考點7二次函數(shù)-2022四川中考數(shù)學試題分類匯編(原卷版+解析)

考點7：二次函數(shù)1.(2023成都）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（）A.B.當時，的值隨值的增大而增大C.點的坐標為D.2．(2023內(nèi)江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13.(2023達州）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線．以下結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，都有成立；④若，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程（，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（）A.2 B.3 C.4 D.54.(2023廣安）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2c﹣3b<0；③5a+b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1 B.2 C.3 D.45.(2023廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個6.(2023涼山州）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.a＞0B.a＋b＝3C.拋物線經(jīng)過點（－1，0）D.關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個不相等的實數(shù)根7.(2023瀘州）拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A. B.C. D.8.(2023綿陽）如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于，兩點，若，則下列四個結(jié)論：①，②，③，④．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.(2023南充）已知點在拋物線上，當且時，都有，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.10.(2023雅安）拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號為（）①當x＝2時，y取得最小值﹣9；②若點（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點的距離為6．②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④11.(2023宜賓）已知拋物線的圖象與x軸交于點、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.12.(2023自貢）已知A(?3，?2)，B(1，?2)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥?2

；②當x>0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標的最小值為?5，點C橫坐標的最大值為3；④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．其中正確的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④13.(2023成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運動的時間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時的值的“極差”（即0秒到秒時的最大值與最小值的差），則當時，的取值范圍是_________；當時，的取值范圍是_________．

14.(2023廣安）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．

15.(2023南充）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高_______________m時，水柱落點距O點．

16.(2023遂寧）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c，則m的取值范圍是______．17.(2023遂寧）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”．例如，都是“黎點”．（1）求雙曲線上的“黎點”；（2）若拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當時，求c的取值范圍．18．(2023內(nèi)江）（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的最大值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．19.(2023成都）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關(guān)于軸的對稱點為．（1）當時，求，兩點的坐標；（2）連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．20.(2023達州）如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與y軸交于點C．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線，分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．21.(2023德陽）拋物線的解析式是．直線與軸交于點，與軸交于點，點與直線上的點關(guān)于軸對稱．（1）如圖①，求射線的解析式；（2）在（1）的條件下，當拋物線與折線有兩個交點時，設(shè)兩個交點的橫坐標是x1，x2（），求的值；（3）如圖②，當拋物線經(jīng)過點時，分別與軸交于，兩點，且點在點的左側(cè)．在軸上方的拋物線上有一動點，設(shè)射線與直線交于點．求的最大值．22.(2023廣安）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．23.(2023廣元）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點，并與x軸的正半軸交于點C．

（1）求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；（2）當a＝時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△PAB周長的最小值；（3）當a＝1時，若點Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當QD的值最大時，求此時點Q的坐標及QD的最大值．24.(2023樂山）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標；（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．25.(2023涼山州）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A（－1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求拋物線的解析式；（2）求點P的坐標；（3）將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26.(2023瀘州）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點．（1）求，的值；（2）經(jīng)過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式；（3）是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．27.(2023眉山）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且點的坐標為．（1）求點的坐標；（2）如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；（3）如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．28.(2023綿陽）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(-1，0)，B兩點，交y軸于點C(0，3)，頂點D的橫坐標為1．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負半軸上是否存在點P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）過點C作直線l與y軸垂直，與拋物線的另一個交點為E，連接AD，AE，DE，在直線l下方的拋物線上是否存在一點M，過點M作MF⊥l，垂足為F，使以M，F(xiàn)，E三點為頂點的三角形與ΔADE相似？若存在，請求出M點的坐標，若不存在，請說明理由．29.(2023南充）拋物線與x軸分別交于點，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，頂點P在拋物線上，如果面積為某值時，符合條件的點P有且只有三個，求點P的坐標．（3）如圖2，點M在第二象限的拋物線上，點N在延長線上，，連接并延長到點D，使．交x軸于點E，與均為銳角，，求點M的坐標．30.(2023遂寧）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為，點C的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，E為邊AB上的一動點，F(xiàn)為BC邊上的一動點，D點坐標為，求周長的最小值；（3）如圖2，N為射線CB上的一點，M是拋物線上的一點，M、N均在第一象限內(nèi)，B、N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d，面積為，當為等腰三角形時，求點N的坐標．31.(2023雅安）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0），B（3，0），且與y軸交于點C（0，﹣3）．

（1）求此二次函數(shù)的表達式及圖象頂點D的坐標；（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在點E，使△ACE為Rt△，若存在，試求點E的坐標，若不存在，請說明理由；（3）在平面直角坐標系中，存在點P，滿足PA⊥PD，求線段PB的最小值．32.(2023宜賓）如圖，拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點，其頂點為點D，連結(jié)AC．

