2025屆浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，且，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°3．方程的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根4．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC＝()A．30° B．40° C．50° D．60°5．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的．制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．7．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3） B．若x＞1，則﹣3＜y＜0C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而增大8．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，對(duì)系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．10．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根11．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，112．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.14．如圖，在中，則AB的長為________（用含α和b的代數(shù)式表示）15．某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機(jī)這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為_________.16．正方形的邊長為，點(diǎn)是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動(dòng)（無滑動(dòng)），且每一次滾動(dòng)的角度都等于90°.例如：點(diǎn)不動(dòng)，滾動(dòng)正方形，當(dāng)點(diǎn)上方相鄰的點(diǎn)落在直線上時(shí)為第1次滾動(dòng).如果將正方形滾動(dòng)2020次，那么點(diǎn)經(jīng)過的路程等于__________．（結(jié)果不取近似值）17．小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率是_____．18．計(jì)算的結(jié)果是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點(diǎn)為C（m，4）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點(diǎn)D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．20．（8分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A．B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．21．（8分）我們可以把一個(gè)假分?jǐn)?shù)寫成一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)真分?jǐn)?shù)的形式,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如=3+.這種方法我們稱為“分離常數(shù)法”.(1)如果=1+,求常數(shù)a的值;(2)利用分離常數(shù)法,解決下面的問題:當(dāng)m取哪些整數(shù)時(shí),分式的值是整數(shù)?(3)我們知道一次函數(shù)y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到,函數(shù)y=的圖象可以看成是由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到.那么請(qǐng)你分析說明函數(shù)y=的圖象是由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?22．（10分）如圖，已知與⊙交于兩點(diǎn)，過圓心且與⊙交于兩點(diǎn)，平分.（1）求證：∽（2）作交于，若，，求的值.23．（10分）已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．（Ⅰ）當(dāng)x＝4時(shí)，求反比例函數(shù)y＝的值；（Ⅱ）當(dāng)﹣1＜x＜﹣1時(shí)，求反比例函數(shù)y＝的取值范圍．24．（10分）在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）．（1）求證：；（2）延長至點(diǎn)，使得，與交于點(diǎn)．如圖（2）．①求證：；②求證：．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

（3）求線段BC的長．26．如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，過點(diǎn)A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，問題即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

則，

∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝?7＜0，進(jìn)而可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根．【詳解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2?4ac＝9?4×2×2＝?7＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求得∠BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個(gè)底角相等進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，得∠BOC＝2∠A＝80°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性．6、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．7、D【解析】A.

∵(?1)×3=?3,∴圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?1,3)，故正確；B.

∵k=?3<0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故正確；C.

∵x=1時(shí)，y=?3且y隨x的增大而而增大，∴x>1時(shí)，?3<y<0，故正確；D.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤．故選D.8、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點(diǎn)A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即，∴b＞0，故選D10、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.11、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．12、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時(shí)運(yùn)用整體代入思想．14、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，一定要掌握.15、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.16、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動(dòng)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路程乘滾動(dòng)次數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動(dòng)的角度都等于90°∴每一次滾動(dòng)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點(diǎn)經(jīng)過的路程為=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．17、．【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率．【詳解】解：∵擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，∴她第10次擲這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，根據(jù)概率公式求解即可．18、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，此時(shí)分別設(shè)對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)為D2和D1，過點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標(biāo)，同理可求得D2的坐標(biāo)，AD1與BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn)，據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點(diǎn)C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，如圖，過點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（﹣5，3），當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，∴D3（，），綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線交點(diǎn)坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，正確把握并能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．注意分類思想的運(yùn)用．20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．21、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.【解析】（1）依據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；（2）首先將原式變形為-3-，然后依據(jù)m-1能夠被3整數(shù)列方程求解即可；（3）先將函數(shù)y=化為y=+3，再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵=1+,∴a=-4.(2)=-3-,∴當(dāng)m-1=3或-3或1或-1時(shí),分式的值為整數(shù),解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y==3+,∴將y=的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位長度得到y(tǒng)=的圖象,再向上移動(dòng)3個(gè)單位長度得到y(tǒng)-3=,即y=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和找出圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得∠BOE=∠AOC=∠D，且∠A=∠A，即可證△ACD∽△ABO；（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值．【詳解】證明：（1）∵平分∴又∵所對(duì)圓心角是，所對(duì)的圓周角是∴∴又∵∴∽（2）∵，∴∵，∴∵，∴∵∽∴∴，∴，∵，∴∽∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，求出AE的長是本題的關(guān)鍵．23、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．【解析】（Ⅰ）首先把y＝1代入直線的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得當(dāng)x＝﹣1和x＝﹣1時(shí)y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：（Ⅰ）在y＝x中，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝1，則交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），把（1，1）代入y＝，得：k＝4，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝，當(dāng)x＝4，y＝＝1；（Ⅱ）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝＝﹣1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝＝﹣4，則當(dāng)﹣1＜x＜﹣1時(shí)，反比例函數(shù)y＝的范圍是：﹣4＜y＜﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點(diǎn)即為同時(shí)滿足兩函數(shù)解析式的點(diǎn)，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．24、（1）見解析；（1）①見解析；②見解析【分析】（1）依據(jù)AC=BC，可得∠CAB=∠B=45°，依據(jù)AQ⊥AB，可得∠QAC=∠CAB=45°=∠B，即可得到△ACQ≌△BCP；（1）①依據(jù)△ACQ≌△BCP，則∠QCA=∠PCB，依據(jù)∠RCP=45°，即可得出∠QCR=45°=∠QAC，根據(jù)∠Q為公共角，可得△CQR∽△AQC，即可得到CQ1=QA?QR；②判定△QCH≌△PCH（SAS），即可得到HQ=HP，在Rt△QAH中，QA1+AH1=HQ1，依據(jù)QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1．【詳解】（1）∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，又∵AQ⊥AB，∴∠QAC=∠CAB=45°=∠B，在△ACQ和△BCP中，，∴△ACQ≌△BCP

（SAS）；（1）①由（1）知△ACQ≌△BCP，則∠QCA=∠PCB，∵∠RCP=45°，∴∠ACR+∠PCB=45°，∴∠ACR+∠QCA=