高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試(基礎(chǔ))(原卷版+解析)

第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．(2023·廣東·惠來(lái)縣）函數(shù)y＝＋lg(5－3x)的定義域是（

）A． B． C． D．2．(2023·寧夏）下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．3．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．354．(2023廣西）用二分法求方程近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．5．(2023云南）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．6．(2023青海）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．(2023·江蘇）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．(2023北京）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·黑龍江）下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有（

）．A．B．C．D．10．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若函數(shù)（，）在區(qū)間上的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．11．(2023·江蘇）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．值域?yàn)镃．在上遞增 D．有一個(gè)零點(diǎn)12．(2023·重慶）已知函數(shù)，下面說(shuō)法正確的有（

）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．，且，恒成立三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023上海）若且，則函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是___________.14．(2023南京）已知函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)的最大值是___________；15．(2023·河南）若在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____16．(2023新疆）已知函數(shù)（為常數(shù)），若時(shí)，恒成立，則的取值范圍是______．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023山東）已知指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求指數(shù)函數(shù)的解析式；(2)求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(2023山西）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（，）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知，，（1）設(shè)，，，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.21．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）求定點(diǎn)并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.22．(2023·上?！げ軛疃校┮阎瘮?shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．(2023·廣東·惠來(lái)縣）函數(shù)y＝＋lg(5－3x)的定義域是（

）A． B． C． D．答案:B解析：由題設(shè)，，可得.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B2．(2023·寧夏）下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．答案:B解析：對(duì)于選項(xiàng)A，，為奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，的定義域?yàn)?，既不是奇函?shù)又不是偶函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，的定義域?yàn)?，既不是奇函?shù)又不是偶函數(shù)；故選：B.3．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35答案:A解析：∵，∴，即，∴，∴.故選：A.4．(2023廣西）用二分法求方程近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．答案:B解析：令，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以用二分法求方程近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是.故選：B.5．(2023云南）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．答案:D解析：設(shè)，則，故，故的值域?yàn)?，故選：D.6．(2023青海）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．答案:C解析：∵，，∴．故選：C．7．(2023·江蘇）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:C解析：由題意得，設(shè)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，所以，故選:C．8．(2023北京）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）答案:C解析：∵是奇函數(shù)，，即，整理可得，，，，，，整理可得，，解可得.故選：C.二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·黑龍江）下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有（

）．A．B．C．D．答案:ACD解析：ACD選項(xiàng)，在定義域內(nèi)都是連續(xù)且單調(diào)遞增，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，B選項(xiàng)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求零點(diǎn)，故選：ACD．10．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若函數(shù)（，）在區(qū)間上的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．答案:CD解析：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，解得：，所以則實(shí)數(shù)的值為或，故選：CD.11．(2023·江蘇）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．值域?yàn)镃．在上遞增 D．有一個(gè)零點(diǎn)答案:BD解析：畫出的函數(shù)圖象如下：由圖可知，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；值域?yàn)椋蔅正確；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；有一個(gè)零點(diǎn)1，故D正確.故選：BD.12．(2023·重慶）已知函數(shù)，下面說(shuō)法正確的有（

）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．，且，恒成立答案:BC解析：的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；，因?yàn)?，所以，所以，，所以，可得的值域?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；設(shè)任意的，則，因?yàn)?，，，所以，即，所以，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023上海）若且，則函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是___________.答案:分析：由，求出的值，再代入函數(shù)解析式即可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由，可得，此時(shí)，因此，函數(shù)的圖像恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：.14．(2023南京）已知函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)的最大值是___________；答案:8解析：當(dāng)時(shí)，．因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在，上單調(diào)遞增，，即，解得，即的最大值為8．故答案為：8．15．(2023·河南）若在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____答案:解析：令，其對(duì)稱軸方程為外函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)且為增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：16．(2023新疆）已知函數(shù)（為常數(shù)），若時(shí)，恒成立，則的取值范圍是______．答案:解析：依題意時(shí)，恒成立，即，，，在時(shí)成立.而在區(qū)間上，為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值為，故，所以.故答案為四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023山東）已知指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求指數(shù)函數(shù)的解析式；(2)求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．答案:(1)(2)或解析：(1)因?yàn)榍业膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，得，所以.(2)由題可得，即，得，或18．(2023山西）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案:（1）；（2）.解析：（1）解：若，則有，函數(shù)的定義域?yàn)橐字瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有，解得∴不等式得解集為.（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，可知方程的解集中恰有一個(gè)元素，即的解集中恰有一個(gè)元素，即當(dāng)時(shí)，方程的解集中恰有一個(gè)元素.若時(shí)，即時(shí)，解得，此時(shí)，滿足題意.若時(shí)，方程的根為，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，由時(shí)，方程恰有一個(gè)元素，∴或，解得或.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（，）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案:（1）；（2）.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，故：，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）由題意知，（），定義域?yàn)?，易知為上的增函?shù)，設(shè)，，設(shè)，，故，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，則.因?yàn)榇嬖谑沟貌坏仁匠闪⒐剩?即.20．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知，，（1）設(shè)，，，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.答案:（1）最大值為9，最小值為1；（2）最大值為67，最小值3.解析：（1）設(shè)，，，則，即，即t的最大值為9，最小值為1；（2）設(shè)，，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，最小為，當(dāng)時(shí)，最大為，即的最大值為67，最小值3.21．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）求定點(diǎn)并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.答案:（Ⅰ）定點(diǎn)為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（Ⅲ）.解析：（Ⅰ）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為，，定義域?yàn)椋?函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）在上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則.，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（Ⅲ），即，函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，，解得：.故不等式的解集為：22．(2023·上海·