新人教小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多邊形的面積《三角形的面積（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的面積（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書第89～90頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解三角形的面積計(jì)算公式，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，并能正確應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。2．讓學(xué)生經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、交流、推理和實(shí)際操作的能力。3．通過(guò)動(dòng)手操作和對(duì)圖形的觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維、邏輯思維和求異思維能力，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過(guò)小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重點(diǎn)探索并掌握三角形的面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形紙片若干組、剪刀等。學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀，直尺。教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入1．揭示課題。師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友要加入少先隊(duì)組織，學(xué)校需要做150條紅領(lǐng)巾，讓我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們?cè)敢鈳蛯W(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師：想一想，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起來(lái)研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書：三角形的面積）2．方法提示。師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算方法，回想一下，我們是通過(guò)什么方法探究平行四邊形的面積的？平行四邊形的面積計(jì)算公式是什么呢？預(yù)設(shè)：是通過(guò)轉(zhuǎn)化法探究平行四邊形的面積的，平行四邊形的面積＝底×高。師：之前，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形的面積計(jì)算公式。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？二、探究新知（一）分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)1．提出問(wèn)題。師：請(qǐng)每個(gè)小組拿出三角形學(xué)具，并說(shuō)一說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么？（每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)）師：下面我們動(dòng)手操作，用兩個(gè)同樣的三角形拼一拼，并思考幾個(gè)問(wèn)題：能拼出什么已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？拼出圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？（這里不讓學(xué)生回答，而是通過(guò)動(dòng)手操作得出結(jié)論）拼完之后，把結(jié)果記錄下來(lái)。2．動(dòng)手操作。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究。教師做必要的指導(dǎo)，盡量使各小組出現(xiàn)不一樣的拼擺方法。（二）推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式1．拼擺的方法。反饋：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出轉(zhuǎn)化過(guò)程，要求學(xué)生邊用學(xué)具演示邊描述轉(zhuǎn)化的過(guò)程。預(yù)設(shè)1：出示【操作視頻】。用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。預(yù)設(shè)2：出示【操作視頻】。用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是直角三角形的一條直角邊（可以看作直角三角形的底），拼成的長(zhǎng)方形的寬就是直角三角形的另一條直角邊（可以看作直角三角形的高）。每一個(gè)直角三角形的面積是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半。預(yù)設(shè)3：出示【操作視頻】。用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，每一個(gè)鈍角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。師：你們說(shuō)得都很好！說(shuō)明你們都非常用心，那你們?cè)谵D(zhuǎn)化過(guò)程中有什么共同之處？預(yù)設(shè)：兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。師：那什么樣的兩個(gè)三角形是“完全一樣”的呢？這里有兩個(gè)形狀一樣的三角形，請(qǐng)大家比較一下，這兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？預(yù)設(shè)：不能，形狀大小都要完全一樣。師小結(jié)：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，就能拼成一個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。教師追問(wèn)：那你們能說(shuō)一說(shuō)三角形的面積計(jì)算公式是什么嗎？預(yù)設(shè)：兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，平行四邊形的面積＝2個(gè)三角形的面積。平行四邊形的面積＝底×高，每一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以得出三角形的面積＝底×高÷2。2．割補(bǔ)的方法。師：除了用拼擺的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式外，其實(shí)還有其他的方法可以推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。下面我們?cè)賴L試用割補(bǔ)的方法進(jìn)行推導(dǎo)。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。挑選典型示例匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：出示【操作視頻】?？梢韵襁@樣找到三角形兩條邊的中點(diǎn)，用線連接這兩點(diǎn)，再沿線剪開(kāi)，把剪下的這個(gè)小三角形旋轉(zhuǎn)，就拼成了一個(gè)平行四邊形。師：像這樣割補(bǔ)成的平行四邊形與原三角形有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？預(yù)設(shè)：割補(bǔ)成的平行四邊形的底就是三角形的底，割補(bǔ)成的平行四邊形的高就是三角形的高的一半，平行四邊形與原三角形的面積相等。推導(dǎo)出三角形的面積＝底×高÷2。預(yù)設(shè)2：出示【操作視頻】。也可以像這樣找到三角形兩條邊的中點(diǎn)，用線連接這兩點(diǎn)，再沿線剪開(kāi)；接著把剪下來(lái)的小三角形沿高剪開(kāi)；最后把剪下的這2個(gè)小三角形旋轉(zhuǎn)，和下面的圖形就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。師：像這樣割補(bǔ)成的長(zhǎng)方形與原三角形有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？預(yù)設(shè)：割補(bǔ)成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是三角形的底，割補(bǔ)成的長(zhǎng)方形的寬就是三角形的高的一半，長(zhǎng)方形與原三角形的面積相等。推導(dǎo)出三角形的面積＝底×高÷2。預(yù)設(shè)3：出示【操作視頻】。還可以這樣，找到三角形兩條邊的中點(diǎn)，用線連接這兩點(diǎn)；再?gòu)倪@兩個(gè)中點(diǎn)分別向底邊作垂線，然后分別沿著這兩條垂線剪開(kāi)；最后把剪下的這2個(gè)小三角形旋轉(zhuǎn)，就和剩下的圖形拼成了這樣一個(gè)長(zhǎng)方形。師：像這樣割補(bǔ)成的長(zhǎng)方形與原三角形有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？預(yù)設(shè)：割補(bǔ)成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是三角形的底的一半，割補(bǔ)成的長(zhǎng)方形的寬就是三角形的高，長(zhǎng)方形與原三角形的面積相等。推導(dǎo)出三角形的面積＝底×高÷2。教師小結(jié)：我們用拼擺法和割補(bǔ)法都能把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積計(jì)算公式嗎？預(yù)設(shè)：S＝ah÷2。（三）應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。說(shuō)一說(shuō)都是怎樣做的，并根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書計(jì)算過(guò)程。師：為什么要除以2？預(yù)設(shè)：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積。因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。三、課堂小結(jié)預(yù)設(shè)1：兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式：三角形的面積＝底×高÷2。預(yù)設(shè)2：用拼擺法和割補(bǔ)法都能把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，然后推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。預(yù)設(shè)3：先轉(zhuǎn)化圖形，再找圖形之間的關(guān)系，利用關(guān)系推導(dǎo)面積計(jì)算公式。預(yù)設(shè)4：要求三角形的面積，必須知道三角形的底和高。要注意的是，不要忘記除以2。預(yù)設(shè)5：還有其他的方法可以推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？四、課后任務(wù)用割補(bǔ)或折疊的方法推導(dǎo)三角形的計(jì)算公式，方法還有以下幾種。觀察下面各圖，分別按照下面的幾種