《工程力學(xué)：第三章-力系的平衡條件和平衡方程》

第三章力系的平衡條件和平衡方程§3-1平面力系的平衡條件和平衡方程§3-2簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問題§3-3考慮摩擦?xí)r的平衡問題§3-4結(jié)論與討論平面一般力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零§3.1.1平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)橐?平面一般力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.平面匯交力系對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩恒等于零，所以平面匯交力系的平衡方程為：例題3-11為懸臂式吊車的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。其中AB為吊車大梁，BC為鋼索，A處為固定鉸鏈支座，B處為鉸鏈約束。已知，起重電機(jī)E與重物的總重力為FP,（因?yàn)閮苫喼g的距離很小，F(xiàn)P可視為集中力作用在大梁上），梁的重力為FQ，角度θ=30°。試求：（1）電動(dòng)機(jī)處于任意位置時(shí)，鋼索BC所受的力和支座A處的約束力。（2）分析電動(dòng)機(jī)處于什么位置時(shí)，鋼索受力最大，并確定其數(shù)值。1.選擇研究對(duì)象。以吊車大梁AB為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析（如圖所示）2.建立平衡方程：（1）（2）（3）聯(lián)立方程（1）（2）（3）得：（2）由FTB結(jié)果可以看出，當(dāng)x=L時(shí)，即當(dāng)電動(dòng)機(jī)移動(dòng)到大梁右端B點(diǎn)時(shí)，鋼索所受的拉力最大，最大值為例題3-2如圖所示，為懸梁臂AB，A端固定，B端自由。梁的全長(zhǎng)上作用有集度為q的均布荷載，自由段B處承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知FP=qL，M=qL2，L為梁的長(zhǎng)度。試求固定端A處的約束力。受力圖為：例題3-3如圖所示的鋼架，由立柱AB和橫梁BC組成。B處為剛性節(jié)點(diǎn)（鋼架受力和變形過程中橫梁和豎桿之間的角度保持不變）。鋼架在A處為固定鉸鏈支座，C處為輥軸支承，在C處承受集中力的作用，如圖示。若圖中FP和L均為已知，試求A、C兩處的約束力。受力圖為：3.1.2平面一般力系的平衡方程其他形式二矩式其中x軸不能與AB連線相垂直。三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線§3.2

簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問題實(shí)際工程構(gòu)件大都是由兩個(gè)或兩個(gè)以上構(gòu)件通過一定約束方式連接起來的系統(tǒng)，因?yàn)楣こ天o力學(xué)中的構(gòu)件模型都是剛體，這種系統(tǒng)又叫剛體系統(tǒng)。靜定問題：未知數(shù)的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目，可以解出所有未知量。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)。非靜定問題：未知數(shù)的數(shù)目多于等于獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目，不能解出所有未知量。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)為非靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。3.2.1

剛體系統(tǒng)靜定與非靜定概念會(huì)判斷靜定問題和非靜定問題3.2.2

剛體系統(tǒng)平衡問題的特點(diǎn)與解法1.整體平衡與局部平衡的概念系統(tǒng)如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個(gè)局部以及每一個(gè)剛體也必然是平衡的。2.研究對(duì)象有多種選擇剛體系統(tǒng)是由多個(gè)剛體組成的，研究對(duì)象的選擇對(duì)能不能求解以及求解的繁簡(jiǎn)程度有很大關(guān)系。一般先以整體為研究對(duì)象，求出一個(gè)或幾個(gè)未知力。3.對(duì)剛體系統(tǒng)做受力分析時(shí)，要分清內(nèi)力和外力。內(nèi)力和外力是相對(duì)的，根據(jù)選擇的研究對(duì)象而定，受力分析圖上只畫出物體受到的外力，不需要畫內(nèi)力。4.嚴(yán)格根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力，注意相互連接物體之間的作用力和反作用力?！?.3

考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.3.1

滑動(dòng)摩擦定律最大靜摩擦力：靜摩擦力：水平拉力：滑動(dòng)摩擦力：概念：靜摩擦因數(shù)：3.3.2

考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題考慮摩擦力時(shí)與不考慮摩擦力時(shí)的平衡解題方法和過程基本相同，但是要注意摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反；且在滑動(dòng)之前摩擦力不是一個(gè)定值，而是在一定范圍內(nèi)取值。例題3-10如圖示是放置在斜面上的物體，物體重FW=1000N；斜面傾角為30°，物體承受一向右的水平推力，其數(shù)值為FP=400N，若已知物體和斜面之間的摩擦因數(shù)fs=0.2，試求：（1）物體處于靜止時(shí)，靜摩擦力的大小和方向；（2）使物體向上滑動(dòng)時(shí)，力FP的最小值。受力圖為：§3.4