漸開線齒輪設計計算書

漸開線齒輪設計計算書

已知條件：增速齒輪

齒輪傳遞功率

P=3300

kW

高速軸轉(zhuǎn)速

n1=11600

r/min

傳動比

i=1.6

工作時間：50000小時。

一、確定齒輪類型

標準斜齒輪，齒輪配合為外嚙合傳動。

二、選擇材料

小齒輪：50SiMn，調(diào)質(zhì)，HB=207～255

大齒輪：42SiMn，調(diào)質(zhì)，HB=196～255

根據(jù)圖2.5-14(a)和圖2.5-43(a)，取σHlim1=1350

MPa，σHlim2=1350

MPa，σFlim1=360

MPa，σFlim2=360

MPa。

齒面粗糙度Rz1=3.2

μm，Rz2=3.2

μm，

齒根表面粗糙度Rz1=10

μm，Rz2=10

μm。

大、小齒輪設計修緣量Ca1=30

μm，Ca2=30

μm。

油浴潤滑，ν50=20

mm^2/s，膠合承載能力為FZG7級。

三、初步確定主要參數(shù)

1.按接觸強度初步確定中心距a（根據(jù)表2.5-1）

系數(shù)Aa：螺旋角β=8～12°，根據(jù)表2.5-2，對于鋼對鋼的齒輪副Aa=476

載荷系數(shù)k：取k=2

齒寬系數(shù)φa：根據(jù)表2.5-4，φa=0.5

小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩：T1=9549*P/n1=2717

N·m

許用接觸應力：σHlim=min{σHlim1，σHlim2}=1350

MPa

σHP=0.9*σHlim=1215.00

MPa

計算：a=Aa*(u+1)*[(K*T1)/(Φa*u*бHP^2)]^(1/3)≥205.83

mm

圓整為a=250

mm。

2.初步確定模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角

根據(jù)表2.1-1，取模數(shù)m=3.5

mm

由表2.2-1的公式可導出

初選β=12°

Ζ1=2acosβ/[m*(u+1)]=53.74

取Ζ1=54，Ζ2=u*Ζ1=86.40，取Ζ2=87。

Ζ2經(jīng)圓整后，齒數(shù)比發(fā)生了變化，實際齒數(shù)比為u=Ζ2/Ζ1=1.611。

精算β=arccos[m*(Ζ2+Ζ1)/2a]=9°14′55″

四、其他幾何參數(shù)的計算（根據(jù)表2.2-1）

1.分度圓壓力角

αn=20°00′00″

2.齒頂高系數(shù)

hanˇ=1

3.頂隙系數(shù)

cnˇ=0.25

4.齒寬

b1=140

mm，b2=140

mm

5.齒數(shù)比

u=Ζ2/Ζ1=1.611

6.分度圓直徑

d1=mn*Ζ1/cosβ=191.489

mm

d2=mn*Ζ2/cosβ=308.511

mm

7.基圓直徑

αt=arctan(tanαn/cosβ)=20°14′32″

db1=d1*cosαt=179.662

mm

db2=d2*cosαt=289.457

mm

8.齒頂高

ha1=ha2=hanˇ*mn=3.500

mm

9.齒根高

hf1=hf2=(hanˇ+cnˇ)*mn=4.375

mm

10.全齒高

h1=h2=ha1+hf1=ha2+hf2=7.875

mm

11.齒頂圓直徑

da1=d1+2*ha1=198.489

mm

da2=d2+2*ha2=315.511

mm

12.齒根圓直徑

df1=d1-2*hf1=182.739

mm

df2=d2-2*hf2=299.761

mm

13.齒頂壓力角

αat1=arccos(db1/da1)=25°9′24″

αat2=arccos(db2/da2)=23°26′52″

14.端面重合度

α′t=αt

εα=[Ζ1(tanαat1-tanα′t)+Ζ2(tanαat2-tanα′t)]/2π=1.767

15.軸向重合度

εβ=b*sinβ/(π*mn)=2.046（b=min{b1，b2}）

16.總重合度

εγ=εα+εβ=3.813

17.當量齒數(shù)

