福建省泉州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測五

福建省泉州市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測（五）本試卷共22題，滿分150分，共6頁.考試用時120分鐘.留意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.考生作答時，將答案答在答題卡上.請依據(jù)題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3.選擇題答案運用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號：非選擇題答案運用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清晰.4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則f（x）（）A.在（0，）單調(diào)遞減 B.在（0，π）單調(diào)遞增C.在（—，0）單調(diào)遞減 D.在（—，0）單調(diào)遞增3.在正方體中，E，F(xiàn)，G分別是，的中點，則（）A.平面 B.平面C.平面 D.平面4.記等比數(shù)列{}的前n項和為.若，則=（）A. B.C. D.5.已知，且，則α=（）A. B. C. D.6.面對突如其來的新冠疫情，全國人民眾志成城，齊心抗疫，甲、乙兩位老師在上課之余.主動參與某社區(qū)的志愿活動，現(xiàn)該社區(qū)支配連續(xù)三天行核酸檢測，須要多名志愿者幫助工作，因工作關(guān)系，甲、乙不能在同一天參與志愿活動，那么甲、乙每人至少參與其中一天的方案有（）A.6種 B.9種 C.12種 D.24種7.若圓）與圓交于A、B兩點，則tan∠ANB的最大值為（）A B. C. D.8.若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為（）A. B.1 C.e D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知集合A，B均為R的子集，若，則（）A. B.C D.10.“中國最具華蜜感城市調(diào)查推選活動”由新華社《眺望東方周刊》、眺望智庫共同主辦，至今已連續(xù)舉辦15年，累計推選出80余座華蜜城市，現(xiàn)某城市隨機(jī)選取30個人進(jìn)行調(diào)查，得到他們收入、生活成本及華蜜感分?jǐn)?shù)（華蜜感分?jǐn)?shù)為0~10分），并整理得到散點圖（如圖），其中x是收入與生活成本的比值，y是華蜜感分?jǐn)?shù)，經(jīng)計算得回來方程為.依據(jù)回來方程可知（）A.y與x成正相關(guān)B.樣本點中殘差的肯定值最大是2.044C.只要增加民眾的收入就可以提高民眾的華蜜感D.當(dāng)收入是生活成本3倍時，預(yù)報得華蜜感分?jǐn)?shù)為6.04411.已知A（a，0），M（3，-2），點P在拋物線上，則（）A.當(dāng)時，最小值為1B.當(dāng)時，的最小值為3C.當(dāng)時，的最小值為4D.當(dāng)時，最大值為212.若，則下列式子可能成立的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.14.已知向量,，若的夾角為，則=___________.15.已知球O的半徑為2，A，B，C為球面上的三個點，，點P在AB上運動，若OP與平面ABC所成角的最大值為，則O到平面ABC的距離為___________.16.已知雙曲線C的焦點分別為，，實軸為線段，虛軸為線段，直線與直線交于點D，若，則C的離心率等于___________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求B：（2）若，點D滿意,，求平面四邊形ABCD的面積18.記數(shù)列{}的前n項和為.已知，___________.從①；②；③中選出一個能確定{}的條件，補(bǔ)充到上面橫線處，并解答下面的問題.（1）求{}的通項公式：（2）求數(shù)列{}的前20項和.19.如圖，三棱錐A-BCD中，，O為CD中點，平面AOB⊥平面BCD.（1）證明：（2）若三棱錐A-BCD的體積為，二面角的余弦值為，E為BC中點.求BD與平面AED所成角的正弦值.20.隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟(jì)增長點，市場競爭也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團(tuán)隊良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競爭力，衡量一位客服工作實力的重要指標(biāo)——詢單轉(zhuǎn)化率，是指詢問該客服的顧客中成交人數(shù)占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個等級（見下表）等級AB詢單轉(zhuǎn)化率[70%，90%）[50%，70%）人數(shù)64視A，B等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對應(yīng)區(qū)間的中點值，完成下列兩個問題的解答；（1）現(xiàn)從這10位客服中隨意抽取4位進(jìn)行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%的概率；（2）已知該網(wǎng)店日均詢問顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營中，進(jìn)店詢問的每位顧客由系統(tǒng)等可能地支配給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進(jìn)店詢問的每位顧客被任一位A等級客服接待的概率為a，被任一位B等級客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)詢問日均成交人數(shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)當(dāng)限制在什么范圍？21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，,,中恰有兩點在上.（1）求C的方程；（2）兩點在上，且直線,的斜率互為相反數(shù)，直線,分別與直線交于,兩點，證明：22.已知函數(shù)（1）證明：在有唯一零點，且；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍.

答案1-8CDACBCDB9.AD10.ABD11.ACD12.BCD13.14.15.16.17.（1）由以及正弦定理得，所以，所以，所以，因為，所以，因為，所以.（2）由余弦定理得，所以，，，如圖：因為，所以，又，則，所以平面四邊形ABCD的面積為.18.（1）選①：，只能說明數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列，已知，數(shù)列的奇數(shù)項可以確定，但未知，故數(shù)列的偶數(shù)項不確定，因此數(shù)列不確定，題設(shè)的兩個條件均無法求解，選②：，由得：，因為，所以故，即；選③：由得：，故當(dāng)時，，兩式相減得：，又因為滿意，綜上：對全部的，均有，所以為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故（2）由（1）知：，所以，故，所以19.（1）證明：因為，O為CD中點，所以BO⊥CD，又因為平面AOB⊥平面BCD，交線為BO，所以CD⊥平面AOB，因為平面AOB，所以CD⊥AO，由三線合一知：.（2）過點A作AH⊥BO，因為平面AOB⊥平面BCD，交線為BO，所以AH⊥平面BCD，在Rt△BCO中，，，所以BO=，由，即解得：由（1）可知：CD⊥BO，且CD⊥AO，故為二面角A-CD-B的平面角，在Rt△AHO中，，，故AO=1，，以H坐標(biāo)原點，分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則所以，，，設(shè)平面AED的法向量為，則，不妨取設(shè)BD與平面AED所成角為，則.20.（1）依題意得：A，B等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為，設(shè)事務(wù)C表示“這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%”，A等級客服的人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3,4，對應(yīng)每種狀況的詢單轉(zhuǎn)化率中位數(shù)分別為，故；（2）設(shè)改革前后A等級客服的接待顧客人數(shù)分別為Y，Z改革前，每位進(jìn)店詢問顧客被A等級客服接待的概率為，所以，則，因為A，B等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為，所以改革前日均成交人數(shù)為，改革后，每位進(jìn)店詢問顧客被A等級客服接待的概率為，所以，則，故改革后日均成交人數(shù)為，由得：，①因為每位顧客被一位A等級客服接待的概率為，所以每位顧客被一位B等級客服接待的概率為，則，解得：，②由①②得：，所以a應(yīng)當(dāng)限制在21.（1）因為圓的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)為，若兩點在上，則有，不合題意；若兩點在橢圓上，則無解；若兩點橢圓上，則，解得，所以橢圓的方程為.（2）直線，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，即，直線的方程為，即，設(shè)，，聯(lián)立消去并整理得，則，即，同理可得，所以，，所以，，聯(lián)立，得，則，聯(lián)立，得，則，所以，，，，所以，所以，所以.22.（1），當(dāng)時，，所以，此時單調(diào)遞增；又，所以在有唯一零點，因為，