平面向量基礎(chǔ)練習(xí)

平面向量基礎(chǔ)練習(xí)平面向量基礎(chǔ)：平行向量；相等向量；單位向量；λa的大小，方向。a與b的夾角是范圍a與b的數(shù)量積的定義是。a在b的投影是。平面向量的基本定理是。設(shè)a=,b=，且b0，則：a∥bb=λa；ab(a0)a·b=0。P，A，B三點共線?。在ΔABC中，①G為ΔABC的重心，特別地為的重心；②為的垂心；③向量所在直線過的內(nèi)心(是的角)基礎(chǔ)練習(xí)：1．化簡所得的結(jié)果是（）A．B．C．0D．2．給出命題①a?0=0;②0?a=0;③0?a=0;④若a?b=0，則a＝0或b＝0⑤對于任意向量a、bc都有(a?b)?c=a?(b?c);⑥a,b都是單位向量，則|a2|＝|b2|以上命題正確的個數(shù)是（B）A．1B．2C．3D3．若a=(?3,4),b=(5,12)，則a與b的夾角為的余弦值為()。A4．AD、BE分別為△ABC的邊BC、AC上的中線，且=a,=b,那么為（）A．23a＋43bB．23a－23bC．23a－43bD．－5．在菱形ABCD中,下列關(guān)系中不正確的是()A.AB//CDB.(AB+6．若O為⊿ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足(OB?OC)?A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上均不正確。7．已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,則(2a－3b)·(2a+b)=____________8．已知向量OA=(-1,2),OB=(8,m),若,則m例題：1、已知是內(nèi)的一點，若，求證：是的重心.2．已知，且，求x.3.設(shè)兩個向量e1→e2→滿足|e1→|＝|e2→|＝1，e2→e1→的夾角為60°，①若向量e1→+3e2→與向量e練習(xí)：1．已知|a|=3，|b|=1，且a與b同向，則a.b的值是（C）A．-3B.0C.3D.–3或32．在△ABC中，F(xiàn)ILLIN"AB"AB＝c，F(xiàn)ILLIN"AC"AC＝b，若點D滿足FILLIN"BD"BD＝2FILLIN"DC"DC，則FILLIN"AD"AD＝()A.b＋cB.cB.c－bC.b－cD.b＋c3.給出以下四個命題：(1)若兩非零向量a,b，使得a=λb(λ∈R)，那么a//{b；(2)若兩非零向量a//{b，則a=λ4．設(shè)a，b且|a|=|b|=6，∠AOB=120，則|a－b|等于（）A．36 B．12 C．6 D．635．已知正方形ABCD邊長為1，=a，=b，=c，則|a+b+c|等于（）A．0B．3C．22D．6．設(shè)a=(32,sinα)，b=(cosα,13)，且a//b，則銳角α為()A．30oB．60oC．45oD．7．設(shè)A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，為坐標平面上三點，O為坐標原點，若OA→與OB→在OC→方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為（A）A．4a?58．已知a=(λ,2),bAλ>103Bλ≥9．設(shè)OA=a,OB=b,OCA．直線AB上 B．線段AB上C．直線AB上，但除去點AD．直線AB上，但除去點B10．等腰Rt△ABC中|AB|=11.已知向量a→與b→的夾角為120°，且|a→*已知a=1,b=2，且(a?12．設(shè)兩個非零向量a與b不共線,⑴若=a＋b,=2a＋8b,=3(a－b),求證：A、B、D三點共線;⑵試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.13．已知向量a=3e1?2e2,b=練習(xí)21．已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b與a-3b平行，則實數(shù)k的值為2．設(shè)平行四邊形ABCD的對角線交于O，交AD→=(3．已知向量m=(1,1),向量n與向量m夾角為344．與向量a→A.(8,6)或(?8,?6)B.(?6,85．已知|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為60o，c=3a+5b,d=ma-3b（1）當(dāng)m為何值時，c與d垂直？（2）當(dāng)m為何值時，c與d共線？6．已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7.在△ABC中，∠C=90°，AB=(k,1),AC=(2,3),則8．△ABC的三條邊的中點分別為(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，則△ABC的重心坐標為_________．9、設(shè)a,b,c(2)a?b<a?b(3)(b10、向量a,b滿足a=811.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①（a·b）c－（c·a）b=0②|a|－|b|<|a－b|③（b·c）a－（c·a）b不與c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|2－4|b|2中，是真命題的有（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④12.已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，若a和c的夾角是銳角，則λ的取值范圍是()A. B.C．{0} D.∪(0，＋∞)13．已知向量a、b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則一定共線的三點是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D練習(xí)31．已知|a|=，|b|=4，且a與b的夾角為，則a·b的值是（）A．1B．±1C．2D．±22．△ABC中，,則△ABC是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a＝2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，則k的值是（）A．6B．－6C．3D．－34．已知a，b，c為非零向量，t為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．|a·b|=|a||b|B．(a·b)·c=a·(b·c)C．ta·b=tb·aD．a(chǎn)·b=a·c=b·c5．已知兩個力F1,F2的夾角為900，它們的合力的大小為10N，合力與F1的夾角為600，則F1的大小為（）A．B．5NC．10ND．已知－則的夾角為A．300B．450C．600D．9007．已知下列各式：①|(zhì)a|2=a2②a?ba2=ba③(a·b)2=a2·b2④（a＋b）2=a2+2a·b+8.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°.其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)9．已知向量e1,e2不共線，若λe1－e2與e1－λe2共線,則實數(shù)λ