專題突破課1　運動學圖像　追及和相遇問題-2025版物理大一輪復習

目標要求1.知道幾種運動學圖像的物理意義。會由圖像分析物體的運動情況。2.能根據(jù)圖像判斷或求解圖像以外的物理量。掌握運動學圖像間的相互轉化。3.掌握處理追及相遇問題的方法和技巧。會在圖像中分析追及相遇問題。4.熟練運用運動學公式結合運動學圖像解決追及相遇的綜合問題。考點一x-t圖像和v-t圖像1．x-t圖像與v-t圖像的比較圖像x-t圖像v-t圖像圖像舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運動情況甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動位移0～t1時間內甲、乙位移相等0～t2時間內丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內甲、乙平均速度相等0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度2．三點說明(1)x-t圖像與v-t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡。(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應的物理量的函數(shù)關系。(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。(2023·全國甲卷)一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是()解析：Dx-t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運動，因此速度變大即0～t1圖像斜率變大，t1～t2做勻減速運動則圖像的斜率變小，在t2時刻停止圖像的斜率變?yōu)榱?。故選D。如圖，直線a和曲線b分別是在平行的平直公路上行駛的汽車a和b的速度—時間(v-t)圖線，在t3時刻兩車剛好在同一位置(并排行駛)，t2時刻曲線b的切線與直線a平行，下列說法正確的是()A．在t1時刻，兩車剛好也是處于同一位置(并排行駛)B．在t2時刻，b車位于a車的前方C．t1到t3這段時間內，a車的平均速度等于b車的平均速度D．t1到t3這段時間內，b車的加速度先增大后減小解析：Bv-t圖線與時間軸圍成的面積代表位移，在t1到t3這段時間內，兩車位移不相等，故在t1時刻，兩車不是處于同一位置，故A錯誤；因在t3時刻兩車剛好在同一位置，而t1到t3這段時間內，a車的速度大于b車的速度，即a車追b車，則b車位于a車的前方，故B正確；v-t圖線與時間軸圍成的面積代表位移，在t1到t3這段時間內，a車的位移大于b車的位移，由平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可知，a車的平均速度大于b車的平均速度，故C錯誤；v-t圖線的斜率代表加速度，在t1到t3這段時間內，b圖像斜率一直增大，則b車的加速度一直增大，故D錯誤。——eq\a\vs4\al()——————————————“三步”巧解運動學圖像問題解決此類問題時要根據(jù)物理情境中遵循的規(guī)律，由圖像提取信息和有關數(shù)據(jù)，根據(jù)對應的規(guī)律公式對問題做出正確的解答。具體分析過程如下：————————————————————【對點訓練】1．(x-t圖像)(多選)A、B兩質點做直線運動的位置—時間(x-t)的圖像如圖所示，已知A的x-t圖像為開口向下的拋物線，t＝8s時圖像處于頂點，B的x-t圖像為直線。關于兩質點0～10s內的運動，下列說法正確的是()A．相等時間內質點A的速度變化相同B．在0～10s內兩質點的平均速度相同C．t＝10s時兩質點相遇，相遇時A的速度大于B的速度D．t＝10s時兩質點相遇，相遇時A的速度小于B的速度解析：ABD由題圖可知，A質點做勻減速直線運動，根據(jù)x-t圖像的切線斜率表示速度，可知質點A在8s末的速度為零，則有v0＋8a＝0，10s內A質點的位移為x＝30m，則有30＝10v0＋eq\f(1,2)a×102，聯(lián)立解得a＝－1m/s2，v0＝8m/s，根據(jù)Δv＝aΔt，可知在相等時間內質點A的速度變化相同，故A正確；由題圖可知，在0～10s內兩質點的位移相同，都為30m，時間相同，根據(jù)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，可知在0～10s內兩質點的平均速度相同，故B正確；兩質點在t＝10s時相遇，質點A的速度為vA＝v0＋at10＝8m/s＋(－1)×10m/s＝－2m/s，由題圖可知，質點B做勻速直線運動，其速度為vB＝eq\f(30,10)m/s＝3m/s，故在相遇時A的速度小于B的速度，故C錯誤，D正確。2．(v-t圖像)如圖為一質點做直線運動的v-t圖像，下列說法正確的是()A．