河北省邢臺市2024-2025學年高一數學上學期期末試題含解析

河北省邢臺市2024-2025學年高一數學上學期期末試題一、單項選擇題（本題共8小題，滿分40分，每小題5分）1.集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖是杭州2024年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，如圖是會徽的幾何圖形，設弧AD長度是，弧BC長度是，幾何圖形ABCD面積為，扇形BOC面積為，若，則（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知函數（且）的圖像過定點，且角的終邊過點，則（）A. B. C. D.5.若函數，函數與函數圖象關于對稱，則的單調減區(qū)間是（）A. B. C. D.6.若，則（）A. B. C. D.7.某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，假如第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數量首次不少于10萬粒的是（）（參考數據：，）A.第5代種子 B.第6代種子 C.第7代種子 D.第8代種子8.已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共4小題，滿分20分，每小題5分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.若，且，在下列不等式肯定成立的是（）A. B.C. D.10.關于函數，描述正確的是（）A.的定義域為 B.有2個零點C.在定義域上是奇函數 D.在上是增函數11.已知正數，滿意，若恒成立，則實數的值可能是（）A.-2 B.-1 C.0 D.112.已知函數，則下列結論錯誤的是（）A.是周期函數 B.是奇函數C.的圖象關于直線對稱 D.在處取得最大值三、填空題（本題共4小題，滿分20分，每小題5分）13.若函數的定義域為，則實數的取值范圍是______.14.函數（且）的圖像過定點，且點在冪函數的圖像上，則______________.15.化簡：__________.16.水車在古代是進行澆灌引水的工具，是人類的一項古老獨創(chuàng)，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點動身，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時6秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿意，則當時，恰有3個使函數最得大值，則的取值范圍是____________.四、解答題（本題共6小題，滿分70分）17.（10分）已知，.求：①；②；③.18.（12分）（1）計算：.（2）計算：已知，求的值.19.（12分）已知函數.（1）求函數的定義域；（2）推斷函數的奇偶性；（3）若對隨意，，恒成立，求實數的取值范圍.20.（12分）已知函數的部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式，并寫出函數的單調遞減區(qū)間.（2）已知函數，則的圖像可由函數的圖像經過怎樣的變換得到?敘述變換的詳細過程.（3）求在區(qū)間上的取值范圍.21.（12分）北京冬奧會舉世矚目，樹立了中國形象，同時也帶動了中國冰雪運動器械的蓬勃發(fā)展，張家口某冰上運動器械生產企業(yè)生產某種產品的年固定成本為100萬元，每生產千件，需另投入成本萬元.當年產量低于30千件時，；當年產量不低于30千件時，.每千件產品的售價為30萬元，且生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式.（2）當年產量為多少千件時，該企業(yè)所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?22.（12分）已知，，對，為其最值，且關于的方程有兩個相等的實數根.（1）求函數的值域；（2）設函數，（且）且在上的值域為，求的值.邢臺市其次中學2024-2025上半學年期末試題數學參考答案一、單選題1.【答案】B【分析】依據三角函數的性質求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B，即可求解.【詳解】由得解得或，，所以，又由解得，所以，所以，故選：B.2.【答案】C【分析】依據角所在的象限的正負結合充分不必要條件的定義即可推斷結論.【詳解】當時，角是第一象限角；當時，角是其次象限角；所以若，知角是第一象限角或其次象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件.故選：C3.【答案】D【分析】由條件可得，然后依據扇形的面積公式可得答案.【詳解】設，則，所以，所以，故選：D4.【答案】A【分析】依據對數型函數過定點求得，利用三角函數的定義求出，，再利用誘導公式和二倍角公式求解即可.【詳解】因為當時，，所以過定點，由三角函數的定義可得，，，所以，故選：A5.【答案】D【分析】由題意可知是的反函數，即可求出，進而得出的解析式，由復合函數單調性的性質求解即可.【詳解】∵函數與的圖象關于直線對稱，∴函數是的反函數，則，∴，由，解得，令，，在上單調遞增，在上單調遞減，又在上單調遞減，∴的單調減區(qū)間為.故選：D.6.【答案】B【分析】依據不等式的形式構建新函數，利用其單調性可推斷，的大小關系.【詳解】設，因為為上的增函數，而為上的減函數，故為上的增函數，而即為，故，故，故B正確，AC錯誤.因為，可能為負數，故D錯誤.故選：B.7.【答案】B【分析】設第代種子的數量為，依據題意列出不等式，對不等式化簡代入數值即可得到結果.【詳解】設第代種子的數量為，由題意得，得.因為，故種子數量首次不少于10萬粒的是第6代種子.故選：B.8.【答案】B【分析】由題意作函數與的圖象，從而可得，，從而得到結果.【詳解】由題意作函數與的圖象，∵方程有四個不同的解，，，，且，∴，關于對稱，即，當得或，則，由題知，，故，所以，故，因為，由對勾函數的性質可知，的取值范圍是故選：B.9.AC10.BCD11.BCD12.ACD13.【詳解】函數的定義域為，當時，，滿意；當時，需滿意，解得綜上所述：.故答案為：14.【詳解】解：由題意當，即時，，函數的圖像過定點.設冪函數，由于點在冪函數的圖像上，則，解得，∴，則，.15.【分析】依據，結合兩角和的正切公式化簡即可【詳解】因為，故，所以故答案為：.16.【詳解】依據點的坐標可得圓周的半徑又旋轉一周用時6秒，所以周期，從而得∴，又點時，在函數圖像上∴，且，∴，∴依據三角函數的性質，在內恰有3個最大值時，，解得.故答案為：.17.①；②；③.【詳解】①；②③.18.（1）原式.（2）由可得即，.19.解：（1）∵，∴，解得，∴的定義域為.（2）∵定義域關于原點對稱，且，∴函數為奇函數.（3）設，，∵在上單調遞增，在上單調遞增，∴由復合函數的單調性知，在上單調遞增，∴在上單調遞增，∴在上的最大值為.要使對隨意，恒成立，只需，即，恒成立.令，則解得或，故實數的取值范圍是.20.解：（1）由圖可知，的最小正周期，所以，則.的圖像的一個最低點的橫坐標為，則，，則，.因為，所以，所以.由，，可得，，所以的單調遞減區(qū)間為，.（2）.先將的圖像上全部點的橫、縱坐標同時縮短為原來的，得到的圖像，再將的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像，然后將的圖像向上平移個單位長度，得到的圖像.（3）當時，，所以，所以，故的取值范圍為.21：（1）當時，；當時，.所以（2）當時，，當時，，當且僅當時，等號成立.因為，所以當年產量為30千件時，該