Ζv1=Ζ1/(cosβb^2*cosβ)=55.988

Ζv2=Ζ2/(cosβb^2*cosβ)=90.203

五、齒厚測量尺寸的計算

1.公法線長度

跨齒數(shù)：Ζ1′=Ζ1*invαt/invαn=56.06

Ζ2′=Ζ2*invαt/invαn=90.31

k1=αn*Ζ1′/180°+0.5=6.73

k2=αn*Ζ2′/180°+0.5=10.53

取k1=7，k2=11

Wk1=Wk1ˇ*mn=cosαn*[π(k1-0.5)+Ζ1′*invαn]*mn=69.9088

mm

Wk2=Wk2ˇ*mn=cosαn*[π(k2-0.5)+Ζ2′*invαn]*mn=112.9178

mm

2.分度圓弦齒厚、弦齒高

弦齒厚：s1¨=mn*Ζv1*sin(π/2Ζv1)=5.4971

mm

s2¨=mn*Ζv2*sin(π/2Ζv2)=5.4975

mm

弦齒高：h1¨=ha1+0.5*mn*Ζv1*[1-cos(π/2Ζv1)]=3.5386

mm

h2¨=ha2+0.5*mn*Ζv2*[1-cos(π/2Ζv2)]=3.5239

mm

3.固定弦齒厚、弦齒高

弦齒厚：sc1¨=0.5*π*mn*cosαn^2=4.8547

mm

sc2¨=0.5*π*mn*cosαn^2=4.8547

mm

弦齒高：hc1¨=ha1-π*mn*sin(2αn)/8=2.6165

mm

hc2¨=ha2-π*mn*sin(2αn)/8=2.6165

mm

4.量柱（球）直徑、量柱（球）跨距

量柱（球）直徑：dp1=1.68*mn=5.8800

mm

dp2=1.68*mn=5.8800

mm

量柱（球）中心的漸開線端面壓力角：

invαMt1=invαt+dp1/(mn*Ζ1*cosαn)-π/2Ζ1，αMt1=21°48′1″

invαMt2=invαt+dp2/(mn*Ζ2*cosαn)-π/2Ζ2，αMt2=21°14′19″

量柱（球）跨距：M1=d1*cosαt/cosαMt1+dp1=155.2486

mm

M2=d2*cosαt*cos(π/2Ζ2)/cosαMt2+dp2=245.5618

mm

六、接觸疲勞強度的校核

1.名義切向力

Ft=2000T1/d1=28373

N

2.使用系數(shù)（根據(jù)表2.5-7）

ΚA=1.25，因為增速傳動乘以1.1，得ΚA=1.375

3.動載系數(shù)（根據(jù)表2.5-11）

計算單對齒剛度和嚙合剛度（根據(jù)表2.5-32）

理論修正值：Cm=0.8

輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)：實心齒輪CR=1

基本齒廓系數(shù)：CB1=[1+0.5*(1.2-hfp1/mn)]*[1-0.02*(20°-αn)]=0.97

CB2=[1+0.5*(1.2-hfp2/mn)]*[1-0.02*(20°-αn)]=0.97

CB=(CB1+CB2)/2=0.97

齒輪柔度的最小值：

q′=0.04723+0.15551/Ζv1+0.25791/Ζv2=0.05287

(mm·μm)/N

單對齒剛度理論值：Cth′=1/q′=18.92

N/(mm·μm)

ξ=2*E1*E2/(E1+E2)=1.00

單對齒剛度：c′=ξ*Cth′*Cm*CR*CB*cosβ=14.5623

N/(mm·μm)

嚙合剛度：cr=(0.75*εα+0.25)*c′=22.9392

N/(mm·μm)

