2022-2023學(xué)年云南省云南大附中（一二一校區(qū)）八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，752．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣3．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．點P（3，）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）5．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個內(nèi)角小于60°B．三角形中有一個內(nèi)角大于60°C．三角形中每個內(nèi)角都大于60°D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于60°6．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點D，∠BDC=1．，則∠A的度數(shù)是()A．35 B．40 C．70 D．1107．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．9．是下列哪個二元一次方程的解（）A． B． C． D．10．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．12．如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.13．點M（-5，?2）關(guān)于x軸對稱的點是點N，則點N的坐標(biāo)是________．14．在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示方式折疊，點B、C均落于邊BC上一點G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝82°，則∠MGE＝_____°．15．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.16．已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是______．17．化簡_______．18．若分式的值為0，則x=_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出的位置，三個頂點坐標(biāo)分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．20．（6分）（1）計算：；（2）分解因式：.21．（6分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．22．（8分）化簡：．23．（8分）計算或因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：;（3）計算：．24．（8分）先化簡，再從0，1，2中選一個合適的值代入求值．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點Q（4-2n，n-1）．（1）當(dāng)點Q在y軸的左側(cè)時，求n的取值范圍；（2）若點Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點Q的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，寫出△A1B1C1三個頂點坐標(biāo)：A1＝；B1＝；C1＝；（2）畫出△A1B1C1，并求△A1B1C1面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．【詳解】解：此組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；將此組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：B．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是認真理解題意．2、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【分析】根據(jù)點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，，點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是，故選：C．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)與軸對稱變化，熟練掌握點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)三角形中每個內(nèi)角都大于60°，故選：C.【點睛】此題考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．6、B【解析】設(shè)∠A的度數(shù)是x，則∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC邊于點D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度數(shù)是40°.故選：B.7、B【分析】先將能化簡的進行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】∵，，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3π，共2個．故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．8、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.9、D【分析】把分別代入每個方程進行驗證得出結(jié)論．【詳解】把分別代入每個方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故選：D.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于代入選項進行驗證即可.10、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此選項正確；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質(zhì).12、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．13、（-5，2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫縱坐標(biāo)的特點解答即可．【詳解】∵點M（-5，-2）與點N關(guān)于x軸對稱，

∴點N的橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為2，故點N的坐標(biāo)是：（-5，2）．

故答案為：（-5，2）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的特點：兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14、1【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B+∠C的度數(shù)，進而得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)．15、1°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為．【點睛】此題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負性可得t≥0，則．故答案為：．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．三、解答題(共66分)19、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1即可得到坐標(biāo)，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，-）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-軸對稱、三角形的面積等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【分析】（1）先計算積的乘方和同底數(shù)冪相乘，再合并同類項，即可得到答案；（2）先去括號進行計算，然后合并同類項，再進行因式分解，即可得到答案.【詳解】解：（1）解：；（2）原式.【點睛】本題考查了因式分解，整式乘法的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行計算.21、，【分析】直接將括號里面通分運算，再計算除法，化簡后，再代入x的值得出答案．【詳解】解：原式＝=====當(dāng)x＝（﹣1）1＝1時，原式＝【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式加減乘除混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵.22、【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用除法法則變形，約分即可得到最簡結(jié)果．【詳解】===．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則并正確分解因式．23、（1）3；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義計算即可；（2）先根據(jù)多項式乘多項式法則去括號，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)冪的運算性質(zhì)、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：（1）===3（2）===（3）====【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、絕對值的定義、多項式乘多項式法則、利用完全平方公式因式分解、冪的運算性質(zhì)、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則是解決此題的關(guān)鍵．24、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a＝1代入計算即可求出值．【詳解】解：原式==?=，當(dāng)a=1時，原