2022-2023學(xué)年重慶市大渡口區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．2．滿足下列條件的不是直角三角形的是A．三邊之比為1：2： B．三邊之比1：：C．三個內(nèi)角之比1：2：3 D．三個內(nèi)角之比3：4：53．下列算式中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝2a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b24．等腰三角形有一個外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°5．如圖,在△ABC中,,∠D的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．用下列長度的三條線段,能組成一個三角形的是()A． B． C． D．7．點P(﹣2，﹣4)與點Q(6，﹣4)的位置關(guān)系是（）A．關(guān)于直線x＝2對稱 B．關(guān)于直線y＝2對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱8．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．49．下面4組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．10．如圖，≌，下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．11．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．512．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應(yīng)先假設(shè)________．14．若xy=3，則15．分式與的差為1，則的值為____．16．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.17．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角的度數(shù)為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，??這樣的分式是假分式；像，，??這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式．例如：；；或(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值．20．（8分）解：21．（8分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應(yīng)得到多少元？22．（10分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．23．（10分）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)、使，，這樣，，于是.例如：化簡.解：這里，，由于，，即，，.由上述例題的方法化簡：（1）；（2）24．（10分）甲、乙、丙三明射擊隊員在某次訓(xùn)練中的成績?nèi)缦卤恚宏爢T成績（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對上述成績，三位教練是這樣評價的：教練：三名隊員的水平相當(dāng)；教練：三名隊員每人都有自己的優(yōu)勢；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.25．（12分）已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．26．已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．2、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個角為90°，所以此三角形是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．3、D【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法即可求解．【詳解】解：A、原式＝a8，故A錯誤．B、原式＝a3，故B錯誤．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C錯誤．D、原式＝9a4b2，故D正確故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則和公式．4、B【分析】題目給出了一個外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進行討論．【詳解】解：①當(dāng)110°角為頂角的外角時，頂角為180°﹣110°＝70°；②當(dāng)110°為底角的外角時，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．5、B【分析】先根據(jù)角的和差、三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可．【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得再由三角形的內(nèi)角和定理得則故選：B．【點睛】本題考查了角的和差、三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析．【詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、2+2＞3，能組成三角形，故此選項符合題意；

C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

D、5+6<12，不能組成三角形，故此選項不合題意；

故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．7、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：點P（﹣2，﹣4）與點Q（6，﹣4）的位置關(guān)系是關(guān)于直線x＝2對稱，故選：A．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)．8、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長度=6×2÷3=4.考點：角平分線的性質(zhì)9、D【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】A．把代入方程得：左邊=﹣4+6=2，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左邊=4+4=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左邊=12﹣2=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是方程的解．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．11、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點C′是AB邊的中點，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．12、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、∠B=∠C【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解．【詳解】用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，求證∠B≠∠C，第一步應(yīng)是假設(shè)∠B=∠C．故答案為：∠B=∠C【點睛】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設(shè)不不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．14、1【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出x=3y．15、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進行檢驗．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．16、1.【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考點：等邊三角形17、．【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．18、50°或130°【分析】分類討論當(dāng)三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大?。驹斀狻浚?）當(dāng)三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內(nèi)角和是，∴在中，（2）當(dāng)三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案為或【點睛】本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據(jù)式子的特征即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵分子8的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1∴分式是真分式，故答案為：真；（2）根據(jù)例題的變形方法：故答案為：；（1）∵分式的值為整數(shù)，∴也必須為整數(shù)∵x也為整數(shù)∴或解得：x=0或2或-1或1．【點睛】此題考查的是與分式有關(guān)的新定義類問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問題是解決此題的關(guān)鍵．20、【分析】無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的．注意：表示a的算術(shù)平方根．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．【詳解】原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算．無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．21、（1）甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天；（2）甲隊?wèi)?yīng)得的報酬為7500元，乙隊?wèi)?yīng)得的報酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用兩隊完成的工作量求出答案．【詳解】（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要5x天，則乙隊單獨完成此項工程需要3x天，根據(jù)題意得：(1解得：x=8，經(jīng)檢驗，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天．（2）甲隊?wèi)?yīng)得到20000×1乙隊?wèi)?yīng)得到20000×1答：甲隊?wèi)?yīng)得的報酬為7500元，乙隊?wèi)?yīng)得的報酬為12500元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.22、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（2）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（3）化簡之后，將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（2）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（3）證明：==將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．∴代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．【點睛】本題主要考查了因式分解的方法，準(zhǔn)確理解整體代入法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)材料里提供的方法化簡即可得解；（2）根據(jù)材料里提供的方法化簡即可得解.【詳解】（1）原式，（2）原式.【點睛】本題考查了復(fù)合二次根式的化簡，關(guān)鍵是確定兩個數(shù)、，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.24、同意教練C的觀點，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊員成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性即可判斷.【詳解】解：依題意渴求得：甲隊員成績的平均數(shù)為=8；乙隊員成績的平均數(shù)為=8；丙隊員成績的平均數(shù)為=8；甲隊員成績的中位數(shù)為，乙隊員成績的中位數(shù)為，丙隊員成績的中位數(shù)為，甲隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.8;乙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.2;丙隊員成績的方差為=[（6?8