計算臨界轉(zhuǎn)速比（根據(jù)表2.5-12）

平均直徑：dm1=(da1+df1)/2=190.614

mm

dm2=(da2+df2)/2=307.636

mm

輪緣內(nèi)腔直徑比：q1=Di1/dm1=0.000

q2=Di2/dm2=0.000

轉(zhuǎn)動慣量：I1=πρ1*b1*(1-q1^4)*dm1^4/32=1415277.860

kg·mm^2

I2=πρ2*b2*(1-q2^4)*dm2^4/32=9602209.037

kg·mm^2

當量質(zhì)量：m1=I1/(b1*rb1^2)=1.253

kg/mm

m2=I2/(b2*rb2^2)=3.274

kg/mm

誘導質(zhì)量：mred=m1*m2/(m1+m2)=0.9061

kg/mm

臨界轉(zhuǎn)速：nE1=30000/(πΖ1)*(cr/mred)^0.5=889.778

r/min

臨界轉(zhuǎn)速比：N=n1/nE1=13.037

計算齒廓跑合量（根據(jù)表2.5-30）

ya1=160/σHlim1*fpb1=0.759

μm

ya2=160/σHlim2*fpb2=0.853

μm

ya=(ya1+ya2)/2=0.806

μm

計算系數(shù)Bp，Bf，Bk（根據(jù)表2.5-16）

有效基節(jié)偏差：fpbeff=fpb2-yp=fpb2-ya=6.394

μm

有效齒形公差：ffeff=ff2-yf=ff2-ya=7.094

μm

設計修緣量：Ca=(Ca1+Ca2)/2=30.000

μm

Bp=c′*fpbeff/(Ft*ΚA/b)=0.334

Bf=c′*ffeff/(Ft*ΚA/b)=0.371

Bk=|1-c′*Ca/(Ft*ΚA/b)|=0.568

計算系數(shù)Cv（根據(jù)表2.5-15）

εγ＞2，取Cv1=0.32

Cv2=0.57/(εγ-0.3)=0.162

Cv3=0.096/(εγ-1.56)=0.043

Cv4=(0.57-0.05*εγ)/(εγ-1.44)=0.160

Cv5=0.47

Cv6=0.12/(εγ-1.74)=0.058

εγ＞2.5，取Cv7=1.0

N≥1.5，屬于超臨界區(qū)

Κv=Cv5*Bp+Cv6*Bf+Cv7=1.1785

4.齒向載荷分布系數(shù)（根據(jù)表2.5-18）

計算加工、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量

裝配時進行檢驗調(diào)整，fma=0.5*Fβ1=6.000

μm

取小齒輪結(jié)構(gòu)系數(shù)（根據(jù)表2.5-21）

剛性，Κ′=0.48

計算小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)（根據(jù)表2.5-22）

通過該對齒輪的功率Κ=100％

B′=1+2*(100-Κ)/Κ=1.000

γ=[|B′+Κ′*l*s/d1^2*(d1/dsh)^4-0.3|+0.3]*(b/d1)^2=0.550

(μm·mm)/N

計算單位載荷作用下的嚙合齒向誤差（根據(jù)表2.5-20）

一般齒輪fsh0=0.023*γ=0.013

(μm·mm)/N

綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量fsh=(Ft*ΚA*ΚV/b)*fsh0=4.157

μm

初始嚙合齒向誤差：

受載時接觸不良Fβx=1.33*fsh+fma=11.529

μm

計算齒向跑合系數(shù)（根據(jù)表2.5-23）

xβ1=1-320/σHlim1=0.763

μm

xβ2=1-320/σHlim2=0.763

μm

xβ=(xβ1+xβ2)/2=0.763

μm

跑合后嚙合齒向誤差Fβy=Fβx*xβ=8.796

μm

ΚHβ=1+0.5*Fβy*cr/(Ft*ΚA*ΚV/b)=1.3072

5.齒間載荷分配系數(shù)（根據(jù)表2.5-29）

ΚtH/b=Ft*ΚA*ΚV*ΚHβ/b=429.291

N

ΚHα=0.9+0.4*[2*(εγ-1)/εγ]^0.5*cr*(fpb-ya)/(ΚtH/b)=1.0660

6.節(jié)點區(qū)域系數(shù)

基圓螺旋角βb=arccos{[1-(sinβ*cosαn)^2]^0.5}=8°41′11″

ΖH=[2*cosβb*cosα′t/(cosαt^2*sinα′t)]^0.5=2.4641

7.彈性系數(shù)

ΖE={1/π[(1-ν1^2)/E1+(1-ν^2)/E2]}^0.5=189.81

MPa^0.5

8.重合度系數(shù)（根據(jù)表2.5-35）

Ζε=(1/εα)^0.5=0.7523

經(jīng)驗算：ΚHα≤εγ/(εα*Ζε^2)

