山東省淄博市博山區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

山東省淄博市博山區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝02．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N3．已知2x=3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．4．的倒數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．5．下列一元二次方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=06．函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．7．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落D．明天會(huì)下雨8．估計(jì)+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間9．正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)11．下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．112．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過(guò)點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為____．14．若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是______15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°16．如圖，在半徑為5的⊙中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為_____．17．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．18．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△OAP的面積．20．（8分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6.（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.21．（8分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為，為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)E，連接EB．將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點(diǎn)E在線段AD上位置的變化，點(diǎn)F的位置也在變化，點(diǎn)F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上時(shí)，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)F落在直線AD的右側(cè)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出相應(yīng)的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出AF的最小值．23．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）近年來(lái)，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．25．（12分）（1）計(jì)算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0（2）若，求?（a﹣b）的值．26．我縣從2017年底開始落實(shí)國(guó)家的脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬(wàn)到2019年底的196萬(wàn)元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實(shí)國(guó)家大政方針．設(shè)平均每年所投入的增長(zhǎng)率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長(zhǎng)率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵．3、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．4、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．5、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯(cuò)誤；B、1-4+4=1，故B錯(cuò)誤；C、1+4+10=15，故C錯(cuò)誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進(jìn)行解題．6、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，然后分當(dāng)a＞0時(shí)和a＜0時(shí)兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a≠0）的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答．【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0，

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除A；

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸上方，可排除C；

當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸下方，

函數(shù)y=（a≠0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故C正確；D．明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．8、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．9、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對(duì)等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長(zhǎng)；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負(fù)值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過(guò)D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當(dāng)x=0時(shí)，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,7).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式.11、C【分析】先判斷出幾個(gè)圖形中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，∴從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率計(jì)算公式，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．二、填空題（每題4分，共24分）13、、、【分析】根據(jù)直線平分三角形周長(zhǎng)得出線段的和差關(guān)系，再通過(guò)四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5設(shè)AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的一半為（3+4+5）÷2=6，分四種情況討論：①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x∴，即：，解得x=，②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x∴，即：，解得：x=，BE=>BC，不符合題意.③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x∴，即，解得：x=，④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x∴，即：，解得：x=，綜上：AD的長(zhǎng)為、、.【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.14、9cm【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則=2π×3

，解得：l=9cm．故答案為：9cm．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．15、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．16、8或【解析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時(shí)，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時(shí)，通過(guò)角度運(yùn)算，得出BC=AB=8即可．【詳解】解：①當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖，連接OA、OB，延長(zhǎng)AO交BP于點(diǎn)G，故AG⊥BP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，∴，由垂徑定理可知，∴，在Rt△OAH中，在Rt△CAP中，，且∴，在Rt△PAG與Rt△PCA中，∠GPA=∠APC，∠PGA=∠PAC，∴Rt△PAG∽R(shí)t△PCA∴，則，∴；②當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示，∠BAP=∠BPA，∴在Rt△PAC中，∠C=90°-∠BPA=90°-∠BAP=∠CAB，∴BC=AB=8故答案為8或【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推理論證．17、k＞2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．18、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問(wèn)題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x軸，且AB=OA=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），∴OB所在直線解析式為y=x，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），（負(fù)值舍去），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長(zhǎng)度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)與其底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD以及AC的長(zhǎng)即可．【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長(zhǎng)等于：2π×2=，解得：n=120°；

(2)連結(jié)AC,過(guò)B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═，AC=2AD=，即這根繩子的最短長(zhǎng)度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計(jì)算、勾股定理、平面展開-最短路徑問(wèn)題．得到圓錐的底面圓的周長(zhǎng)和扇形弧長(zhǎng)相等是解決本題的突破點(diǎn)．21、（1），(－1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根據(jù)題意將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，）(－3＜t＜0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA=S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函數(shù)運(yùn)用配方法求得最值即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，3)，∴可設(shè)該拋物線的解析式為，∵與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），其對(duì)稱軸l為x=－1，∴∴∴此拋物線的解析式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，4）；（2）如圖：可知A（－3，0），∴OA＝3，OB＝1，OC＝3設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，）(－3＜t＜0)∴S四邊形BCPA＝S△OBC＋S△OAP＋S△OPC＝×OB×OC＋×OA×yP＋×xC×OC＝×1×3＋×3×()＋×|t|×3＝＝＝∴當(dāng)t＝時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值∴P（，）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題．用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式時(shí)要靈活地根據(jù)已知條件選擇配方法和公式法，注意求拋物線的最值的方法是配方法．22、（1），證明見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心，得∠BCF=∠BEF=10°，從而計(jì)算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑在CF上；故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）∵將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F∴，∴，即∵AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)∴,∴，∴，∴∴∴（2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心∴∠BCF=∠BEF=10°∵，∴∴∴，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑在CF上如圖，作AM⊥CF于點(diǎn)M∵∴點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)不到點(diǎn)M的位置∴故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小此時(shí)AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識(shí)，從而完成求解．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．試題解析：（1）∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