2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)四十平面與平面垂直的性質(zhì)湘教版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(四十)平面與平面垂直的性質(zhì)[練基礎(chǔ)]1．已知直線m，n和平面α，β滿意m⊥n，m⊥α，α⊥β，則()A．n⊥βB．n∥β或n?βC．n⊥αD．n∥α或n?α2．設(shè)平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則()A．直線a必垂直于平面βB．直線b必垂直于平面αC．直線a不肯定垂直于平面βD．過(guò)a的平面與過(guò)b的平面垂直3．下列命題中錯(cuò)誤的是()A．假如平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)肯定存在直線平行于平面βB．假如平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)肯定不存在直線垂直于平面βC．假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．假如平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)全部直線都垂直于平面β4．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，則()A．PD?平面ABCB．PD⊥平面ABCC．PD與平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC5．在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形態(tài)是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定6.(多選)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，則下列說(shuō)法中正確的是()A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAD⊥平面PDCC．AB⊥PDD．平面PAD⊥平面PBC7．對(duì)于直線l，平面α和平面β，給出下列三個(gè)論斷：①l⊥α；②α⊥β；③l∥β.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的命題，則作為該命題條件的序號(hào)為_(kāi)_______．8．把Rt△ABC沿斜邊上的高CD折起使平面ADC⊥平面BDC，如圖所示，相互垂直的平面有________對(duì)．9．如圖，三棱錐P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求證：平面PAB⊥平面PBC.10．如圖，正方形ABCD所在平面與以AB為直徑的半圓O所在平面ABEF相互垂直，P為半圓周上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，求證：平面PBC⊥平面APC.[提實(shí)力]11．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的投影H必在()A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內(nèi)部12．(多選)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，在翻折的過(guò)程中，可能成立的是()A．DF⊥BCB．BD⊥FCC．平面DBF⊥平面BFCD．平面DCF⊥平面BFC13．如圖所示，三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，則△ABC是________三角形．14．如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，則PB＝________．15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.[培優(yōu)生]16．已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0<λ<1).(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD?課時(shí)作業(yè)(四十)平面與平面垂直的性質(zhì)1．解析：∵n與β的位置關(guān)系各種可能性都有，∴A、B都不正確．當(dāng)n?α?xí)r，作n′∥n，使n′和m有交點(diǎn)，則n′與m確定平面γ，設(shè)α∩γ＝l，則有m⊥l.又m⊥n′，∴l(xiāng)∥n′，∴n∥α；當(dāng)n?α?xí)r，明顯成立．故C不正確，D正確．答案：D2．解析：當(dāng)b＝α∩β時(shí)，必有a⊥β；當(dāng)b不是α與β的交線時(shí)，直線a不肯定垂直于平面β.答案：C3．解析：由平面與平面垂直的有關(guān)性質(zhì)可以推斷出D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：D4．解析：因?yàn)镻A＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB.因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD?平面PAB，所以PD⊥平面ABC.故選B.答案：B5．解析：作AE⊥BD，交BD于E，因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD，BC?平面BCD，所以AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以DA⊥BC，又因?yàn)锳E∩AD＝A，所以BC⊥平面ABD，而AB?平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC為直角三角形．故選B.答案：B6．解析：∵平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥PD.又AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.故A，C正確．同理可證平面PAD⊥平面PDC.故B正確．D明顯不正確．答案：ABC7．解析：①l⊥α是線面垂直，③l∥β是線面平行，則β內(nèi)存在直線與l平行，且此直線與α垂直，依據(jù)面面垂直的判定定理可知②α⊥β.答案：①③8．解析：由已知得CD⊥AD，CD⊥BD，BD∩AD＝D，所以CD⊥平面ABD，所以平面ADC⊥平面ABD，平面ADB⊥平面BDC，又因?yàn)槠矫鍭DC⊥平面BDC，所以相互垂直的平面有3對(duì)．答案：39．證明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC.又BC?平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.10．證明：∵AB是半圓直徑，∴AP⊥BP，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF＝AB，CB?平面ABCD，∴CB⊥平面ABEF，∵AP?平面ABEF，∴CB⊥AP，∵CB∩PB＝B，∴AP⊥平面PBC，∵AP?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC.11．解析：連接AC1，因?yàn)锳C⊥AB，AC⊥BC1，所以AC⊥平面ABC1.又AC?平面ABC，所以平面ABC1⊥平面ABC，所以C1在平面ABC上的投影H必在平面ABC1與平面ABC的交線AB上．故選A.答案：A12．解析：對(duì)于A，因?yàn)锽C∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直，故A不行能成立；對(duì)于B，如圖，設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的投影為點(diǎn)P，當(dāng)BP⊥CF時(shí)，有BD⊥FC，而AD∶BC∶AB＝2∶3∶4可使條件滿意，故B可能成立；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí)，DP?平面BDF，從而平面BDF⊥平面BCF，故C可能成立；對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不行能在FC上，故D不行能成立．故選BC.答案：BC13．解析：設(shè)P在平面ABC上的投影為O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB.∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中點(diǎn)，∴△ABC是直角三角形．答案：直角14．解析：∵側(cè)面PAC⊥底面ABC，交線為AC，∠PAC＝90°(即PA⊥AC)，∴PA⊥平面ABC，PA?平面PAC，又AB?平面ABC，∴PA⊥AB，∴PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5).答案：eq\r(5)15．證明：(1)因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，PA⊥AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)因?yàn)锳B∥CD，CD＝2AB，E是CD的中點(diǎn)，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BE∥AD.又BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因?yàn)锳B⊥AD，四邊形ABED為平行四邊形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.因?yàn)镻A∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PD∥EF，所以CD⊥EF.因?yàn)镃D⊥BE，EF∩BE＝E，所以CD⊥平面BEF.因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.16．解析：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.又eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0<λ<1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.又EF?平面BEF，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)由(1)知，EF⊥BE，又平面BEF⊥平面ACD，平面BEF∩平面ACD＝EF，EF?平面BEF，∴BE⊥平面ACD，∴