（1）求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式及頂點D的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上取一點E，點F為拋物線上一動點，使得以點A、C、E、F為頂點、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標；（3）在（2）的條件下，將點D向下平移5個單位得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．33.(2023自貢）已知二次函數(shù)．（1）若，且函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫出拋物線與軸交點及頂點的坐標；（2）在圖①中畫出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值時自變量的取值范圍；（3）若且，一元二次方程兩根之差等于，函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，試比較的大?。键c7：二次函數(shù)1.(2023成都）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（）A.B.當時，的值隨值的增大而增大C.點的坐標為D.答案:D解析：分析：結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項不符合題意；B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為，當，隨的增大而減?。划?，隨的增大而增大，故當時，隨的增大而增大；當，隨的增大而減小，故該選項不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，可得對稱軸，解得，即，故該選項不符合題意；D、根據(jù)可知，當時，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與軸交點得到是解決問題的關(guān)鍵．2．(2023內(nèi)江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1分析：利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯誤．∵拋物線對稱軸x＝﹣＞1，a＞0，∴b＜﹣2a，∵a+b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴2a﹣c＞a＞0，∴③正確．如圖：設(shè)y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，由圖值，y1＞y2時，x＜0或x＞x1，故④錯誤．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．3.(2023達州）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線．以下結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，都有成立；④若，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程（，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（）A.2 B.3 C.4 D.5答案:A解析：分析：根據(jù)圖象可判斷，即可判斷①正確；令，解得，根據(jù)圖得，，再由頂點坐標的縱坐標的范圍即可求出a的范圍，即可判斷②錯誤；由代入變形計算即可判斷③錯誤；由拋物線的增減性和對稱性即可判斷④錯誤；分類討論當時，當時，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可判斷⑤正確．【詳解】二次函數(shù)的部分圖象與y軸交于，對稱軸為直線，拋物線開頭向上，，，，故①正確；令，解得，由圖得，，解得，拋物線的頂點坐標為，由圖得，，解得，，故②錯誤；，可化為，即，，若成立，則，故③錯誤；當時，隨的增大而減小，，，對稱軸為直線，時與時所對應的值相等，，故④錯誤；，當時，，，當時，，，，故⑤正確；綜上，正確的個數(shù)為2，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識點，能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．4.(2023廣安）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2c﹣3b<0；③5a+b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析：分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由圖像可知，開口向上，圖像與y軸負半軸有交點，則，，對稱軸為直線，則，∴，故①正確；當時，，∵，∴，即∴，故②正確；∵對稱軸為直線，∴拋物線與x軸負半軸交點為（，0），∴，∵，兩式相加，則，∴，故③錯誤；∵，，，∴，∴根據(jù)開口向上，離對稱軸越近其對應的函數(shù)值越小，則有，故④正確；∴正確的結(jié)論有3個，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠通過函數(shù)圖象提取信息是解題的關(guān)鍵．5.(2023廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個答案:C解析：分析：由圖象可知，對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，然后可得，則有，進而可判斷（1）（2）（3），最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可進行判斷（4）（5）．【詳解】解：由圖象及題意得：，對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，∴，∴，即，∴，故（1）（3）正確；由圖象可知當x=-2時，則有，即，故（2）錯誤；∵點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，∴根據(jù)二次函數(shù)開口向下，離對稱軸的距離越近，其所對應的函數(shù)值越大，∴，故（4）錯誤；由圖象可知當x=2時，該函數(shù)有最大值，最大值為，∴當x=m時，（m為常數(shù)），則有，∴，即為，故（5）正確；綜上所述：正確的有（1）（3）（5）共3個；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.(2023涼山州）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.a＞0B.a＋b＝3C.拋物線經(jīng)過點（－1，0）D.關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個不相等的實數(shù)根答案:C解析：分析：根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，根據(jù)各個選項的描述逐項判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)可知，故該選項不符合題意；B、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3）可知，解得，故該選項不符合題意；C、若拋物線經(jīng)過點（－1，0），由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0），可得對稱軸，但對稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線與軸的另一個交點在（－1，0）左側(cè)，故該選項符合題意；D、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情況，可以轉(zhuǎn)化為拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線的交點情況，根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），，結(jié)合拋物線開口向上，且對稱軸在y軸的左側(cè)可知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線的有兩個不同的交點，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到開口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、方程的根與函數(shù)圖像交點的關(guān)系等知識點，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問題的關(guān)鍵．7.(2023瀘州）拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A. B.C. D.答案:D解析：分析：通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大小．8.(2023綿陽）如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于，兩點，若，則下列四個結(jié)論：①，②，③，④．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案:B解析：分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點已經(jīng)x=-1時的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸，與y軸的交點以及a－b＋c＜0，即可判斷④．【詳解】∵對稱軸為直線x=1，-2<x1<-1，∴3＜x2＜4，①正確，∵=1，∴b=-2а，∴3a＋2b=3a-4a=-a，∵a＞0，∴3a+2b<0，②錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac>0，根據(jù)題意可知x=-1時，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正確；∵拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④錯誤；故選B【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性．9.(2023南充）已知點在拋物線上，當且時，都有，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.答案:A解析：分析：根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為，然后分四種情況進行討論分析，最后進行綜合即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為，①當0<m<時，恒成立；②當時，恒不成立；③當時，使恒成立，∴m，∴m，，④當時，恒不成立；綜上可得：，故選：A．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.(2023雅安）拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號為（）①當x＝2時，y取得最小值﹣9；②若點（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點的距離為6．②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④答案:B解析：分析：由二次函數(shù)的開口向上，函數(shù)有最小值，可判斷①，由二次函數(shù)的增減性可判斷②，由二次函數(shù)圖象的平移可判斷③，由二次函數(shù)與x軸的交點坐標可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：y＝（x﹣2）2﹣9，圖象的開口向上，∴當x＝2時，y取得最小值﹣9；故①符合題意；y＝（x﹣2）2﹣9的對稱軸為，而故②符合題意；將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x+1）2﹣5，故③不符合題意；當時，則解得：而故④符合題意；故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點問題，掌握“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．11.(2023宜賓）已知拋物線的圖象與x軸交于點、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案:A解析：分析：根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為，進而求得頂點的的坐標，結(jié)合圖形可知當頂點縱坐標小于或等于-3滿足題意，即可求解．【詳解】解：拋物線的圖象與x軸交于點、，設(shè)拋物線的解析式為頂點坐標為，,以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則圓的半徑為3，如圖，解得故選：A【點睛】本題考查了圓的的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得拋物線的頂點縱坐標的范圍是解題的關(guān)鍵．12.(2023自貢）已知A(?3，?2)，B(1，?2)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥?2

