2022-2023學(xué)年陜西省西北工業(yè)大咸陽啟迪中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P(-2，3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)2．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第10個“上”字需用多少枚棋子（）A．40 B．42 C．44 D．463．下列四個分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．4．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應(yīng)假設(shè)（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C5．如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，若BC＝18cm，AB＝10cm，則△ABD的周長為（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm6．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±87．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．258．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點9．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．4的平方根是（）A．4 B． C． D．211．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實心球的7次成績就如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m12．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______.14．某會場座位號將“7排4號”記作（7，4），那么“3排5號”記作__________；15．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．16．現(xiàn)定義一種新的運算：，例如：，則不等式的解集為.17．舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：__________18．如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點，若等于76°，則____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根也是3，求的值．20．（8分）如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．21．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．22．（10分）老師讓同學(xué)們化簡，兩位同學(xué)得到的結(jié)果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學(xué)的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．23．（10分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，（1）點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為；（2）將向左平移3個單位長度得到，請畫出，求出的坐標(biāo)；（3）求出的面積．24．（10分）如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．25．（12分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.26．（1）計算：；（2）先化簡，，再選擇一個你喜歡的x代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點P（?2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、B【分析】由圖可得，第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；…進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）；由此求得問題答案．【詳解】解：第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6=4+2；

第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10=4×2+2；

第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14=4×3+2；

…

第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）；

所以第10個“上”字需用棋子的數(shù)量是4×10+2=42個．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．3、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，進行分析判斷即可.【詳解】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應(yīng)假設(shè)AB＝AC，故答案為A．【點睛】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關(guān)鍵.5、B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，然后，根據(jù)三角形的周長和等量代換，即可解答．【詳解】∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周長＝18cm+10cm＝28cm．故選：B．【點睛】本題主要了考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．6、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．7、B【解析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=1．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．9、B【分析】先化簡各選項，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯誤；D、，不符合題意，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．10、C【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)∴4的平方根是故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟知一個正數(shù)有兩個平方根并互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，區(qū)分平方根與算術(shù)平方根是易錯點．11、B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2處于第4位的數(shù)是9.7m，出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m、眾數(shù)是9.7m；

故選：B．【點睛】考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、B【解析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據(jù)AD為△ABC中線可知S△ABD=S△ACD，又E為AD中點，故，S△BEC=S△ABC，根據(jù)BF為△BEC中線，可知.【詳解】由題中E、D為中點可知，S△BEC=S△ABC又為的中線，∴.【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會運用即可解題.14、（3，5

）．【分析】根據(jù)有序數(shù)對確定點的位置，可得答案．【詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號”記作（7，4），，那么”3排5號”應(yīng)記作（3，5），

故答案為：（3，5

）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用有序數(shù)對確定位置注意排在前，號在后．15、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式．17、，，則且，【分析】根據(jù)要說明一個命題是假命題可以舉個反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題不一致進行分析即可．【詳解】解：因為當(dāng)，時，原條件ab＞0仍然成立，所以反例為：，，則且，．故答案為：，，則且，.【點睛】本題考查命題相關(guān)，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．18、14°【分析】連接OA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB，OA=OC，然后根據(jù)等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出．【詳解】解：連接OA∵、的垂直平分線、相交于點，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案為：14°．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、11【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，∵的立方根是3，∴，即∴，∴．【點睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根．熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．20、證明過程見解析【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．【詳解】∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．21、(1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式．【詳解】（1）方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差則①②的面積為方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和則①②的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差則①②③④的面積為方式二：①②③④的面積等于四個長方形的面積之和①②的面積為③④的面積為則①②③④的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：．【點睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵．22、第3步；【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、分母有理化法則判斷、改正即可．【詳解】解：小明同學(xué)的做法有誤，錯誤步驟是第3步；改正：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化是解題的關(guān)鍵．23、（1）點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為；（2）圖詳見解析，的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）關(guān)于軸對稱的兩點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即得；（2）先找出關(guān)鍵點，再將關(guān)鍵點向左平移3個單位長度并順次連接即得，最后根據(jù)圖即得的坐標(biāo)；（3）將填充成梯形并求出面積，再將梯形面積減去增加部分即得．【詳解】解：（1）∵點坐標(biāo)為（3,2）∴點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為(,)；（2）如圖所示，的坐標(biāo)為(,)（3）如下圖作梯形∵∴【點睛】本題考查直角坐標(biāo)系中圖形平移、軸對稱的坐標(biāo)特征及填補法求三角形的面積，解題關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于軸對稱的兩點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)且縱坐標(biāo)相等，畫平移后的圖形先找關(guān)鍵點，填充法求三角形面積．24、（1）見解析；（2）∠ADC=105°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角