2023九年級數(shù)學下冊 第26章 概率初步26.2 等可能情形下的概率計算第2課時 用樹狀圖或列表法求概率教案 （新版）滬科版

2023九年級數(shù)學下冊第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計算第2課時用樹狀圖或列表法求概率教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容來自2023九年級數(shù)學下冊第26章“概率初步”中的26.2節(jié)，重點在于等可能情形下的概率計算，特別是利用樹狀圖或列表法求解概率問題。教學內(nèi)容緊密聯(lián)系學生已有知識，如：概率的基本概念、簡單事件的組合原理等。通過本節(jié)課，學生將運用列表法和樹狀圖法對具有多個步驟的等可能事件進行概率計算，并結(jié)合已學的排列組合知識，解決諸如拋硬幣、擲骰子等實際問題的概率計算，深化對概率理論的理解。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生以下能力：一是邏輯推理與分析能力，通過樹狀圖和列表法的運用，讓學生掌握對復雜事件進行邏輯分解和概率計算的方法；二是數(shù)據(jù)整理與處理能力，培養(yǎng)學生從實際情境中提取信息，運用數(shù)學工具進行數(shù)據(jù)整理和問題分析；三是創(chuàng)新思維與問題解決能力，鼓勵學生運用所學的概率知識，創(chuàng)造性地解決生活中的概率問題，增強數(shù)學應用的意識。通過這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學生將能更好地理解和應用概率論，為未來的學習和生活打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ)。三、教學難點與重點1.教學重點

-理解并掌握等可能事件概率計算的基本原理。

-學會運用列表法和樹狀圖法進行復雜事件概率的計算。

-能夠?qū)嶋H生活中的問題轉(zhuǎn)化為概率模型，并進行概率計算。

-掌握如何通過排列組合知識來解決概率問題，特別是在多步驟事件中的應用。

舉例解釋：

-列表法的應用：例如，擲兩個骰子，求兩個骰子點數(shù)和為7的概率。學生需要列出所有可能的結(jié)果，并計算出和為7的結(jié)果的個數(shù)。

-樹狀圖法的應用：例如，一個袋中有紅球和白球，先后兩次無放回抽取，求第二次抽到白球的概率。學生需構(gòu)建樹狀圖，展示每次抽取的可能性，并計算出第二次抽到白球的概率。

2.教學難點

-理解并區(qū)分列表法和樹狀圖法在不同類型問題中的應用場景。

-在多步驟事件中，正確識別所有可能的等可能結(jié)果，避免重復或遺漏。

-將排列組合知識靈活應用于概率計算中，特別是在涉及多個步驟或多個對象的問題中。

-將理論概率模型應用到具體實際問題中，理解實際情境與數(shù)學模型之間的聯(lián)系。

舉例解釋：

-難點突破：在列表法中，如何系統(tǒng)地列出所有可能結(jié)果，特別是在涉及多個步驟的事件中，如“從一組中抽取兩個不同球，求第二次抽到的球是特定顏色的概率”。學生需要學習如何有序地列出所有可能的組合。

-排列組合的應用：例如，一個班級有5名隊長和10名隊員，隨機選擇一名隊長和兩名隊員組成隊伍，計算特定隊長被選中的概率。學生需要結(jié)合排列組合知識，計算出所有可能的組合數(shù)，以及特定隊長被選中的組合數(shù)。

-實際問題轉(zhuǎn)化：教師需要指導學生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，例如，通過定義“事件A”和“事件B”來表述問題，并引導學生使用已學的概率知識進行求解。四、教學資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學設(shè)備

-投影儀

-電腦

-白板

-紙質(zhì)教材

-樹狀圖和列表模板

2.課程平臺：

-學校教學管理系統(tǒng)

-課堂教學互動平臺（如智慧教室系統(tǒng)）

3.信息化資源：

-電子教案

-概率計算教學PPT

-教學動畫（展示列表法和樹狀圖構(gòu)建過程）

-概率計算練習題庫

4.教學手段：

-課堂講授

-小組討論

-互動問答

-案例分析

-實物演示（如骰子、球等）

-課后在線作業(yè)與反饋

-課堂練習與即時評價

-同伴互助學習

-教師個別輔導五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《等可能情形下的概率計算》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計算可能性大小的情況？”比如，拋硬幣時，我們可能會好奇正面朝上的概率是多少。這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索概率計算的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解等可能情形下概率計算的基本概念。概率是描述某個事件發(fā)生可能性的數(shù)學度量。在等可能情形下，每個事件發(fā)生的可能性是相同的，它是我們解決實際問題時非常有力的工具。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例將展示如何使用列表法和樹狀圖法計算復雜事件的概率，以及這些方法如何幫助我們解決實際問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)列表法和樹狀圖法的使用步驟，以及如何避免計算中的重復和遺漏。對于難點部分，我會通過具體例題和逐步引導來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與等可能情形下概率計算相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作，如拋骰子或抽取卡片，這個操作將演示概率的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“等可能情形下概率計算在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或通過投影儀展示，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了等可能情形下的概率計算的基本概念、重要性和應用。通過實踐活動和小組討論，我們加深了對概率計算方法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、知識點梳理1.概率的基本概念