；②當x>0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標的最小值為?5，點C橫坐標的最大值為3；④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．其中正確的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④答案:D解析：分析：根據(jù)頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷②；先確定x=1時，點D的橫坐標取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③；令y=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷④．【詳解】解：∵點A，B的坐標分別為(-3，-2)和(1，-2)，∴線段AB與y軸的交點坐標為(0，-2)，又∵拋物線頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為(0，c)，∴C≥-2，(頂點在y軸上時取“=”)，故①正確；∵拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，∴當x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；若點D的橫坐標最小值為-5，則此時對稱軸為直線x=-3，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標最大值為1+2=3，故③正確；令y=0，則ax2+bx+c=0，設(shè)該方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=，∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，根據(jù)頂點坐標公式，，∴，即，∵四邊形ACDB為平行四邊形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴=42=16，解得a=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：D．．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，要注意頂點在y軸上的情況．13.(2023成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運動的時間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時的值的“極差”（即0秒到秒時的最大值與最小值的差），則當時，的取值范圍是_________；當時，的取值范圍是_________．

答案:①.②.解析：分析：根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，確定m，n的值，從而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)定義計算確定即可．【詳解】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，∴，∴，解得m=50，m=10，當m=50時，n=-105；當m=10時，n=15；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴n＞0，∴，∵對稱軸為t==1，a=-5＜0，∴時，h隨t的增大而增大，當t=1時，h最大，且（米）；當t=0時，h最最小，且（米）；∴w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．當時，的取值范圍是∵對稱軸為t==1，a=-5＜0，∴時，h隨t的增大而減小，當t=2時，h=15米，且（米）；當t=3時，h最最小，且（米）；∴w=，w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對稱性，新定義計算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關(guān)鍵．14.(2023廣安）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．

答案:##解析：分析：根據(jù)已知得出直角坐標系，通過代入A點坐標（3，0），求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標為（0，2），

通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，把點A點坐標（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當水面下降，水面寬為8米時，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案為：；【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．15.(2023南充）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高_______________m時，水柱落點距O點．