BC段表示質點通過的位移大小為34mB．在18～22s時間內，質點的位移為24mC．整個過程中，BC段的加速度最大D．整個過程中，E點所對應的時刻離出發(fā)點最遠解析：ABC段，質點的位移大小為x＝eq\f(5＋12,2)×4m＝34m，選項A正確；在18～22s時間內，質點的位移為x＝eq\f(12×2,2)m＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12×2,2)))m＝0，選項B錯誤；由題圖看出，CE段圖線斜率的絕對值最大，則CE段對應過程的加速度最大，選項C錯誤；由題圖看出，在0～20s時間內，速度均為正值，質點沿正方向運動，在20～22s時間內，速度為負值，質點沿負方向運動，所以整個過程中，D點對應時刻離出發(fā)點最遠，選項D錯誤。3．(兩類運動圖像問題選取)(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列v-t和x-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()解析：BD選項A是速度圖像，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出現(xiàn)甲、乙船頭并齊，故A錯誤；選項B是速度圖像，開始丙的速度大，后來甲的速度大，速度圖像中圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在中途甲、丙位移會相同，所以在中途甲、丙船頭會并齊，故B正確；選項C是位移圖像，丁一直運動在甲的前面，所以中途不可能出現(xiàn)甲、丁船頭并齊，故C錯誤；選項D是位移圖像，交點表示相遇，所以甲、戊在中途船頭并齊，故D正確?？键c二非常規(guī)圖像1．四類圖像(1)a-t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示。(2)eq\f(x,t)-t圖像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，縱截距為v0，如圖乙所示。甲乙(3)v2-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，圖像斜率為2a，縱截距為veq\o\al(2,0)。(4)a-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)，圖像與橫軸所圍面積等于eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)。2．解題技巧(1)用函數(shù)思想分析圖像：圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，來分析圖像的意義。(2)要注意應用解析法和排除法，兩者結合會提高選擇題圖像類題型的解題準確率和解題效率。一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其eq\f(x,t)-t的圖像如圖所示，則()A．質點做勻速直線運動，速度為0.5m/sB．質點做勻加速直線運動，加速度為0.5m/s2C．質點在第1s內的平均速度為0.75m/sD．質點在1s末速度為1.5m/s解析：D由題圖可知eq\f(x,t)＝0.5＋0.5t，結合函數(shù)表達式eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知v0＝0.5m/s，加速度為a＝2×0.5m/s2＝1m/s2，即質點加速度不變，做勻加速直線運動，故A、B錯誤；質點的初速度v0＝0.5m/s，在1s末速度為v＝v0＋at＝0.5m/s＋1×1m/s＝1.5m/s，質點在第1s內的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v1,2)＝eq\f(0.5＋1.5,2)m/s＝1m/s，故C錯誤，D正確。【對點訓練】4．(a-t圖像的應用)(2023·湖北卷)(多選)t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時間內，下列說法正確的是()A．t＝2t0時，P回到原點B．t＝2t0時，P的運動速度最小C．t＝t0時，P到原點的距離最遠D．t＝eq\f(3,2)t0時，P的運動速度與t＝eq\f(1,2)t0時相同解析：BD質點在0～t0時間內從靜止出發(fā)先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運動，此過程一直向前加速運動，t0～2t0時間內加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運動再做加速度減小的減速運動，2t0時刻速度減速到零，此過程一直向前做減速運動，2t0～4t0重復此過程的運動，即質點一直向前運動，AC錯誤，B正確；a-t圖像的面積表示速度變化量，eq\f(t0,2)～eq\f(3,2)t0內速度的變化量為零，因此eq\f(t0,2)時刻的速度與eq\f(3,2)t0時刻相同，D正確。