2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x=1是方程2x+a=0的解，則a=(

)A.1 B.2 C.?1 D.?22.不等式組2x?5<13x+1≥2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是(

)A.B.C.D.4.已知三角形兩邊的長分別是3和8，則此三角形第三邊的長可能是(

)A.4 B.5 C.10 D.115.如圖是某家具店出售的黃色木椅的側(cè)面圖，其中∠ABD=130°，CD/?/EF，∠E=60°，則∠BDC=(

)A.70° B.60° C.50° D.40°6.如圖，三角形ABC沿BC邊所在的直線向左平移得到三角形DEF，下列錯誤的是(

)A.AC=DFB.EB=FC

C.∠D=∠ABCD.DE//AB7.下列各組圖形中，屬于全等圖形的是(

)A. B.C. D.8.某商店賣出兩件衣服，售價均為60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店(

)A.不賺不虧 B.賺12元 C.虧8元 D.虧12元9.手勢密碼是在手機觸屏上設(shè)置的一筆連成的九宮格圖案，登錄軟件時畫一下設(shè)定的圖案即可.下列四種手勢密碼圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.10.如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A的度數(shù)(

)A.35°

B.75°

C.55°

D.65°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫一個解為x=2y=1的二元一次方程______．12.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在四五世紀(jì).書中著名的“雉(雞)兔同籠”問題是“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，此問題中雞有______只.13.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是______．14.如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，AG為△ABC的高，若CE=5，AG=2，則S△DEC=______．15.工人師傅選用三種規(guī)格的邊長都是1m的正多邊形地磚鋪地.他先用兩塊正六邊形地磚和一塊正方形地磚鋪成如圖所示的圖形，若再用一塊正多邊形地磚無縫隙不重疊地鋪在∠AOB處，則選用的這塊正多邊形地磚的周長是______米.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程(組)：

(1)x?73?1+x2=1；17.(本小題9分)

下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．

已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

方法一

證明：如圖，過點A作DE/?/BC．

方法二

證明：如圖，過點C作CD/?/AB．

18.(本小題9分)

閱讀下列材料，解答下面的問題：

我們知道每一個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如x=1y=2,x=?1y=3,x=4y=0.5……都是方程x+2y=5的解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可．

我們在求一個二元一次方程的正整數(shù)解時通常采用如下方法：

例：求2x+5y=24這個二元一次方程的正整數(shù)解．

解：2x+5y=24，得：y=24?2x5根據(jù)x、y為正整數(shù)，運用嘗試法可以知道方程2x+5y=24的正整數(shù)解為x=2y=4或x=7y=2．

問題：已知關(guān)于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+ax+5=0

(1)請你直接寫出方程x+2y?6=0的一組正整數(shù)解：______；

(2)若6x?3為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有______．

A.3個

B.4個19.(本小題9分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1(點A的對應(yīng)點是點A1，點B的對應(yīng)點是點B1，點C的對應(yīng)點是點C1)；

(2)在直線l上畫出點P20.(本小題9分)

河南某景區(qū)，門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張(包含50張)50～100張(不包含50張，含100張)100張以上每張票的價格60元50元40元某校七年級(1)、(2)兩個班共102人去該景區(qū)游玩，其中(1)班人數(shù)多于(2)班人數(shù)，且(1)班人數(shù)不足100人，如果兩個班分別以班為單位單獨購買門票，一共應(yīng)付5500元．

(1)去該景區(qū)游玩的七年級(1)班和(2)班各有多少學(xué)生？

(2)如果七年級(1)班有6名學(xué)生因特殊情況不能外出游玩，(2)班學(xué)生全員參加游玩，作為組織者，你有幾種購票方案？通過比較，你如何購票才能最省錢？21.(本小題9分)

如圖：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，點E是BC上一個動點(點E與B、C不重合)，連接A、E.若a、b滿足b?6=02a?b=10，且c是不等式組x+124≤x+62x+23>x?3的最大整數(shù)解．

(1)求a、b、c的長．

(2)若AE22.(本小題10分)

某超市用1500元購進了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進價為每個15元，乙種文具進價為每個18元，超市在銷售時甲種文具售價為每個20元，乙種文具售價為每個26元，全部售完后共獲利600元．