答案:5.5解析：分析：設(shè)原拋物線的解析式為，當向上移動1.5米到4米高度時，拋物線解析式為：，將兩個交點分別代入求解確定原解析式，設(shè)向上平移k個單位后，，將點（4,0）代入求解，然后結(jié)合題意即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原拋物線的解析式為，根據(jù)題意可得，與x軸交于點（2.5,0）代入得：①，當向上移動1.5米到4米高度時，拋物線解析式為：，與x軸交于點（4,0），代入得②，聯(lián)立①②求解可得：，∴將其代入②解得，∴原拋物線的解析式為，設(shè)向上平移k個單位后，∴與x軸交點為（4,0），代入得：解得：k=3，∴原拋物線向上移動3個單位，即噴頭高3+2.5=5.5米，故答案為：5.5．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后利用待定系數(shù)法求解是解題關(guān)鍵．16.(2023遂寧）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c，則m的取值范圍是______．答案:解析：分析：由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置及拋物線經(jīng)過（1，0）可得a，b，c的等量關(guān)系，然后將x=-1代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴-＜0，∴b＞0，∵拋物線經(jīng)過（0，-2），∴c=-2，∵拋物線經(jīng)過（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，當x=-1時，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，∴-4＜2a-4＜0，故答案為：-4＜m＜0．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．17.(2023遂寧）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”．例如，都是“黎點”．（1）求雙曲線上的“黎點”；（2）若拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當時，求c的取值范圍．答案:（1）上的“黎點”為，（2）解析：分析：（1）設(shè)雙曲線上的“黎點”為，構(gòu)建方程求解即可；（2）拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，推出方程有且只有一個解，，可得結(jié)論．【小問1詳解】設(shè)雙曲線上的“黎點”為，則有，解得，∴上的“黎點”為，．【小問2詳解】∵拋物線上有且只有一個“黎點”，∴方程有且只有一個解，即，，，∴．∵，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．18．(2023內(nèi)江）（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的最大值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．分析：（1）運用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）過點D作DH⊥AB于H，交直線AC于點G，過點D作DE⊥AC于E，可用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)點D的橫坐標為m，則點G的橫坐標也為m，從而可以用m的代數(shù)式表示出DG，然后利用cos∠EDG＝cos∠CAO得到DE＝DG，可得出關(guān)于m的二次函數(shù)，運用二次函數(shù)的最值即可解決問題；（3）根據(jù)S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，即可求解．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）過點D作DH⊥AB于H，交直線AC于點G，過點D作DE⊥AC于E，如圖．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+t，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x+2．設(shè)點D的橫坐標為m，則點G的橫坐標也為m，∴DH＝﹣m2﹣m+2，GH＝m+2∴DG＝﹣m2﹣m+2﹣m﹣2＝﹣m2﹣m，∵DE⊥AC，DH⊥AB，∴∠EDG+DGE＝AGH+∠CAO＝90°，∵∠DGE＝∠AGH，∴∠EDG＝∠CAO，∴cos∠EDG＝cos∠CAO＝＝，∴，∴DE＝DG＝（﹣m2﹣m）＝﹣（m2+4m）＝﹣（m+2）2+，∴當m＝﹣2時，點D到直線AC的距離取得最大值．此時yD＝﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+2＝2，即點D的坐標為（﹣2，2）；（3）如圖，設(shè)直線CP交x軸于點E，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，則BE：AE＝1：5或5：1則AE＝5或1，即點E的坐標為（1，0）或（﹣3，0），將點E的坐標代入直線CP的表達式：y＝nx+2，解得：n＝﹣2或，故直線CP的表達式為：y＝﹣2x+2或y＝x+2，聯(lián)立方程組或，解得：x＝6或﹣（不合題意值已舍去），故點P的坐標為（6，﹣10）或（﹣，﹣）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、圖象面積計算等，解決問題的關(guān)鍵是將面積比轉(zhuǎn)化為線段比．19.(2023成都）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關(guān)于軸的對稱點為．（1）當時，求，兩點的坐標；（2）連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．答案:（1）點的坐標為，點的坐標為（2）或（3）是，解析：分析：(1)解方程組，整理得到，解方程即可得到答案．(2)分k＜0和k＞0，兩種情形求解．(3)設(shè)直線A的解析式為y=px+q，根據(jù)題意求得p，q的值，結(jié)合方程組的意義，確定與y軸的交點即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，得，整理得到，解方程，得，當x=-3時，y=-9；當x=1時，y=-1；∵點在點的左側(cè)，∴點的坐標為（-3，-9），點的坐標為（1，-1）．【小問2詳解】∵A，B是拋物線圖像上的點，設(shè)A（m，），B（n，），則（-n，），當k＞0時，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是兩個根，∴，設(shè)直線y=kx-3與y軸的交點為D，則點D（0，-3）∴，，∴==，∴3==，∴，∵n≠0，∴，，∴，解得k=或k=-(舍去)，故k=；當k＜0時，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，設(shè)直線y=kx-3與y軸的交點為D，則點D（0，-3）∴，，∴==，∴3==-，∴-，∵n≠0，∴，，∴，解得k=-或k=(舍去)，故k=-；綜上所述，k的值為或．【小問3詳解】直線A一定過定點（0，3）．理由如下：∵A，B是拋物線圖像上的點，∴設(shè)A（m，），B（n，），則（-n，），根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，設(shè)直線A的解析式為y=px+q，根據(jù)題意，得，解得，∴直線A的解析式為y=（n-m）x-mn，∵mn=-3，∴-mn=3，∴直線A的解析式為y=（n-m）x+3，故直線A一定過定點（0，3）．【點睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，對稱性，熟練掌握拋物線與一次函數(shù)的交點，及其根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．20.(2023達州）如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與y軸交于點C．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線，分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．答案:（1）（2）或（3）解析：分析：（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，分情況討論，①過點作關(guān)于的對稱點，即可求P的坐標，②軸上取一點，使得，則，設(shè)，根據(jù)勾股定理求得，建列方程，解方程求解即可；（3）設(shè)，，過點作軸于點，則，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求得，即可求解．【小問1詳解】解：∵由二次函數(shù)，令，則，，過點，，設(shè)二次函數(shù)的表達式為，將點代入得，，解得，，【小問2詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，拋物線的對稱軸為，①如圖，過點作關(guān)于的對稱點，，，，，②軸上取一點，使得，則，設(shè)，則，，解得，即，設(shè)直線CD的解析式為，，解得，直線CD的解析式為，聯(lián)立，解得或，，綜上所述，或，

