證：是的切線；（2）連接，交于點(diǎn)，若，求線段、與圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）．20．（6分）解答下列各題：（1）計(jì)算：2cos31°﹣tan45°﹣；（2）解方程：x2﹣11x+9＝1．21．（6分）如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？（2）雞場面積可能達(dá)到200平方米嗎？（3）如圖2，若在雞場內(nèi)要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達(dá)多少平方米？22．（8分）我市某化工材料經(jīng)銷商購進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用500元，當(dāng)銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23．（8分）如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．24．（8分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．25．（10分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達(dá)C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）26．（10分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線于點(diǎn)，截直線于點(diǎn)，且，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實(shí)數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范圍．【詳解】解：∵方程x2+3x+c＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.3、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.5、B【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．7、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點(diǎn)評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.8、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項(xiàng)逐一判斷【詳解】解：A選項(xiàng)，不可能事件；B選項(xiàng)，不可能事件；C選項(xiàng)，隨機(jī)事件；D選項(xiàng)，必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊解答．【詳解】∵CD是斜邊AB上的中線，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根據(jù)勾股定理，BC=tanB=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握．10、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意；D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．12、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計(jì)算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．13、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．14、57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.15、2:3【解析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可知a:b=2:3考點(diǎn)：比例的意義和基本性質(zhì)點(diǎn)評：比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計(jì)算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.17、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進(jìn)而求出兩車的速度，即可求解．【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y(tǒng)＝280，即甲乙兩地相距280千米，設(shè)兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據(jù)題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據(jù)題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車到達(dá)乙地時，慢車與甲地相距千米．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小麗恰好排在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小麗站在中間的結(jié)果數(shù)為，所以小麗站在中間的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）已知△ABC為等邊三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定△ABD為直角三角形，再根據(jù)切線的判定推出結(jié)論；（2）連接OE，分別求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面積，根據(jù)即可求得S．【詳解】(1)證明：為等邊三角形，．又∴∵．∴∴，．為直徑，是的切線，（2）解：連接．，，是等邊三角形，．，，．，．是邊長為的等邊三角形，，由勾股定理，得，同理等邊三角形中邊上的高是，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算，掌握切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）x1=1，x2=2．【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2×﹣1﹣（﹣1），然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=1；（2）（x﹣1）（x﹣2）=1，x﹣1=1或x﹣2=1，∴方程的解為x1=1，x2=2．【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)相關(guān)計(jì)算以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.21、（1）長為15米，寬為10米；（2）不可能達(dá)到200平方米；（3）【分析】（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關(guān)鍵是用一個未知數(shù)表示出長或?qū)?，并注意去掉門的寬度；（2）求二次函數(shù)的最值問題，列出面積的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，確定函數(shù)最大值與200的大小關(guān)系，即可得到答案；（3）此題中首先設(shè)出雞場的面積和寬，列函數(shù)式時要注意墻寬有三條道，所以雞場的長要用籬笆的周長減去3個寬再加上大門的寬2米，再求函數(shù)式的最大值．【詳解】（1）設(shè)寬為x米，則：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝（不合題意舍去），∴長為15米，寬為10米；（2）設(shè)面積為w平方米，則：W＝x（33﹣2x+2），變形為：，∴雞場面積最大值為=153＜200，即不可能達(dá)到200平方米；（3）設(shè)此時面積為Q平方米，寬為x米，則：Q＝x（33﹣3x+2），變形得：Q＝﹣3（x-）2+，∴此時雞場面積最大值為．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)最大值的確定方法，正確理解題意列得方程及二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求出直線解析式；（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為由圖象可得，當(dāng)時，；時，.∴，解得∴與之間的關(guān)系式為（2）設(shè)該公司日獲利為元，由題意得∵；∴拋物線開口向下；∵對稱軸；∴當(dāng)時，隨著的增大而增大；∵，∴時，有最大值；.即，銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在時取得。23、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代換得到∠AED=∠DFC，于是得到結(jié)論.試題解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF24、△ABC