山東省濟南市市中學區(qū)五校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

山東省濟南市市中學區(qū)五校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．2．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件3．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．604．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±97．在中，，若，則的值為()A． B． C． D．8．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A．都含有一個40°的內(nèi)角 B．都含有一個50°的內(nèi)角C．都含有一個60°的內(nèi)角 D．都含有一個70°的內(nèi)角9．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．210．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．12．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用一個圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．14．如圖，是的內(nèi)接三角形，，的長是，則的半徑是__________．15．如圖，，如果，，，那么___________．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．17．如圖，中，，是線段上的一個動點，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為__________．18．已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個交點坐標為（m，0）．若2＜m＜5，則a的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）解方程20．（8分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．21．（8分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．22．（10分）在綜合實踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長度.23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．24．（10分）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業(yè)化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業(yè)生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．25．（12分）在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是_______人；（2）補全下表中、、的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班二班（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養(yǎng)競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.26．已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=1．（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當m=﹣3時，求方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應用，注意：tanA=.2、C【解析】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件,說法錯誤.B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.3、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容．4、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故③選項正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：﹣2，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.6、B【解析】兩邊直接開平方得：，進而可得答案．【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，．故選：B．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．7、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠B，再求∠A，即可求解.【詳解】在中，，若，則∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故選：C【點睛】本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關鍵.8、C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C.有一個的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.9、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關鍵.10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，可以判定既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有第3第4個共2個.故選B．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.11、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進而得出的值．【詳解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關鍵是運用內(nèi)項之積等于外項之積．12、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點：圓錐的計算．14、【分析】連接OB、OC，如圖，由圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出半徑.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵，∴∠BOC=90°，∵的長是，∴，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.15、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．16、2﹣2【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關系可得AH≥AG﹣HG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值．【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當點H在線段AG上時，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關系式.17、．【詳解】解：如圖，連接，過點作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當最小即半徑最小時，線段長度取到最小值，故當時，線段長度最小．在中，，則此時的半徑為1，∴．故答案為：．18、＜a或﹣5＜a＜﹣1．【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，可知交點坐標是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點橫坐標的取值范圍可以求出a的取值范圍．【詳解】解：∵y＝ax1+（a1﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴當y＝0時，x＝﹣a或x＝，∴拋物線與x軸的交點為（﹣a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標為（m，0）且1＜m＜5，∴當a＞0時，1＜＜5，即＜a；當a＜0時，1＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜﹣1；故答案為＜a或﹣5＜a＜﹣1．【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及一元一次不等式的解法是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，然后再計算；

（2）利用配方法求解即可．【詳解】解：（1）原式（2）∵，∴，即，則，∴．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及用因式分解法解方程．記住特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵，20、答案見解析．【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關鍵點A'，B'，再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形△A'B'C'．【詳解】解：如圖【點睛】本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．21、10m【分析】設BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進而利用相似三角形的性質(zhì)列出關于x的方程.【詳解】解：設BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關鍵．22、96【分析】如圖1，延長FG交BC于H，設CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長，故可求解.【詳解】(1)如圖1，延長FG交BC于H，設CE＝x，則E'H'＝CE＝x，由軸對稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝9＋x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16?（9＋x）＝7?x，即C'D'＝DF＝7?x＝F'G'，∴FG＝7?x，∴GH＝9?（7?x）＝2＋x，EH＝16?x?（9＋x）＝7?2x，∴EH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴，∴，解得x＝1或31（舍），、及FG∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9故答案為：9;(2)由（1）得FG＝7?x=7-1=6.【點睛】本題考查了圖形的拼剪，軸對稱的性質(zhì)，矩形、直角三角形、相似三角形等相關知識，積累了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題經(jīng)驗，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了數(shù)學思想方法在現(xiàn)實問題中的應用價值．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以證明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD?DF＝（AF+DF）?DF＝8，∴BD＝2．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì).24、（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．【解析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；

（2）設思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為：；（2）設思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為