【小問3詳解】的值是定值，設(shè)，，過點作軸于點，則，

，，，，，即，，，，，．即的值是定值【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，角度問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.(2023德陽）拋物線的解析式是．直線與軸交于點，與軸交于點，點與直線上的點關(guān)于軸對稱．（1）如圖①，求射線的解析式；（2）在（1）的條件下，當拋物線與折線有兩個交點時，設(shè)兩個交點的橫坐標是x1，x2（），求的值；（3）如圖②，當拋物線經(jīng)過點時，分別與軸交于，兩點，且點在點的左側(cè)．在軸上方的拋物線上有一動點，設(shè)射線與直線交于點．求的最大值．答案:（1），（2）4（3）解析：分析：（1）先求出直線與坐標軸的交點M、E的坐標，根據(jù)G(5,-3)、F關(guān)于x軸對稱求出F點坐標，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求出拋物線的對稱軸x=2，可確定M點在拋物線對稱軸上，可確定拋物線與折線EMF的兩個交點，必然是一個點落在射線ME上，一個點落在射線MF，即可得到，①-②，得到，則問題得解；（3）先求出拋物線的解析式，再求出拋物線與x軸的交點A、B坐標，設(shè)P點坐標為，根據(jù)A、P的坐標求出直線AP的解析式，即可求出AP與ME的交點N的坐標，即可用含a的代數(shù)式表示出和，即可得到，則問題得解．【小問1詳解】∵直線與坐標軸交于點M、E，∴令x=0時，y=2；令y=0時，x=2，∴M點坐標為(2,0)，E點坐標為(0,2)，∵G(5,-3)，且點G、F關(guān)于x軸對稱，∴F(5,3)，設(shè)射線MF的解析式為，，∵M點坐標為(2,0)，F(xiàn)(5,3)，∴，解得：，∴射線MF的解析式為，，【小問2詳解】根據(jù)題意可知射線ME的解析式為：，，在（1）中已求得射線MF的解析式為，，∵的對稱軸為x=2，又∵M點(2,0)，∴M點剛好在的對稱軸為x=2上，∴拋物線與折線EMF的兩個交點，必然是一個點落在射線ME上，一個點落在射線MF，∵，∴此時交點的坐標為、，且、，∵、在拋物線上，∴，由①-②，得：，整理得：∵、，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】∵拋物線過點C(0,5)，∴代入C點坐標可得a=5，∴拋物線解析式，令y=0，得，解得：，，∴A點坐標(-1,0)、B點坐標為(5,0)，∵P點在拋物線上，∴設(shè)P點坐標為，顯然A、P不重合，即a≠-1，∵P點在x軸上方，∴，設(shè)直線AP的解析式為，∴即有，解得，即直線AP的解析式為：，聯(lián)立，解得，∴N點坐標為，∵P點坐標為，A點坐標(-1,0)，∴，∴，∴，∴，∵，且通過圖像可知，只有當P點在直線ME上方時，的值才有可能取得最大值，∴，即，∴即有，∴，∴當時，取的最大值，且最大值為：，即的最大值為．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式、拋物線與一元二次方程的根的知識、勾股定理、二次函數(shù)求最值等知識，本題的計算量較大，仔細化簡所表示出和的代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．22.(2023廣安）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．答案:（1）（2）（-2，-4）（3）P點坐標為：（-1，3），（-1，-5），，解析：分析：（1）直接將B（0，-4），C（2，0）代入，即可求出解析式；（2）先求出直線AB關(guān)系式為：，直線AB平移后的關(guān)系式為：，當其與拋物線只有一個交點時，此時點D距AB最大，此時△ABD的面積最大，由此即可求得D點坐標；（3）分三種情況討論，①當∠PAB=90°時，即PA⊥AB，則設(shè)PA所在直線解析式為：，將A（-4,0）代入得，解得：，此時P點坐標為：（-1,3）；②當∠PBA=90°時，即PB⊥AB，則設(shè)PB所在直線解析式為：，將B（0，-4）代入得，，此時P點坐標為：（-1,-5）；③當∠APB=90°時，設(shè)P點坐標為：，由于PA所在直線斜率為：，PB在直線斜率為：，=-1，則此時P點坐標為：，．【小問1詳解】解：將B（0，-4），C（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為：．【小問2詳解】向下平移直線AB，使平移后的直線與拋物線只有唯一公共點D時，此時點D到直線AB的距離最大，此時△ABD的面積最大，∵時，，，∴A點坐標為：（-4,0），設(shè)直線AB關(guān)系式為：，將A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，∴直線AB關(guān)系式為：，設(shè)直線AB平移后的關(guān)系式為：，則方程有兩個相等的實數(shù)根，即有兩個相等的實數(shù)根，∴，即的解為：x=-2，將x=-2代入拋物線解析式得，，∴點D的坐標為：（-2，-4）時，△ABD的面積最大；【小問3詳解】①當∠PAB=90°時，即PA⊥AB，則設(shè)PA所在直線解析式為：，將A（-4,0）代入得，，解得：，∴PA所在直線解析式為：，∵拋物線對稱軸為：x=-1，∴當x=-1時，，∴P點坐標為：（-1，3）；②當∠PBA=90°時，即PB⊥AB，則設(shè)PB所在直線解析式為：，將B（0，-4）代入得，，∴PA所在直線解析式為：，∴當x=-1時，，∴P點坐標為：（-1，-5）；③當∠APB=90°時，設(shè)P點坐標為：，∴PA所在直線斜率為：，PB在直線斜率為：，∵PA⊥PB，∴=-1，解得：，，∴P點坐標為：，綜上所述，P點坐標為：（-1，3），（-1，-5），，時，△PAB為直角三角形．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)、三角形的綜合，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．23.(2023廣元）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點，并與x軸的正半軸交于點C．