5．(v2-x圖像的應用)(多選)一輛汽車做直線運動，其v2-x圖像如圖所示。關于汽車的運動，下列說法正確的是()A．汽車的初速度為4m/sB．汽車的加速度大小為0.5m/s2C．汽車第4s末的速度為2m/sD．汽車前10s內的位移為15m解析：ABC由題圖可知初始時速度的平方為16m2/s2，則汽車的初速度v0＝4m/s，A項正確；由題圖可知v2與x的關系式為v2－42＝－x，再與公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax對比可知汽車做勻減速直線運動，加速度a＝－0.5m/s2，B項正確；由v＝v0＋at，可得汽車第4s末的速度為v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C項正確；因t＝eq\f(0－v0,a)＝8s，則知第8s末汽車停止，汽車前10s內位移x＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝16m，D項錯誤。6．(a-x圖像信息的應用)“科技讓生活更美麗”，自動駕駛汽車呈現(xiàn)出接近實用化的趨勢。圖甲為某型無人駕駛的智能汽車的測試照，為了增加乘員乘坐舒適性，程序設定汽車制動時汽車加速度大小隨位移均勻變化。某次測試汽車“a-x”關系圖線如圖乙所示，汽車制動距離為12m。則關于該次測試，下列說法中正確的是()甲乙A．汽車做勻減速直線運動B．汽車開始制動時的速度大小為12m/sC．汽車開始制動時的速度大小為6eq\r(2)m/sD．此車制動時間為eq\r(2)s解析：C汽車制動過程，由題圖乙可知其加速度a隨位移x均勻增大，故汽車做加速度逐漸增大的減速運動，故A錯誤；根據(jù)勻變速運動的速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，汽車做非勻變速運動，可知“a-x”圖線與x軸所圍圖形的“面積”表示“速度平方變化量的一半”。則汽車制動中0－veq\o\al(2,0)＝2×eq\f(1,2)×(－6)×12(m2/s2)，可得汽車制動時的速度大小為v0＝6eq\r(2)m/s，故B錯誤，C正確；剎車過程中最大加速度為6m/s2，如果一直以最大加速度剎車，所用的時間為t′＝eq\f(v0,|a|)＝eq\r(2)s，實際加速度是逐漸增大的，所以剎車制動時間一定大于eq\r(2)s，故D錯誤?？键c三追及相遇問題1．分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。2．追及相遇問題常見的三種情形如圖所示，假設物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3．解決追及相遇問題的常用方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運動關系的情境圖。(2)極值法：設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于位移x與時間t的二次函數(shù)關系，由此判斷兩物體追及或相遇情況。若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，說明追不上或不能相遇。(3)圖像法：將兩個物體運動的速度—時間關系圖線在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析、求解相關問題。在水平軌道上有A和B兩輛兒童遙控賽車，開始時兩者相距x。A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。(試用多種方法求解)【思路點撥】(1)兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時其速度與B車相等。(2)畫出運動示意圖，設A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運動過程如圖所示。解析：法一物理情景分析法利用位移公式、速度公式求解，對A車有xA＝v0t＋eq\f(1,2)·(－2a)·t2，vA＝v0＋(－2a)·t對B車有xB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at兩車位移關系有x＝xA－xB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6ax)故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤eq\r(6ax)。法二極值法利用判別式求解，由法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)·t2＝x＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2x＝0這是一個關于時間t的一元二次方程，當判別式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0時，兩車剛好不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤eq\r(6ax)。法三圖像法利用v-t圖像求解，先作A、B兩車的v-t圖像，如圖所示，設經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at對B車有vB＝v′＝at以上兩式聯(lián)立解得t＝eq\f(v0,3a)經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知x＝eq\f(1,2)v0·t＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(veq\o\al(2,0),6a)所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤eq\r(6ax)。答案：v0≤eq\r(6ax)【對點訓練】7．(圖像中的追及相遇問題)(多選)已知國產(chǎn)越野車和自動駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度v0從旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細折線分別是越野車和自動駕駛車的v-t圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷()A．5s末兩車速度均為9m/sB．0時刻之后，兩車只會相遇一次C．20s末兩車相遇D．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍解析：AD由v-t圖像可以看出，5s末兩車的速度相等，均為v＝eq\f(18m/s＋0,2)＝9m/s，A正確；0～10s，兩圖線與坐標軸圍成圖形的面積相等，由v-t圖像的物理意義可知，10s末兩車相遇，10～20s兩車間距變大，20s之后兩車間距變小，25s后會再相遇一次，B、C錯誤；由v-t圖像可知，5s末兩車的速度均為9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野車所花的時間是自動駕駛車的3倍，根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)可知，自動駕駛車的加速度是越野車的3倍，D正確。故選AD。8．(實際生活中的追及相遇問題)如圖，一小汽車停在小山坡底部，突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底x1＝60m處，因地震產(chǎn)生的小泥石流以v0＝4m/s的初速度、a1＝0.4m/s2的加速度勻加速傾斜而下，泥石流到達坡底后以a2＝0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運動，司機從發(fā)現(xiàn)險情到發(fā)動汽車共用了t0＝2s，設汽車啟動后一直以a3＝0.5m/s2的加速度，沿與泥石流的同一直線做勻加速直線運動。求：(1)泥石流到達坡底速度的大??；(2)泥石流與汽車相距的最近距離。解析：(1)設泥石流到達坡底的時間為t1，速度為v1根據(jù)位移公式有x1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)由速度公式有v1＝v0＋a1t1代入數(shù)據(jù)得v1＝8m/s。(2)泥石流到達坡底時，汽車速度v2＝a3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1－t0))汽車位移x0＝eq\f(1,2)a3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1－t0))2當汽車的速度與泥石流速度相等時，泥石流與汽車相距最近設泥石流到達坡底后汽車又加速時間為t2，故有v1－a2t2＝v2＋a3t2泥石流水平位移x泥＝v1t2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)汽車位移x汽＝v2t2＋eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)相距最近的距離x＝x0＋x汽－x泥代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得x＝6m。答案：(1)8m/s(2)6m限時規(guī)范訓練3[基礎鞏固題組]1．甲、乙兩只鴛鴦在湖面上追逐嬉戲。