(1)求這個超市購進甲、乙兩種文具各多少個；

(2)若該超市以原價再次購進甲、乙兩種文具，且購進甲種文具的數(shù)量不變，而購進乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍，乙種文具按原售價銷售，而甲種文具降價銷售，當(dāng)兩種文具銷售完畢時，要使再次購進的文具獲利不少于920元，則甲種文具的最低售價每個應(yīng)為多少元？23.(本小題10分)

我們定義：

在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”.如：三個內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．

【概念理解】

如圖1，∠MON=60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C(點C不與O，B重合)

(1)∠ABO的度數(shù)為

，△AOB

(填“是”或“不是”)“和諧三角形”；

(2)若∠ACB=84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．

【應(yīng)用拓展】

如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和諧三角形”，請直接寫出∠B的度數(shù)．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.x?2y=0(答案不唯一)

12.23

13.360°

14.5

15.12

16.解：(1)去分母得，2(x?7)?3(1+x)=6，

去括號得，2x?14?3?3x=6，

移項得，2x?3x=6+14+3，

合并同類項得，?x=23，

系數(shù)化為1得，x=?23；

(2)2x?y=3①x+2y=4②，

由②可得：x=4?2y③，

將③代入①：2(4?2y)?y=3，

解得：y=1，

把代入③：x=2，

∴原方程組的解是x=217.證明：方法一：∵DE/?/BC，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°；

方法二：延長BC，如圖，

∵CD//AB，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，

∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，

∴∠A+∠ACB+∠B=180°．

18.(1)x=4y=1或x=2y=2(任意一組)；

(2)B；

(3)根據(jù)題意得：x+2y?6=0①x+y=0②，

①?②得：y?6=0，

解得：y=6，

將y=6代入②得：x+6=0，

解得：x=?6，

∴方程組的解為x=?6y=6．

將x=?6y=6代入x?2y+ax+5=0得：?6?2×6?6a+5=0，

解得：a=?1319.解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，點P為所作；20.解：(1)設(shè)去該景區(qū)游玩的七年級(1)班有x名學(xué)生，則七年級(2)班有(102?x)名學(xué)生，

根據(jù)題意得：50x+60(102?x)=5500，

解得：x=62，

∴102?x=102?62=40(人)．

答：去該景區(qū)游玩的七年級(1)班有62名學(xué)生，七年級(2)班有40名學(xué)生；

(2)方案1：兩個班分別以班為單位單獨購買門票，所需費用為50×(62?6)+60×40=5200(元)；

方案2：兩個班聯(lián)合起來購買102?6=96(張)門票，所需費用為50×96=4800(元)；

方案3：兩個班聯(lián)合起來購買101張門票，所需費用為40×101=4040(元)．

∵5200>4800>4040，

∴有3種購票方案，兩個班聯(lián)合起來購買101張門票才能最省錢．

21.解：(1)方程組b?6=02a?b=10的解為a=8b=6…(2分)

不等式組x+124≤x+62x+23>x?3的解為：?4≤x<11

…(4分)

所以c=10.

…(5分)

(2)如圖，設(shè)CE=x，則BE=8?x．

∵AE平分△ABC的周長

∴6+x=10+(8?x)

∴x=6

…(7分)

∴CE=6，BE=2，

又∵AC=6，∠C=90°，

∴△ACE為等腰直角三角形

∴∠AEC=45°

…(8分)22.解：(1)設(shè)這個超市購進甲種文具x個，乙種文具y個，

根據(jù)題意得：15x+18y=1500(20?15)x+(26?18)y=600，

解得：x=40y=50．

答：這個超市購進甲種文具40個，乙種文具50個；

(2)設(shè)甲種文具的售價為每個m元，

根據(jù)題意得：40(m?15)+(26?18)×50×2≥920，

解得：m≥18，

∴m的最小值為18．

答：甲種文具的最低售價每個應(yīng)為1823.(1)30°，不是；

(2)∵∠ACB是△AOC的一個外角，

∴∠ACB=∠O+∠OAC，

又∠O=60°，∠ACB=84°

∴∠OAC=24°，

∠ACO=180°?84°=96°，

∴∠ACO=4∠