（1）求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；（2）當a＝時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△PAB周長的最小值；（3）當a＝1時，若點Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當QD的值最大時，求此時點Q的坐標及QD的最大值．答案:（1）2a=b+1，c=-2；（2）△PAB的周長最小值是2+2；（3）此時Q（-1，-2），DQ最大值為．解析：分析：（1）先求得點A、點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用對稱性找出△PAB周長最小時點P的位置，此時AP=CP，△PAB的周長最小值為：PB+PA+AB=BC+AB，根據(jù)勾股定理求出AB、BC的長即可求出△PAB最小值；（3）過點Q作QF⊥x軸交于F點，交直線AB于點E，得到∠QED=∠EQD=45°，推出QD=ED=EQ，設(shè)Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），求得QE=-t2-2t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：∵直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(0，-2)，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點，∴，∴2a=b+1，c=-2；【小問2詳解】解：當a=時，則b=-，∴拋物線的解析式為y=x2-x-2，拋物線的對稱軸為直線x=1，∵點A的坐標為(-2，0)，∴點C的坐標為(4，0)，△PAB的周長為：PB+PA+AB，且AB是定值，∴當PB+PA最小時，△PAB的周長最小，∵點A、C關(guān)于直線x=1對稱，∴連接BC交直線x=1于點P，此時PB+PA值最小，∵AP=CP，∴△PAB的周長最小值為：PB+PA+AB=BC+AB，∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），∴OA=2，OB=2，OC=4，由勾股定理得BC=2，AB=2，∴△PAB的周長最小值是：2+2．【小問3詳解】解：當a=1時，b=1，∴拋物線的解析式為y=x2+x-2，過點Q作QF⊥x軸交于F點，交直線AB于點E，∵A（-2，0），B（0，-2），∴OA=OB，∴∠OAB=45°，∵QD⊥AB，∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°，∴QD=ED=EQ，設(shè)Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t，∴DQ=QE=-(t2+2t)=-(t+1)2+，當t=-1時，DQ有最大值，此時Q（-1，-2）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.(2023樂山）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標；（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．答案:（1）；（2）P（1+）或（1-）；（3）解析：分析：（1）在Rt△AOC中求出OC的長，從而確定點C的坐標，將二次函數(shù)設(shè)為交點式，將點C的坐標代入，進一步求得結(jié)果；（2）可分為點P在第三象限和第一象限兩種情況：當點P在第三象限時，設(shè)點P（a，），可表示出△BCD的面積，作PE∥AB交BC于E，先求出直線BC，從而得到E點坐標，從而表示出△PBC的面積，根據(jù)S△PBC=S△BCD，列出方程，進一步求得結(jié)果，當P在第一象限，同樣的方法求得結(jié)果；（3）作PN⊥AB于N，交BC于M，根據(jù)P（t，），M（t，），表示出PM的長，根據(jù)PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，從而得出，從而得出的函數(shù)表達式，進一步求得結(jié)果．【小問1詳解】∵A（-1，0），∴OA=1，又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，∴OC=2OA=2即點C的坐標為（0，-2），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-2），將C點坐標代入得：a=1，∴y=（x+1）（x-2）=；【小問2詳解】設(shè)點P（a，），如圖所示，當點P在第三象限時，作PE∥AB交BC于E，∵B（2，0），C（0，-2），∴直線BC的解析式為：y=x-2，∴當時，x=y+2=，∴PE==，∴S△PBC=PE·OC，∵拋物線的對稱軸為y=，CD∥x軸，C（0，-2），∴點D（1，-2），∴CD=1，∴S△BCD=CD·OC，∴PE·OC=CD·OC，∴a2-2a=1，解得a1=1+（舍去），a2=1-；當x=1-時，y==a-1=-，∴P（1-，-），如圖，當點P在第一象限時，作PE⊥x軸于點E，交直線BC于F，∴F（a，a-2），∴PF=（）-（a-2）=，∴S△PBC=PF·OB=CD·OC，∴=1，解得a1=1+，a2=1-（舍去）；當a=1+時，y==，∴P（1+，），綜上所述，P點坐標為（1+）或（1-）；【小問3詳解】如圖，作PN⊥AB于N，交BC于M，由題意可知，P（t，），M（t，t-2），∴PM=（t-2）-（）=-，又∵PN∥OC，∴△PQM∽△OQC，∴+，∴當t=1時，()最大=．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，三角函數(shù)的應用、二次函數(shù)的解析式、相似三角形的綜合和配方法求最值等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．25.(2023涼山州）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A（－1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求拋物線的解析式；（2）求點P的坐標；（3）將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．