-事件的可能性：事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值。

-等可能事件：每個事件發(fā)生的可能性相同。

2.列表法

-適用于兩步或兩步以上完成的事件。

-列表法步驟：

a.確定所有可能的結(jié)果。

b.確定滿足條件的結(jié)果。

c.計算概率，即滿足條件的結(jié)果數(shù)除以所有可能結(jié)果數(shù)。

3.樹狀圖法

-適用于多步驟事件，特別是涉及多個獨立選擇的事件。

-樹狀圖法步驟：

a.從第一個事件開始，列出所有可能的結(jié)果。

b.對于每個結(jié)果，繼續(xù)列出下一步的所有可能結(jié)果，形成樹狀結(jié)構(gòu)。

c.計算概率，即從根節(jié)點到滿足條件節(jié)點的路徑概率乘積之和。

4.排列組合與概率

-排列：有序選擇元素的方式，記為A(n,k)。

-組合：無序選擇元素的方式，記為C(n,k)。

-在概率計算中的應用：確定所有可能結(jié)果的數(shù)量。

5.等可能情形下的概率計算

-在等可能情形下，每個結(jié)果發(fā)生的概率相等。

-計算方法：將滿足條件的結(jié)果數(shù)除以所有可能結(jié)果的總數(shù)。

6.實際問題的概率模型

-提取問題中的關(guān)鍵信息，確定事件和樣本空間。

-構(gòu)建適當?shù)母怕誓Ｐ停斜矸ɑ驑錉顖D法）。

-計算概率，解釋結(jié)果在實際問題中的意義。

7.概率問題的解決策略

-確定問題類型（一步、兩步或多步事件）。

-選擇合適的概率計算方法（列表法、樹狀圖法或排列組合）。

-注意避免重復和遺漏。

-解釋概率結(jié)果在現(xiàn)實情境中的含義。

8.概率計算的誤差分析

-分析可能出現(xiàn)的錯誤類型（如計算錯誤、邏輯錯誤等）。

-通過檢查和驗證結(jié)果來減少誤差。

9.概率與決策

-利用概率評估不同選擇的風險和收益。

-基于概率進行合理決策。七、反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在教學方法上，我嘗試將實際生活中的案例引入課堂，通過情景模擬和問題驅(qū)動的教學方式，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，使他們在解決實際問題的過程中理解和掌握概率計算的方法。

2.在教學組織上，我鼓勵學生進行小組合作，通過分組討論和實驗操作，增強了學生的團隊協(xié)作能力和動手實踐能力，同時也讓他們在實踐中體會概率知識的應用。

（二）存在主要問題

在教學管理方面，我發(fā)現(xiàn)個別學生對于列表法和樹狀圖法的掌握程度不夠，可能是因為我講解時沒有足夠的時間進行個別輔導。此外，在教學評價方面，我意識到目前主要依賴于課堂練習和課后作業(yè)，可能忽視了學生在課堂上的參與度和思考過程。

（三）改進措施

針對以上反思，我計劃采取以下改進措施：

-對于教學方法，我將在課堂上增加更多的互動環(huán)節(jié)，特別是在列表法和樹狀圖法的講解時，我會放慢速度，確保每位學生都能跟上進度，并通過實時反饋了解他們的掌握情況。

-在教學組織上，我會更加關(guān)注學生的個別差異，提供更多的個別輔導機會，確保每位學生都能在小組活動中積極參與，獲得足夠的實踐機會。

-在教學評價方面，我將引入更多的形成性評價，比如課堂討論的表現(xiàn)、小組活動的參與度等，以更全面地評估學生的學習過程和成果。

-最后，我會定期收集學生的反饋，根據(jù)他們的意見和建議調(diào)整教學策略，確保教學內(nèi)容和方式始終與學生的需求和興趣保持一致。八、課后拓展1.閱讀材料：概率論的歷史發(fā)展、概率論在日常生活中的應用、概率論在科學研究中的應用、概率論與決策等。

2.視頻資源：概率論的基本概念、概率計算的方法、概率論在實際問題中的應用等。

3.實踐活動：設(shè)計并完成與概率計算相關(guān)的實驗或項目，如擲硬幣、擲骰子、抽取卡片等，并記錄實驗數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)分析。

4.案例分析：分析實際生活中的概率問題，如彩票中獎概率、天氣預報準確率等，并運用概率知識進行計算和分析。

5.探究性學習：選擇一個與概率計算相關(guān)的問題，進行深入的探究，如概率論在金融投資中的應