9.螺旋角系數(shù)

Ζβ=(cosβ)^0.5=0.9935

10.單對齒嚙合系數(shù)（根據(jù)表2.5-33）

ΖB=tanα′t/{[(da1^2/db1^2-1)^0.5-2π/Ζ1]*[(da2^2/db2^2-1)^0.5-(εα-1)*2π/Ζ2]}^0.5=1.0087

ΖD=1

11.壽命系數(shù)（根據(jù)表2.5-40）

NL1=n1*L=34800000000

NL2=NL1/u=21600000000

ΖNT1=(5*10^7/NL1)^0.0306=0.8185

ΖNT2=(5*10^7/NL2)^0.0306=0.8305

12.潤滑劑系數(shù)（根據(jù)表2.5-36）

σHlim1＞1200

MPa，取σHlim1=1200

MPa，CZL1=σHlim1/4375+0.6357=0.910

ΖL1=CZL1+4*(1.0-CZL1)/(1.2+80/ν50)^2=0.9233

σHlim2＞1200

MPa，取σHlim2=1200

MPa，CZL2=σHlim2/4375+0.6357=0.910

ΖL2=CZL2+4*(1.0-CZL2)/(1.2+80/ν50)^2=0.9233

13.速度系數(shù)（根據(jù)表2.5-36）

σHlim1＞1200

MPa，取σHlim1=1200

MPa，CZV1=0.85+(σHlim1-850)/350*0.08=0.930

ΖV1=CZV1+2*(1.0-CZV1)/(0.8+32/ν)^0.5=1.0650

σHlim2＞1200

MPa，取σHlim2=1200

MPa，CZV2=0.85+(σHlim2-850)/350*0.08=0.930

ΖV2=CZV2+2*(1.0-CZV2)/(0.8+32/ν)^0.5=1.0650

14.粗糙度系數(shù)（根據(jù)表2.5-37）

節(jié)點處曲率半徑：ρ1=0.5*db1*tanα′t=33.126

mm

ρ2=0.5*db2*tanα′t=53.371

mm

節(jié)點處誘導曲率半徑：ρred=ρ1*ρ2/(ρ1+ρ2)=20.440

mm

相對平均表面粗糙度：Rz10=(Rz1+Rz2)/2*(10/ρred)^(1/3)=2.521

σHlim1＞1200

MPa，取σHlim1=1200

MPa，CZR1=0.32-0.0002*σHlim1=0.080

ΖR1=(3/Rz10)^CZR1=1.0140

σHlim2＞1200

MPa，取σHlim2=1200

MPa，CZR2=0.32-0.0002*σHlim2=0.080

ΖR2=(3/Rz10)^CZR2=1.0140

15.齒面工作硬化系數(shù)

HB＞470HBW，取HB=470

ΖW1=ΖW2=1.2-(HB-130)/1700=1

16.尺寸系數(shù)（根據(jù)表2.5-41）

ΖX1=1.0000

ΖX2=1.0000

17.最小安全系數(shù)

根據(jù)表2.5-42，取SHmin=1.60，SFmin=2.00

18.計算接觸應力（表2.5-6）

бH0=ΖHΖEΖεΖβ[Ft/(d1*b)·(u+1)/u]^0.5=457.83

MPa

бH1=ΖB*бH0*(ΚAΚvΚHβΚHα)^0.5=693.96

MPa

бH2=ΖD*бH0*(ΚAΚvΚHβΚHα)^0.5=687.98

MPa

19.許用接觸應力（表2.5-6）

бHP1=бHG1/SHmin=бHlim1*ΖNT1ΖL1ΖV1ΖR1ΖW1ΖX1/SHmin=688.59

MPa

бHP2=бHG2/SHmin=бHlim2*ΖNT2ΖL2ΖV2ΖR2ΖW2ΖX2/SHmin=698.69

MPa

由以上計算可知：бH1＞бHP1，小齒輪的接觸強度不滿足要求

бH2≤бHP2，大齒輪的接觸強度滿足要求。

20.接觸強度計算安全系數(shù)（表2.5-6）

SH1=бHG1/бH1=1.59

SH2=бHG2/бH2=1.62

七、彎曲疲勞強度的校核

1.齒向載荷分布系數(shù)

