山東省濰坊安丘市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page72024年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)試題第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，使得”的否定是（）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)則（）A．1 B．4 C．9 D．165．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．定義在上的函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．7．奮進(jìn)新征程，建功新時(shí)代．某單位為提升服務(wù)質(zhì)量，花費(fèi)3萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備，該設(shè)備每年管理費(fèi)用為0.15萬(wàn)元，已知運(yùn)用年的修理總費(fèi)用為萬(wàn)元，則該設(shè)備年平均費(fèi)用最少時(shí)的年限為（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有二項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選得0分．9．已知函數(shù)的定義域是，且在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則以下說(shuō)法肯定正確的是（）A． B．C． D．的最大值為10．已知，下列不等式中正確的是（）A． B．C． D．11．若定義在上的減函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則下列結(jié)論肯定成立的是（）A． B．C．的解集為 D．12．已知函數(shù)，其中常數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（）A．在上的最小值為B．在上的最小值為C．若函數(shù)在上不單調(diào)，則D．當(dāng)時(shí)，若有四個(gè)實(shí)根，則第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．14．若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．15．國(guó)慶節(jié)期間，某校要求學(xué)生從三部電影《長(zhǎng)津湖》、中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》中至少觀看一部并寫(xiě)出觀后感．高一某班50名學(xué)生全部參加了觀看，其中只觀看《長(zhǎng)津湖》的有10人，只觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有10人，只觀看《攀登者》的有10人，既觀看《長(zhǎng)津湖》又觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有7人，既觀看《長(zhǎng)津湖》又觀看《攀登者》的有12人，既觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》又觀看《攀登者》的有9人，則三部都觀看的學(xué)生有______人．16．已知函數(shù)若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，且．（1）推斷的奇偶性并證明；（2）推斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．19．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）已知，，且，若存在a，b使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知二次函數(shù)，．（1）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）解關(guān)于的不等式．21．（12分）某教化公司開(kāi)發(fā)了一系列網(wǎng)絡(luò)課程，現(xiàn)進(jìn)行為期60天的線上銷(xiāo)售．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)網(wǎng)絡(luò)課程的人數(shù)和購(gòu)課者的人均消費(fèi)（單位：元）均為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且購(gòu)買(mǎi)網(wǎng)絡(luò)課程的人數(shù)近似地滿意，（，且，），購(gòu)課者的人均消費(fèi)為．已知第一天實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售收入19.52萬(wàn)元，該公司第天的銷(xiāo)售收入記為．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，最小并求此最小值．22．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）若對(duì)隨意實(shí)數(shù)，存在，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得且?若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1-4DCBA 5-8ACCA二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．9．AD 10．AC 11．BCD 12．BCD三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）13． 14． 15．4 16．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：（1）由已知可得，當(dāng)，，又，所以，所以．（2）因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以解得，綜上所述，．18．解：依據(jù)題意，函數(shù)，且，則，解得；（1）由得，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以是奇函數(shù)；（2）在上是單調(diào)遞減函數(shù)．證明如下：設(shè)，，因?yàn)?，所以，，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；19．解：（1）依據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，可得，則，又由，可得，則．（2）因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，若存在a，b使成立，則，即，解得，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．解：（1）不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，即為在實(shí)數(shù)集上恒成立，當(dāng)，即時(shí)，可變形為，明顯不成立；當(dāng)，即時(shí)，要使不等式恒成立，須滿意即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）不等式，即，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，不等式整理為，解得；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，，（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋獠坏仁降?；（ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，不等式的解集為；（iii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋獠坏仁降?，綜上所述，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為21．解：（1）由題意知；又由，得，所以．所以（2）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)函數(shù)最小值為115200當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)最小值為，所以當(dāng)取60時(shí)取得最小值，最小值為85400元．22．解：（1）因?yàn)橛苫境醯群瘮?shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上為增函數(shù)即，所以，所以原問(wèn)題等