甲、乙從同一位置出發(fā)沿同一直線運動的位移—時間圖像分別如圖線1、2所示，圖線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，x0、t0均為已知量。下列說法正確的是()A．甲做勻加速直線運動B．在t0時刻，乙在甲的前方C．乙做勻加速直線運動，加速度大小為eq\f(x0,teq\o\al(2,0))D．在eq\f(t0,2)時刻，甲、乙的速度相等解析：D位移—時間圖像的斜率表示速度，甲的位移—時間圖像為一條傾斜的直線，斜率一定，可知甲做勻速直線運動，A錯誤；甲、乙從同一位置出發(fā)，根據(jù)圖像可知，在t0時刻，兩者位置坐標相同，表明此時兩者位于同一位置，B錯誤；根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，由于圖線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，結合上述函數(shù)，可知乙做初速度為0的勻加速直線運動，將x0、t0代入上述函數(shù)可得a＝eq\f(2x0,teq\o\al(2,0))，C錯誤；甲的速度v甲＝eq\f(x0,t0)，乙在eq\f(t0,2)時刻的速度v乙＝a·eq\f(t0,2)＝eq\f(x0,t0)，即在eq\f(t0,2)時刻，甲、乙的速度相等，D正確。故選D。2．(多選)甲、乙兩汽車在同一平直公路上做直線運動，其速度時間(v-t)圖像分別如圖中a、b兩條圖線所示，其中a圖線是直線，b圖線是拋物線的一部分，兩車在t1時刻并排行駛。下列關于兩車的運動情況，判斷正確的是()A．t1到t2時間內甲車的位移小于乙車的位移B．t1到t2時間內乙車的速度先減小后增大C．t1到t2時間內乙車的加速度先減小后增大D．在t2時刻兩車也可能并排行駛解析：ACv-t圖像中圖線與坐標軸所圍面積即物體的位移，由圖可知t1到t2時間內甲車的位移小于乙車的位移，選項A正確；由圖像可知，乙車的速度先增大后減小，選項B錯誤；根據(jù)圖像的斜率等于加速度，可知乙車的加速度先減小后增大，選項C正確；兩車在t1時刻并排行駛，因t1到t2時間內乙的位移大于甲的位移，可知在t2時刻兩車不可能并排行駛，選項D錯誤。故選AC。3．一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運動，計時開始的eq\f(x,t)-t圖像如圖甲所示，veq\o\al(2,t)-x圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點與信息分析，下列說法正確的是()甲乙A．x＝1m時物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y＝8m/sD．t＝1s時物體的速度為4m/s解析：D當x＝1m，由圖乙可知veq\o\al(2,t)＝8m2/s2解得vt＝2eq\r(2)m/s，故A錯誤；由初速度為0的勻加速直線運動規(guī)律可得x＝eq\f(1,2)at2，則有eq\f(x,t)＝eq\f(a,2)t，可得甲圖的斜率為k甲＝eq\f(a,2)＝eq\f(y,2)，由veq\o\al(2,t)＝2ax，可知乙圖的斜率為k乙＝2a＝8，解得a＝4m/s2，則k乙＝4k甲，圖甲中的y＝4m/s，故BC錯誤；t＝1s時物體的速度為vt′＝at＝4m/s，故D正確。故選D。4．甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運動，某一時刻兩物體以速度v0同時經(jīng)過O點，之后它們運動的eq\f(1,v)-x圖像如圖所示，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，下列說法中正確的是()A．速度均隨位移均勻變化B．速度均隨時間均勻變化C．經(jīng)歷的時間之比為1∶2D．經(jīng)歷的時間之比為2∶1解析：C由圖像可知，速度與位移成反比關系，速度不隨位移均勻變化，故A錯誤；eq\f(1,v)-x圖像的圖線與坐標軸圍成的面積表示時間，由圖像可知，速度不隨時間均勻變化，故B錯誤；eq\f(1,v)-x圖像的圖線與坐標軸圍成的面積表示時間，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，經(jīng)歷的時間之比為1∶2，故C正確，D錯誤。故選C。5．滑雪運動是冬季奧運會主要的比賽項目。如圖所示，水平滑道上運動員A、B間距x0＝10m。運動員A以速度v0＝5m/s向前勻速運動。同時運動員B以初速度v1＝8m/s向前勻減速運動，加速度的大小a＝2m/s2，運動員A在運動員B繼續(xù)運動x1后追上運動員B，則x1的大小為()A．4m B．10mC．16m D．20m解析：C運動員B做勻減速直線運動，速度減為零的時間為tB＝eq\f(v1,a)＝4s，此時運動員A的位移為xA＝v0tB＝20m，運動員B的位移為xB＝eq\f(v1,2)tB＝16m，因為xA<xB＋x0，即運動員B速度減少為零時，運動員A還未追上運動員B，則運動員A在運動員B停下來的位置追上運動員B，即x1＝16m，故C正確，ABD錯誤。