2022年甘肅省武威八中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線(xiàn)與圓相交的概率為（）A． B． C． D．2．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線(xiàn)段在其中點(diǎn)處相切，與相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，4．若集合，則=（）A． B． C． D．5．在中，為中點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．64 C． D．327．在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿(mǎn)足，則等于（）A． B． C． D．8．已知雙曲線(xiàn)：的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)C漸近線(xiàn)上一點(diǎn)，，均位于第一象限，且，，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B．4 C．2 D．11．大衍數(shù)列，米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某地區(qū)教育主管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績(jī)?cè)赱250，400)內(nèi)的學(xué)生共有____人．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則______．15．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，則16．已知下列命題：①命題“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“”為真命題；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知兩數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的最大值．18．（12分）已知，函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱(chēng)為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱(chēng)為“理科方向”學(xué)生.理科方向文科方向總計(jì)男110女50總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.參考公式：，其中.參考臨界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：同意不同意合計(jì)男生a5女生40d合計(jì)100（1）求a，d的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4位學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，且的面積為.(1)求；(2)求的周長(zhǎng).22．（10分）在以為頂點(diǎn)的五面體中，底面為菱形，，，，二面角為直二面角.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)直線(xiàn)與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心，半徑，直線(xiàn)與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.2、D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，，可得，由切線(xiàn)的性質(zhì)：切線(xiàn)長(zhǎng)相等推得，解得、，并設(shè)，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值．【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點(diǎn)，且為中點(diǎn)，，設(shè)，，則，且有，解得，，設(shè)，，設(shè)圓切于點(diǎn)，則，，由，解得，，，所以為等邊三角形，所以，，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．4、C【解析】

求出集合，然后與集合取交集即可．【詳解】由題意，，，則，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

選取向量，為基底，由向量線(xiàn)性運(yùn)算，求出，即可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線(xiàn)，又由點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線(xiàn)，又由點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM＝1∴∴故選B．【點(diǎn)睛】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：①定義：三條中線(xiàn)的交點(diǎn)．②性質(zhì)：或取得最小值③坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)．8、D【解析】由雙曲線(xiàn)的方程的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上的一點(diǎn)，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點(diǎn)，且,點(diǎn)在直線(xiàn)上，并且，則，，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線(xiàn)的方程可得，解得，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線(xiàn)的離心率是雙曲線(xiàn)最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線(xiàn)的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復(fù)數(shù)i（2+i）＝2i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線(xiàn)的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線(xiàn)的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線(xiàn)的定義把雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都用表示出來(lái)，從而再由勾股定理建立的關(guān)系．11、B【解析】

直接代入檢驗(yàn)，排除其中三個(gè)即可．【詳解】由題意，排除D，，排除A，C．同時(shí)B也滿(mǎn)足，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，解題時(shí)可代入檢驗(yàn)，利用排除法求解．12、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可確定參數(shù)范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴在上只有一個(gè)極大值也是最大值，顯然時(shí)，，時(shí)，，因此要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定參數(shù)范圍．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、750【解析】因?yàn)?.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003×50=1，得a=0.006所以1000×0.004+0.006+0.00514、18【解析】

由題意得函數(shù)f（x）與g（x）的圖像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱(chēng)，與圖像的交點(diǎn)為，，…，,兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15、-5【解析】

畫(huà)出x，y滿(mǎn)足的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小，求解即可?！驹斀狻慨?huà)出x，y滿(mǎn)足的可行域，由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想。需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。16、②【解析】命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯(cuò)誤；“p∨q”為假命題說(shuō)明p假q假，則(p)∧(q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2?/a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；因?yàn)椤叭魓y＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯(cuò)誤．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）唯一的極大值點(diǎn)1，無(wú)極小值點(diǎn)．（2）1【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求得的解，確定此解兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定極值點(diǎn)；（2）問(wèn)題可變形為恒成立，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，時(shí)，無(wú)最小值，因此只有，從而得出的不等關(guān)系，得出所求最大值．【詳解】解：（1）定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令得，當(dāng)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有唯一的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，．若恒成立，則恒成立，所以恒成立，令，則，由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以，所以，故的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，研究不等式恒成立問(wèn)題．在求極值時(shí)，由確定的不一定是極值點(diǎn)，還需滿(mǎn)足在兩側(cè)的符號(hào)相反．不等式恒成立深深轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，這里分離參數(shù)法起關(guān)鍵作用．18、（1）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）【解析】試題分析：（1），分，討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)，，當(dāng)時(shí)，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)，，所以在是減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，因?yàn)?，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（2）分布列見(jiàn)解析，，.【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在、之間的學(xué)生人數(shù)，可得列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算的值，結(jié)合參考臨界值表可得到結(jié)論；（2）從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求出該人為“文科方向”的概率.由題意，求出分布列，根據(jù)公式求出期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為，在之間的學(xué)生人數(shù)為，所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為理科方向文科方向總計(jì)男8030110女405090總計(jì)12080200又，所以有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān).（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為.依題意知，所以（），所以的分布列為0123P所以期望，方差.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.20、（1）,有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān)；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)表格及同意父母生“二孩”占60%可求出,,根據(jù)公式計(jì)算結(jié)果即可確定有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二