N=(b/h)^2/[1+(b/h)+(b/h)^2]，b/h取大小齒輪中的小值。

ΚFβ=ΚHβ^N=1.2877

2.齒間載荷分配系數(shù)（根據(jù)表2.5-44）

ΚFα=ΚHα=1.0660

3.齒形系數(shù)（根據(jù)表2.5-45）

(1).小齒輪

Spr1=pr1-q1

E1=πmn/4-hfp1*tanαn+Spr1/cosαn-(1-sinαn)*ρfp1/cosαn=0.2252

mm

G1=ρfp1/mn-hfp1/mn=-0.8700

βb=arccos{[1-(sinβcosαn)^2]^0.5}=8°41′11″

H1=2/ΖV1*(π/2-E1/mn)-π/3=-0.9934

θ1=(2G1/ΖV1)*tanθ1-H1，得θ1=54°25′38″

SFn1/mn=ΖV1*sin(π/3-θ1)+3^(1/3)*(G1/cosθ1-ρfp1/mn)=2.1886

ρF1/mn=ρfp1/mn+2*G1^2/[cosθ1*(ΖV1*cosθ1^2-2*G1)]=0.5058

εαV=εα/cosβb^2=1.8082

dV1=mn*ΖV1=195.9580

mm

dbV1=dV1*cosαn=184.1403

mm

daV1=dV1+da1-d1=202.9580

mm

deV1=2*{[((daV1/2)^2-(dbV1/2)^2)^0.5-π*mn*cosαn*(εαV-1)]^2+(dbV1/2)^2}^0.5=196.5194

mm

αeV1=arccos(dbV1/deV1)=20°26′42″

γe1=(π/2)/ΖV1+invαn-invαeV1=1°32′50″

αFeV1=αeV1-γe1=18°53′52″

hFe1/mn=[(cosγe1-sinγe1*tanαFeV1)*deV1/mn-ΖV1*cos(π/3-θ1)-G1/cosθ1+ρfp1/mn]/2=0.8806

УF1=6*(hFe1/mn)*cosαnFeV1/[(SFn1/mn)*cosαn]=1.1105

(2).大齒輪

Spr2=pr2-q2

E2=πmn/4-hfp2*tanαn+Spr2/cosαn-(1-sinαn)*ρfp2/cosαn=0.2252

mm

G2=ρfp2/mn-hfp2/mn=-0.8700

βb=arccos{[1-(sinβcosαn)^2]^0.5}=8°41′11″

H2=2/ΖV2*(π/2-E2/mn)-π/3=-1.0138

θ2=(2G2/ΖV2)*tanθ2-H2，得θ2=56°25′17″

SFn2/mn=ΖV2*sin(π/3-θ2)+3^(1/3)*(G2/cosθ2-ρfp2/mn)=2.2475

ρF2/mn=ρfp2/mn+2*G2^2/[cosθ2*(ΖV2*cosθ2^2-2*G2)]=0.4733

εαV=εα/cosβb^2=1.8082

dV2=mn*ΖV2=315.7105

mm

dbV2=dV2*cosαn=296.6708

mm

daV2=dV2+da2-d2=322.7105

mm

deV2=2*{[((daV2/2)^2-(dbV2/2)^2)^0.5-π*mn*cosαn*(εαV-1)]^2+(dbV2/2)^2}^0.5=316.5102

mm

αeV2=arccos(dbV2/deV2)=20°23′38″

γe2=(π/2)/ΖV2+invαn-invαeV2=0°56′40″

αFeV2=αeV2-γe2=19°26′59″

hFe2/mn=[(cosγe2-sinγe2*tanαFeV2)*deV2/mn-ΖV2*cos(π/3-θ2)-G2/cosθ2+ρfp2/mn]/2=0.9094

УF2=6*(hFe2/mn)*cosαnFeV2/[(SFn2/mn)*cosαn]=1.0839

4.應力修正系數(shù)

齒根危險截面處齒厚與彎曲力臂的比值

L1=SFn1/hFe1

L2=SFn2/hFe2

齒根圓角參數(shù)

qs1=SFn1/(2*ρF1)

qs2=SFn2/(2*ρF2)