答案:（1）（2）（3）存在，解析：分析：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可得；（2）先求出拋物線的對稱軸，再設(shè)點的坐標為，則，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，將點代入拋物線的解析式求出的值，由此即可得；（3）先根據(jù)點坐標的平移規(guī)律求出點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，從而可得與軸的交點即為所求的點，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，由此即可得出答案．【小問1詳解】解：將點代入得：，解得，則拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，其頂點的坐標為，設(shè)點的坐標為，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，即，將點代入得：，解得或（舍去），當時，，所以點的坐標為．【小問3詳解】解：拋物線的頂點的坐標為，則將其先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度恰好落在原點，這時點落在點的位置，且，，即，恰好在對稱軸直線上，如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，則，由兩點之間線段最短可知，與軸的交點即為所求的點，此時的值最小，即的值最小，由軸對稱的性質(zhì)得：，設(shè)直線的解析式為，將點代入得：，解得，則直線的解析式為，當時，，故在軸上存在點，使得的值最小，此時點的坐標為．【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、點坐標的平移規(guī)律等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26.(2023瀘州）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點．（1）求，的值；（2）經(jīng)過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式；（3）是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案:（1），（2）（3）存在點，F(xiàn)的坐標為解析：分析：（1）將點A，B的坐標帶入拋物線方程即可的到關(guān)于、的方程，即可計算出、的值；（2）設(shè)點E的坐標為，D的坐標為，直線DE的解析式為，結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)、一元二次方程的性質(zhì)分析，得到最終的答案；（3）設(shè)P點存在且坐標為，過點P作，交BO于點M，延長MP交直線于點N，根據(jù)二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)計算出、值，即可得到答案．【小問1詳解】∵拋物線經(jīng)過，兩點∴∴∴∴；【小問2詳解】過點D作，交于點M，過點D作，交于點N∵直線DE經(jīng)過點O∴設(shè)直線DE為設(shè)點E為∵點E為直線和直線的交點∴∴∵點C為，點E為∴，∵∴設(shè)點D的坐標為∵，∴,∵點B的坐標為∴∵∴∵點A的坐標為∴∵∴∵∴∵與的面積相等，∴∵點D在直線DE上∴∴∴∴∴∴，或∵直線DE過二、四象限∴∴∴直線的解析式為；【小問3詳解】設(shè)P存在且坐標為，過點P作，交BO于點M，延長MP交直線于點N∵點B的坐標為，點P的坐標為∴，∵∴∵∴∴∵四邊形BFGP為矩形∴∴∵∴∴∵∴∴∵四邊形BFGP為矩形∴，∴∵∴∴∵∴∴∵∴∵∴∴∵點在拋物線上，且拋物線為∴∴∴，或∵當時，點P與點B重合∴舍去∴∵∴∵F在線段OC上∴點F的坐標為．【點睛】本題考查了矩形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相關(guān)知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．27.(2023眉山）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且點的坐標為．（1）求點的坐標；（2）如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；（3）如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案:（1）（2）最大為（3）存在，的坐標為或（3，-16）或解析：分析：（1）把點A的坐標代入，求出c的值即可；（2）過作于點，過點作軸交于點，證明是等腰直角三角形，得，當最大時，最大，，運用待定系數(shù)法求直線解析式為，設(shè)，，則，求得PH，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分①當AC為平行四邊形ANMC的邊，②當AC為平行四邊形AMNC的邊，③當AC為對角線三種情況討論求解即可．【小問1詳解】（1）∵點在拋物線的圖象上，∴∴，∴點的坐標為；【小問2詳解】過作于點，過點作軸交于點，如圖：∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴當最大時，最大，設(shè)直線解析式為，將代入得，∴，∴直線解析式為，設(shè)，，則，∴，∵，∴當時，最大為，∴此時最大為，即點到直線的距離值最大；【小問3詳解】存在．∵∴拋物線的對稱軸為直線，設(shè)點N的坐標為（-2，m），點M的坐標為（x，）分三種情況：①當AC為平行四邊形ANMC的邊時，如圖，∵A（-5，0），C（0，5），∴，即解得，x=3.∴∴點M的坐標為（3，-16）②當AC為平行四邊形AMNC的邊長時，如圖，方法同①可得，，∴∴點M的坐標為（-7，-16）；③當AC為對角線時，如圖，∵A（-5，0），C（0，5），∴線段AC的中點H的坐標為，即H（）∴，解得，?！唷帱cM的坐標為（-3，8）綜上，點的坐標為：或（3，-16）或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．28.(2023綿陽）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(-1，0)，B兩點，交y軸于點C(0，3)，頂點D的橫坐標為1．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負半軸上是否存在點P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）過點C作直線l與y軸垂直，與拋物線的另一個交點為E，連接AD，AE，DE，在直線l下方的拋物線上是否存在一點M，過點M作MF⊥l，垂足為F，使以M，F(xiàn)，E三點為頂點的三角形與ΔADE相似？若存在，請求出M點的坐標，若不存在，請說明理由．