2025屆葫蘆島市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆葫蘆島市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無法確定2．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20203．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是(

)A．函數(shù)的對稱軸是直線x=1B．當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小C．函數(shù)的開口方向向上D．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-3)5．如圖，內(nèi)接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．126．如圖，已知點在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．38．如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)m°，得到△AB′C′（點B、C的對應(yīng)點分別為點B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件10．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對稱圖形是正方形11．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形中，周長為，，則其面積為______．14．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．15．如圖，在平行四邊形中，點、在雙曲線上，點的坐標(biāo)是，點在坐標(biāo)軸上，則點的坐標(biāo)是___________.16．若是方程的一個根，則的值是________.17．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_____．18．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學(xué)為數(shù)學(xué)實驗“先行示范校”，一數(shù)學(xué)活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75°.（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求AE的長（結(jié)果保留根號）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：,）.20．（8分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元．（1）求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？（2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求的值．21．（8分）如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．（1）如果，，①當(dāng)點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為，線段的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果，是銳角，點在線段上，當(dāng)滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．22．（10分）在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).(3)如圖4，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接，若,,求四邊形的面積.23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(－4，0)，與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，點A與點B關(guān)于y軸對稱．（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形．如果存在，說明理由并求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DH⊥x軸于點H，延長DH交AC于點E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．26．如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內(nèi)，故選：A．【點睛】此題考查的是點與圓的位置關(guān)系,掌握點與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.3、C【解析】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點：一元二次方程的解4、B【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標(biāo)，進一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可．【詳解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-3）．因此錯誤的是B．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數(shù)，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．8、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得、，利用等腰三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后由角的和差得出結(jié)論．【詳解】解：∵以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到∴，∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)及角的和差．9、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．11、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．12、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點：拋物線與x軸的交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【分析】根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，從而可求菱形的面積．【詳解】解：如圖，作AE⊥BC于E，∵菱形的周長為，∴AB=BC=4,∵，∴AE==2，∴菱形的面積=.故答案是：8.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高是解題的關(guān)鍵．14、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據(jù)弧長的計算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．【點睛】此題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15、【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)即可.【詳解】∵點在雙曲線上∴∴∴∵點B,點在坐標(biāo)軸上∴B,C兩點的縱坐標(biāo)之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點的縱坐標(biāo)之差為1∴D點的縱坐標(biāo)為∴∴∴的坐標(biāo)是故答案為【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】將代入方程，得到，進而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.17、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球＝0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：通過大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率18、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．三、解答題（共78分）19、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據(jù)測得頂點A的仰角為75°，求出∠AEC的度數(shù)進而求∠CAE的度數(shù)；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由測得頂點A的仰角為75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又頂點A的仰角為30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．由題意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE×Sin∠FCE=20，∴AE=，∴AE的長度為m；；（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，∴AC=CF+AF=+20，∴AG=AC×Sin∠ACG=，∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，∴高度AO約為29m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）m的值為49.1．【解析】（1）設(shè)11月份紅桔的進價為每千克x元，香橙的進價為每千克y元，依題意有，解得，答：11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）依題意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值為49.1．21、（1）①垂直，相等；②見解析;（2）見解析.【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，證得AC=AG，根據(jù)（1）的結(jié)論于是得到結(jié)果．【詳解】（1）①正方形ADEF中，AD=AF．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案為垂直、相等；②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD與△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；（2）當(dāng)∠ACB=45°時，CF⊥BD（如圖）．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC=90°．∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG．在△GAD與△CAF中，，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由見解析；（3）.【解析】（1）①連接AC，證明△ABP≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；②根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)△ABP≌△ACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出，即可證得CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法進行證明即可；（3）連接AC交BD于點O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由△APE是等邊三角形，求得，的長，再根據(jù)，進行計算即可得.【詳解】（1）①BP=CE，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形對角線平分對角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；(3)連接AC交BD于點O，CE，作EH⊥AP于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，，∴∠ABO=30°，∴，BO=DO=3，∴BD=6，由(2)知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵，，∴，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等邊三角形，∴，，∵，∴，===，∴四邊形ADPE的面積是.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.23、（1）y＝x＋1；y＝（2）證明見解析；（3）存在，D（8，1）．【分析】（1）由點A與點B關(guān)于y軸對稱，可得AO＝BO，再由A的坐標(biāo)求得B點的坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可證得結(jié)論；（3）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點D，分別連結(jié)PD、BD，如圖所示，即可得點D（8，1），BP⊥CD，易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式：y＝x＋1；（2）∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，∴OA=OB∵PB丄x軸于點B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴點C為線段AP的中點.（3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形∵點C為線段AP的中點，∴BC=，∴BC和PC是菱形的兩條邊由y＝x＋1，可得點C(0，1)，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點D，分別連結(jié)PD、BD，∴點D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB與CD互相垂直平分，∴四邊形BCPD為菱形．∴點D（8，1）即為所求．24、（1）；（2）；（1）．【解析】試題分析：（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（2，1+m），由點A的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（1）由m的值，可找出點C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（2，1+m），∵點C為線段AO的中點，∴點C的坐標(biāo)為（2，）．∵點C、點D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵m=1，∴點A的坐標(biāo)為（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==