遼寧省重點中學2025屆九上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

遼寧省重點中學2025屆九上數學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍．設點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．3．將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（）A．-3 B．1 C．4 D．74．如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）A． B． C． D．5．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）6．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數，得到合格襯衣的頻數表如下：抽取件數(件)501001502005008001000合格頻數4288141176445724901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近()件.A．100 B．150 C．200 D．2407．如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）A． B． C． D．08．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是9．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m+8，n），則n＝（）A．0 B．3 C．16 D．910．關于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．隨的增大而減小 B．圖象位于一、三象限C．圖象過點 D．圖象關于原點成中心對稱11．如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點O為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形12．把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷售量仍然不好，又進行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現(xiàn)售價為31.5元，設降價的百分率為x，則列出方程是______________．14．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為____．15．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側面積是__________cm2.16．計算：×＝______．17．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點坐標是_____．18．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，已知P（,）,R（,）兩點，且，，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S，連接PR，則稱△PRS為點P，R，S的“坐標軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點，連接PR，則稱△RP為點R，P，的“坐標軸三角形”.右圖為點P，R，S的“坐標軸三角形”的示意圖.（1）已知點A（0，4），點B（3，0）,若△ABC是點A，B，C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為；（2）已知點D（2，1），點E（e，4），若點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點M（，4），若在上存在一點N，使得點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.20．（8分）籃球課上，朱老師向學生詳細地講解傳球的要領時，叫甲、乙、丙、丁四位同學配合朱老師進行傳球訓練，朱老師把球傳給甲同學后，讓四位同學相互傳球，其他人觀看體會，當甲同學第一個傳球時，求甲同學傳給下一個同學后，這個同學再傳給甲同學的概率21．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．22．（10分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？23．（10分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為．（1）甲運動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?24．（10分）如圖，反比例函數（）的圖象與一次函數的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數與一次函數的表達式.（2）當反比例函數的值大于一次函數的值時，請根據圖象直接寫出的取值范圍.25．（12分）某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．26．現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據相似三角形的性質求出CE，B′E的長，得到點B′的坐標．【詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點的坐標是,點的坐標是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點B′的坐標為（3，-1），故選：A．【點睛】本題考查了位似變換、坐標與圖形性質，熟練掌握位似變換的性質是解答的關鍵．2、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出停止后指針指向相同顏色的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．3、B【分析】先把常數項移到方程右側，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計算m+n即可．【詳解】x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

即n=1．

故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，解題的關鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數一半的平方（當二次項系數為1時）．4、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案．【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，解題關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質.5、C【分析】根據二次函數的性質y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．6、B【分析】根據頻數表計算出每次的合格頻率，然后估計出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個頻率為：則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有（件）故選：B.【點睛】本題考查了概率估計的方法，理解頻數和頻率的定義是解題關鍵.7、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解．【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵．8、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．9、C【分析】根據點A、B的坐標易求該拋物線的對稱軸是x＝m+1．故設拋物線解析式為y＝（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c過點A（m，n），B（m+8，n），∴對稱軸是x＝＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴設拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標，根據頂點坐標設拋物線的解析式．10、A【分析】根據反比例函數的性質用排除法解答．【詳解】A、反比例函數解析式中k=2＞0，則在同一個象限內，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、2＞0，圖象經過一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數圖象都是關于原點對稱的，故正確．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是要明確反比例函數的增減性必須要強調在同一個象限內．11、D【解析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】由第二個圖形可知：∠AOB被平分成了三個角，每個角為60°，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是360°÷60°=6邊形．故選D．【點睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關鍵．12、D【分析】二次函數繞原點旋轉，旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式：故選：D【點睛】本題考查的是二次函數的旋轉，關鍵是掌握旋轉的規(guī)律，二次函數的旋轉，平移等一般都要先化為頂點式.二、填空題（每題4分，共24分）13、=31.1【分析】根據題意，第一次降價后的售價為，第二次降價后的售價為，據此列方程得解．【詳解】根據題意，得：=31.1故答案為：=31.1．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵是理解第二次降價是以第一次降價后的售價為單位“1”的．14、【分析】根據點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當y=0時，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：【點睛】本題考查拋物線的對稱性及二次函數與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標是本題的解題關鍵.15、【解析】圓錐側面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.16、1．【解析】×＝=1，故答案為1.17、（2，5）．【解析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點坐標為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點：二次函數的性質．18、【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．三、解答題（共78分）19、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據點C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據“坐標軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據三角形的面積公式求解即可；（3）根據題意可得：符合題意的直線MN應為y=x+b或y=－x+b．①當直線MN為y=x+b時，結合圖形可得直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得b的最小值，進而可得m的最大值；當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第二象限時，b取得最大值，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得b的最大值，進而可得m的最小值，可得m的取值范圍；②當直線MN為y=－x+b時，同①的方法可得m的另一個取值范圍，問題即得解決.【詳解】解：（1）根據題意作圖如下：由圖可知：點C到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為3，∴C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）∵點D（2，1），點E（e，4），點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，∴，，∴，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=－x+b.①當直線MN為y=x+b時，由于點M的坐標為（m，4），可得m=4－b，由圖可知：當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值.此時直線MN記為M1N1，其中N1為切點，T1為直線M1N1與y軸的交點.∵△ON1T1為等腰直角三角形，ON=，∴，∴b的最小值為－3，∴m的最大值為m=4－b=7；當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第二象限時，b取得最大值.此時直線MN記為M2N2，其中N2為切點，T2為直線M2N2與y軸的交點.∵△ON2T為等腰直角三角形，ON2=，∴，∴b的最大值為3，∴m的最小值為m=4－b=1，∴m的取值范圍是；②當直線MN為y=－x+b時，同理可得，m=b－4，當b=3時，m=－1；當b=－3時，m=－7；∴m的取值范圍是.綜上所述，m的取值范圍是或.【點睛】本題是新定義概念題，主要考查了三角形的面積、直線與圓相切的性質、等腰三角形的性質和勾股定理等知識，正確理解題意、靈活應用數形結合的思想和分類討論思想是解題的關鍵.20、．【分析】畫出樹狀圖，然后找到甲同學傳給下一個同學后，這個同學再傳給甲同學的結果數多即可得．【詳解】由題意可畫如下的樹狀圖：由樹狀圖可知，共有9種等可能性的結果，其中甲同學傳給下一個同學后，這個同學再傳給甲同學的結果有3種甲同學傳給下一個同學后，這個同學再傳給甲同學的概率．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點：用列舉法求概率．22、（1）b,c的值分別為5,-5；（2）當時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數一般式中頂點坐標的橫坐標求解公式進行求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線過點（0，-5）和（2，1），∴,解得,∴b,c的值分別為5,-5.（2）a=-1，b=5,∴當x=時y有最大值.【點睛】本題考查了利用待定系數法求解析式，熟記二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.23、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應是走了三個半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當t=4s時，cm.答：甲運動4s后的路程是．（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓，甲走過的路程為，乙走過的路程為，則.解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s．（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓，則解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，