答案:（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，P（0，-1）使∠APB＋∠ACB＝180°，理由見解析；（3）存在點M，使以M，F(xiàn)，E三點為頂點的三角形與ΔADE相似，此時點M的坐標為（3，0）或（-3，-12）或解析：分析：（1）由拋物線的對稱軸可得點B的坐標，由此設(shè)出交點式，代入點C的坐標，即可得出拋物線的解析式；（2）由題意可知，點A，C，B，P四點共圓，畫出圖形，即可得出點P的坐標；（3）由拋物線的對稱性可得出點E的坐標，點D的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可得出AD，DE，AE的長，可得出△ADE是直角三角形，且DE∶AE=1：3，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出EF和FM的比例，由此可得出點M的坐標．【小問1詳解】解：∵頂點D的橫坐標為1，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∵A（-1，0），∴B（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），把C（0，3）代入拋物線的解析式得：-3a=3，解得a=-1，∴拋物線的解析式為：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；【小問2詳解】存在，P（0，-1），理由如下：∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠CAP+∠CBP=180°，∴點A，C，B，P四點共圓，如圖所示，∵點A（0，-1），B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴OP=OA=1，∴P（0，-1）；【小問3詳解】解：存在，理由如下：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4），由拋物線的對稱性得：E（2，3），∵A（-1，0），∴，∴，∴△ADE是直角三角形，且∠AED=90°，DE∶AE=1∶3，∵點M在直線l下方的拋物線上，設(shè)，則t＞2或t＜0，∵MF⊥l，∴點F（t，3），∴，，∵以M，F(xiàn)，E三點為頂點的三角形與ΔADE相似，∴或，∴或，解得t=2（舍去）或t=3或t=-3或（舍去）或，∴點M的坐標為（3，0）或（-3，-12）或，綜上所述，存在點M，使以M，F(xiàn)，E三點為頂點的三角形與ΔADE相似，此時點M的坐標為（3，0）或（-3，-12）或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圓內(nèi)四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論思想等，第（2）問得出四點共固是解題關(guān)鍵；第（3）問得出△ADE是直角三角形并得出AD∶AE的值是解題關(guān)鍵．29.(2023南充）拋物線與x軸分別交于點，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，頂點P在拋物線上，如果面積為某值時，符合條件的點P有且只有三個，求點P的坐標．（3）如圖2，點M在第二象限的拋物線上，點N在延長線上，，連接并延長到點D，使．交x軸于點E，與均為銳角，，求點M的坐標．答案:（1）（2）（2，），（，）或（，）（3）（－4，）解析：分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先根據(jù)題意判斷出三角形BCP面積為平行四邊形BCPQ面積的一半，得出當P在直線BC下方的拋物線上時，面積取最大值時滿足題意，求出最大面積后得到直線BC下方的P點坐標，再根據(jù)△BCP的面積求出BC上方P點坐標即可；（3）過點N作NH⊥x軸，過D作DP⊥x軸，過M作MQ⊥x軸，根據(jù)平行線性質(zhì)求出MQ=PD，證明△MEQ≌△DEP，得PQ=2PE，設(shè)OP=x，用x表示出PB，PE的長度，再根據(jù)得出PB=2PE，代入求出x值，進而求得Q點坐標及M點坐標．【小問1詳解】解：∵拋物線與x軸分別交于點，與y軸交于點，∴，解得：，即拋物線解析式為．【小問2詳解】解：由題意知，三角形BCP面積為平行四邊形BCPQ面積的一半，設(shè)直線BC下方拋物線上有一點P，過P作平行于BC的直線l，作直線l關(guān)于BC對稱的直線MN，由圖知，直線MN與拋物線必有兩個交點，根據(jù)平行線間距離處處相等知，當三角形BCP面積取最大值時即直線l與拋物線只有一個交點時，符合題意的P點只有三個，由B（4,0），C（0，-4）知直線BC解析式為：y=x-4，過P作PH⊥x軸于H，交BC于E，則S△BCP=S△PCE+S△PBE==2PE，設(shè)P（m，），則E（m，m-4），∴S△BCP==，∴當m=2時，△BCP面積取最大值，最大值為，此時，直線BC下方拋物線上的P點坐標為（2，），同理，設(shè)直線BC上方拋物線上P點橫坐標為n，則：，解得：n=或n=，即P（，）或（，），綜上所述，滿足題意的P點坐標為（2，），（，）或（，）．【小問3詳解】解：過點N作NH⊥x軸，過D作DP⊥x軸，過M作MQ⊥x軸，垂足分別為H、P、Q，如圖所示，則NH∥PD∥MQ，∴，，∴PD=2HN，QM=2HN，即PD=QM，∵∠MEQ=∠PED，∴△MEQ≌△DEP，∴QE=PE，設(shè)OP=x，則BP=4-x，PH=BH=，∴OH=OP+PH=x+=，OQ=2OH=4+x，PQ=4+2x，PE=2+x，∵，∴，即PB=2PE，∴4-x=2（2+x），解得：x=0，即P點為坐標原點，D在y軸上，∴OQ=4，即Q（－4,0），∴M（－4,）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與三角形面積最值問題、平行線分線段成比例性質(zhì)、全等三角形證明等知識點，解題關(guān)鍵是利用平行線分線段成比例定理找出各線段間的關(guān)系．30.(2023遂寧）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為，點C的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，E為邊AB上的一動點，F(xiàn)為BC邊上的一動點，D點坐標為，求周長的最小值；（3）如圖2，N為射線CB上的一點，M是拋物線上的一點，M、N均在第一象限內(nèi)，B、N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d，面積為，當為等腰三角形時，求點N的坐標．答案:（1）（2）周長的最小值為（3）N的坐標為或或解析：分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)