故選C。6．兩輛可視為質點的小汽車a、b從同一地點出發(fā)，它們的v-t圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．b車啟動時，a車在其前方2m處B．b車啟動后經(jīng)過3s追上a車C．在b車追上a車之前，3s時兩車相距最遠D．b車追上a車后，兩車可能會再次相遇解析：C由圖可知，t＝2s時b車啟動，v-t圖像與時間軸圍成的面積代表位移，可知在b車啟動時，a車在其前方超過2m的距離，A選項錯誤；b車做勻加速直線運動的加速度大小為a＝eq\f(Δx,Δt)＝2m/s2，假設b車啟動后3s時間追上a車，計算得xb＝8m，而xa>8m，則假設不成立，B選項錯誤；b車追上a車前，兩者速度相等時相距最遠，即t＝3s，C選項正確；b車超越a車后，b車的速度一直大于a車，則兩車不可能相遇，D選項錯誤。故選C。7．(多選)假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速度均為v0＝30m/s。甲、乙兩車相距x0＝100m，在t＝0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運動方向為正方向。下列說法正確的是()甲乙A．0～3s內兩車間距逐漸增大B．t＝6s時兩車距離最近，且最近距離為10mC．6～9s內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大D．兩車在0～9s內會相撞解析：BC由圖可知0～3s內，甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速直線運動，初速度相等，則兩車間距逐漸減小，故A錯誤；根據(jù)題意作出兩車的速度時間圖像，如圖所示。由圖可知t＝6s時兩車速度相等，陰影部分面積代表0～6s內兩車的位移差為Δx＝eq\f(1,2)×30×30m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m，所以最近距離為10m，故B正確；由圖可看出6～9s內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，由于6s時甲在前距離乙車10m的位置，所以在0～9s內兩車不會相撞，故C正確，D錯誤。故選BC。[能力提升題組]8．一物體做直線運動的v-t圖像如圖所示，則下列根據(jù)v-t圖像作出的加速度—時間(a-t)圖像和位移—時間(x-t)圖像正確的是()解析：A由題圖知，在0～1s內，物體做勻速直線運動，加速度a1＝0，位移x＝vt，x與t成正比；在1～3s內，物體的加速度不變，做勻變速直線運動，加速度a2＝－1m/s2，位移為x＝v0(t－1s)＋eq\f(1,2)a2(t－1s)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)t2＋2t－\f(3,2)))m，可知x-t圖像是開口向下的拋物線；3～5s內，物體沿負方向做勻減速直線運動，加速度a3＝0.5m/s2，位移為x＝－v0(t－3s)＋eq\f(1,2)a3(t－3s)2，x-t圖像是開口向上的拋物線，且3～5s內物體的位移為－1m。綜上所述，A正確。9．甲、乙兩名運動員在泳池里訓練，t＝0時刻從泳池的兩端出發(fā)，甲、乙的速度－時間圖像分別如圖甲、乙所示，若不計轉向的時間且持續(xù)運動，兩運動員均可視為質點，下列說法正確的是()甲乙A．泳池長50mB．兩運動員一定不會在泳池的兩端相遇C．從t＝0時刻起經(jīng)過1min，兩運動員共相遇了3次D．在0～30s內，甲、乙運動員的平均速度大小之比為8∶5解析：C根據(jù)v-t圖線與時間軸圍成的面積表示位移，可知泳池長度L＝1.25×20m＝25m，故A錯誤；如圖所示，由甲、乙的位移—時間圖線的交點表示相遇可知，甲、乙在t＝100s時在泳池的一端相遇，故B錯誤；在0～60s內甲、乙相遇3次，故C正確；在0～30s內，甲的位移大小為x1＝1.25×20m－1.25×10m＝12.5m，乙的位移大小為x2＝1.0×25m－1.0×5m＝20m，在0～30s內，甲、乙運動員的平均速度大小之比為v1∶v2＝eq\f(x1,t′)∶eq\f(x2,t′)＝5∶8，故D錯誤。10．冰壺是冬奧會的傳統(tǒng)比賽項目。t＝0時刻，冰壺運動員以v0＝3m/s的速度沿水平冰面將冰壺擲出，t＝5s時，隊友開始用毛刷在冰壺滑行前方不斷的摩擦冰面(如圖甲所示)，t＝17.5s時冰壺停止運動，冰壺運動過程中加速度a的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示。以下判斷正確的是()甲乙A．t＝5s時，冰壺的速度大小為1m/sB．5～17.5s內，冰壺的加速度大小為0.17m/s2C．0～