八年級數(shù)學(xué)教案示例：含字母系數(shù)的一元一次方程

八年級數(shù)學(xué)教案示例：含字母系數(shù)的一元一

次方程

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生正確認識含有字母系數(shù)的一元一次方程.

2.使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

3.使學(xué)生會進行簡單的公式變形.

4.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力5

通過公式變形例題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)

生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點：

⑴含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

⑵公式變形.

教學(xué)難點：

⑴對字母函數(shù)的理解，并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的

區(qū)別與聯(lián)系.

(2)在公式中會準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進行正確的公

式變形.

教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合

教學(xué)手段

多媒體

教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

提出問題：

1.什么是一元一次方程？

在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強調(diào)：(1)“一元”——一個未知數(shù);“一

次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.

2.解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號.

(2)移項——未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊.

注意：移項要變號.

(3)合并同類項——提未知數(shù).

(4)未知項系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而

解得方程.

(二)引入新課

提出問題：一個數(shù)的a倍(a9)等于b,求這個數(shù).

引導(dǎo)學(xué)生列出方程：ax=b(a#)).

讓學(xué)生討論：

(1)這個方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么?(a、b是已知

數(shù)，x是未知數(shù))

(2)這個方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一

元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個方程滿足一元一次方程

的定義，所以它是一元一次方程.)

強調(diào)指出：ax=b(a聲0)這個一元一次方程與我們以前所見過的

一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b（字母）.a是x的

系數(shù)，b是常數(shù)項.

（三）新課

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義

ax=b（a#））中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù),

字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一

次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.

2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b（a/））是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，

就可以當(dāng)成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解

出方程：

ax=b（a^O）.

由學(xué)生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元

一次方程和過去學(xué)過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.

含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系

數(shù)的一元一次方程的解法相同.（即仍需要采用去分母、去括

號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步

驟.）

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個

式子的值不能為零.

3.講解例題

例1解方程ax+b2=bx+a2(a聲b).

解：移項，得ax-bx=a2-b2,

合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.

a^b,a-b^O.

x=a+b.

汪思：

1.在沒有特別說明的情況下，一般X、y、Z表示未知數(shù)，a、

b、c表示已知數(shù).

2.在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說

明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項

系數(shù)(式).

3方

例2、解方程

分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab,而需處加，那么題目

中有沒有這個條件呢?有隱含條件a加，厚0.

解:b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b^0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分

母.)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

Va+b^O,

x=a+b.

(四)課堂練習(xí)

解下列方程：

教材P.90.練習(xí)題1—4.

補充練習(xí)：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2^b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

Va2^b2,/.a2-b2#0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

Va#8,a-8^0

(五)小結(jié)

1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，

掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.

2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解

法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩

邊，這式子的值不能為零.

六、布置作業(yè)

教材P.93.A組1—6;B組1、

注意：A組第6題要給些提示.

七、板書設(shè)計

探究活動

a=bc型數(shù)量關(guān)系

問題引入：

問題設(shè)置：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的

值，怎樣做比較簡捷?（使用的工具不限，可以從中先取一段

作為檢驗樣品）

提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電

線的質(zhì)量相等。

1、由學(xué)生討論，得出結(jié)論。

2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，

如果電線的總質(zhì)量為a,總

長度為b,單位長度的質(zhì)量為c,a,b,c之間有什么關(guān)系？

由學(xué)生歸納出：a=bco對于解決問題：可先取1米長的電線,

稱出它的質(zhì)量，再稱

出其余電線的總質(zhì)量，則（米）是其余電線的長度，所以這

捆電線的總長度為（）米。

引出可題：探究活動：a=be型數(shù)量關(guān)系。

1、b、c之一為定值時.

讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a二be型數(shù)量關(guān)系有

什么規(guī)律和特點？

（1）分析表1

表1中，A=bc,b、c增加（或減?。〢相應(yīng)的增大（或減小）如

矩形1和矩形2項比

較：寬c=l,長由2變?yōu)?。

面積也由2增加到4;矩形3,4類似，再看矩形1和矩形3：

長都為b=2,寬由1增加到2,面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩

形2、4類似。

得出結(jié)論，A=bc中，當(dāng)b,c之一為定值(定量)時，A隨另一

量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

⑴表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。

(2)矩形推拉窗的活動扇的通風(fēng)面積A和拉開長度b成正比。

(高為定值)

⑶從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗證,

再用于實際，這是

我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽

象到實際的辯證唯物主義思想。

2、為定值時

讀書P.98—P.99,填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什

么結(jié)論？

分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b,c之間的關(guān)系是反

比例。

可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實際生活中存在，而且有巨大

的作用。

這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個

式子可以得出另兩個式子。

3、實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。

（1）總價二單價x貨物數(shù)量；

⑵利息=利率x本金;

⑶路程二速度X時間；

（4）工作量二效率x時間；

（5）質(zhì)量=密度x體積。

…例1、每個同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求

總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系。

策略：總價:單價x數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n,故不難求

得關(guān)系式。

解：y=2n

總結(jié)：本題考查2=卜型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。

例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s（km）與行

使的時間t（h）有怎樣的關(guān)系呢?請表示出來。

解:s=30t

例3、一種儲蓄的年利率為2.25%,寫出利息y（元）與存入本

金x（元）之間的關(guān)系（假定存期一年）。

解:y=2.25%x

要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確

模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中，注

意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師

的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有

致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼

兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是

讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽,

用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，

邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，

聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故

事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼

兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強化了記

憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。

“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。

其中“師傅，，更早則意指春秋時國君的老師?！墩f文解字》中有

注曰：“師教人以道者之稱也"。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事

教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)

者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”?！袄稀痹谂f語義中

也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初

見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也

不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”

當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)

詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其

身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教

師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。

觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原則，有目

的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。

隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀

察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多

角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？?/p>

得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)

習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重

點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯,

如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變

化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：

烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥?/p>