УS1=(1.2+0.13*L1)*qs1^[1/(1.21+2.3*L1)]=2.1862

УS2=(1.2+0.13*L2)*qs2^[1/(1.21+2.3*L2)]=2.2785

5.重合度系數(shù)

Уε=0.25+0.75/εαV=0.6648

6.螺旋角系數(shù)

εβ＞1，取εβ=1

Уβ=1-εβ*β/120°=0.9229

7.試驗齒輪的應力修正系數(shù)

使用本方法給出的бFlim值計算時，取УST=2.0。

8.壽命系數(shù)（根據(jù)表2.5-50）

УNT1=(3000000/NL1)^0.02=0.8293

УNT2=(3000000/NL2)^0.02=0.8372

9.相對齒根圓角敏感系數(shù)

根據(jù)表2.5-51，得ρ′1=0.0030

mm

Χˇ=(1+2*qs1)/5=1.0654

ΧˇT=(1+2*qST)/5=1.2(取qST=2.5)

УδrelT1=[1+(ρ′1*Χˇ)^0.5]/[1+(ρ′1*ΧˇT)^0.5)]=0.9967

根據(jù)表2.5-51，得ρ′2=0.0030

mm

Χˇ=(1+2*qs2)/5=1.1497

ΧˇT=(1+2*qST)/5=1.2(取qST=2.5)

УδrelT2=[1+(ρ′2*Χˇ)^0.5]/[1+(ρ′2*ΧˇT)^0.5)]=0.9988

10.相對齒根表面狀況系數(shù)（根據(jù)表2.5-53）

УRrelT1=1.674-0.529*(Rz1+1)^0.1=1.0017

УRrelT2=1.674-0.529*(Rz2+1)^0.1=1.0017

11.尺寸系數(shù)（表2.5-54）

mn＜5

mm，取mn=5

mm，УX1=1.03-0.006*mn=1.0000

mn＜5

mm，取mn=5

mm，УX2=1.03-0.006*mn=1.0000

12.計算齒根應力（根據(jù)表2.5-43）

бF01=Ft/(b*mn)·УF1УS1Уβ=129.74

MPa

бF02=Ft/(b*mn)·УF2УS2Уβ=131.98

MPa

бF1=бF01·ΚAΚVΚFβΚFα=288.59

MPa

бF2=бF02·ΚAΚVΚFβΚFα=293.57

MPa

13.許用齒根應力（根據(jù)表2.5-43）

бFP1=бFG1/SFmin=бFlim1УSTУNT1УδrelT1УRrelT1УX1/SFmin=298.07

MPa

бFP2=бFG2/SFmin=бFlim2УSTУNT2УδrelT2УRrelT2УX2/SFmin=301.54

MPa

由以上計算可知：бF1≤бFP1，小齒輪的彎曲強度滿足要求

бF2≤бFP2，大齒輪的彎曲強度滿足要求。

14.彎曲強度計算安全系數(shù)（根據(jù)表2.5-43）

SF1=бFG1/бF1=2.07

SF2=бFG2/бF2=2.05

八、膠合承載能力校核

1.螺旋線系數(shù)（根據(jù)表2.5-58）

由于εγ＞3.5，取ΚBγ=1.3

2.單位齒寬載荷

齒向載荷分布系數(shù)ΚBβ=ΚHβ=1.3072

齒間載荷分配系數(shù)ΚBα=ΚHα=1.0660

ωt=ΚAΚVΚBβΚBαΚBγ*Ft/b=594.9

N/mm

3.平均摩擦系數(shù)

沿齒廓方向的齒面輪廓算術平均偏差（根據(jù)表2.4-20）

Ra=0.50

μm

潤滑油在本體溫度下的動力粘度，取ηM=20

mPa·s

兩輪在嚙合點處沿齒廓切線方向速度之和

νΣ=2νsinα′t=80.4808

m/s

兩齒廓在嚙合點處的綜合曲率半徑

ρred=u/(u+1)*a*sinα′t/cosβb=20.6770

mm

μm=0.12*[ωt*Ra/(ηM