四川省南充市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page14四川省南充市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題時間：120分鐘滿分：150分一單項選擇題（每題5分，共8道小題，共計40分）1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法得出集合,再利用交集的定義即可求解.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.9 B.8 C.6 D.3【答案】A【解析】【分析】干脆求出函數(shù)解析式，即可求出.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得．故選：．3.已知函數(shù)則函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】代入特別值，逐一解除選項即可.【詳解】當(dāng)x＝1時，y＝2，解除B；當(dāng)x＝0時，y＝1，解除C；當(dāng)x＝－1時，y＝0，解除D；故選：A【點睛】本題考查已知解析式推斷函數(shù)圖像問題，常用特別值進行檢驗，簡潔快捷，考查分析理解的實力，屬基礎(chǔ)題.4.下列各組函數(shù)表示不同的函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)相等的概念逐項推斷，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)、的定義域為，且，所以，A中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)；對于B選項，函數(shù)、的定義域為，且兩個函數(shù)的對應(yīng)法則相同，所以，B中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)；對于C選項，函數(shù)、的定義域為，且，所以，C中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)；對于D選項，對于函數(shù)，，可得，對于函數(shù)，，解得或，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，D中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù).故選：D.5.已知，則下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對于選項A,變負為正,即得;對于選項BCD分別作差即得.【詳解】故A錯誤;故B錯誤;故C錯誤;故D正確.故選:D6.在R上定義運算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿意x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為（）A.{x|0<x<2} B.{x|－2<x<1}C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1<x<2}【答案】B【解析】【分析】依據(jù)定義可得(x＋2)(x－1)<0，結(jié)合一元二次不等式的解法即可選出正確答案.【詳解】依據(jù)給出的定義得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，則(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故選:B7.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（）A.3 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性可知，代入解析式中即可.【詳解】故選：C8.已知函數(shù)的圖象與x軸交于、兩點，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)圖象與的交點，可知的兩個根分別為或，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為，，最終代入不等式，求解集.【詳解】由條件可知的兩個根分別為或，則，，得，，，整理為：，解得：或，所以不等式的解集是.故選：D【點睛】思路點睛：本題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，，再代入不等式化簡后就簡潔求解.二多項選擇題（每題5分，共4道小題，共計20分）9.以下四個選項表述正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】對A，易知，對B，空集是任何集合的子集，對C任何集合是他自身的子集，對D，2表示的數(shù)，不是集合.【詳解】對于A，，所以原表述不正確；對于B，空集是任何集合的子集，，表述正確；對于C，，任何集合是他自身的子集，所以表述正確；對于D，2表示的是數(shù)，不是集合，不能用子集符號連接，所以原式表述不正確，故選：BC．10.若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)且都真命題求解.【詳解】解：由題意知：且都為真命題，結(jié)合選項可知，AD符合題意．故選：AD．11.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值可以是（）A.-2 B.1 C.2 D.3【答案】CD【解析】【分析】由求出的范圍即可得解.【詳解】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，故選：CD12.已知函數(shù)，若對隨意的，不等式恒成立，則整數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】分別在和的狀況下，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得到在上連續(xù)且單調(diào)遞增，將恒成立的不等式化為，利用單調(diào)性可得自變量大小關(guān)系，結(jié)合恒成立思想可得，由此可構(gòu)造不等式求得的范圍.【詳解】當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，又，為上的連續(xù)函數(shù)且在上單調(diào)遞增，，，，即對隨意恒成立，又，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為，則整數(shù)的取值可以是或或.故選：BCD.三填空題（每題5分，共4道小題，共計20分）13.“”是“”的必要非充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【解析】【分析】由題意可得是的真子集，求解即可.【詳解】因為“”是“”的必要非充分條件，所以是的真子集，所以．故答案為：14.函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】【分析】開平方時被開方數(shù)要非負，分母不為0，列不等式組求解.【詳解】使有意義應(yīng)滿意，故故答案為：15.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，在區(qū)間上的取小值為．若，則的值為__________．【答案】4或16【解析】【分析】利用均值不等式求出函數(shù)在上取得最小值的條件，再分段探討并結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解作答.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，當(dāng)時，則，有，而函數(shù)在上遞減，，于是得，解得或，則，當(dāng)時，則，有，而函數(shù)在上遞增，，于是得，解得或，則，所以的值為4或16.故答案為：4或1616.已知是上的奇函數(shù)，且，若對隨意給定的實數(shù)，均有恒成立，則的解集為___________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的偶函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，均有恒成立，得，明顯當(dāng)時，有成立，當(dāng)時，有成立，即是上的單增函數(shù)，是上奇函數(shù)，令，而，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，，又奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，故，則，所以在上遞增，依據(jù)偶函數(shù)對稱性知：上遞減，由等價于，亦即，所以得：，故，所以不等式解集為．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：推斷函數(shù)的單調(diào)性，利用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.四解答題（6道小題，共計70分．寫清晰必要的文字說明與演算步驟）17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或，；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由此求得.（2）依據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】，解得.當(dāng)時，，所以或，.【小問2詳解】由于，所以，解得，所以的取值范圍.18.已知命題：“二次函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)”為假命題；命題：“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”為真命題．求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】分別由命題p、q的真假，求出k的范圍，列不等式組即可求得.【詳解】命題為真，即二次函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸或，解得：或，所以為假命題時，.命題真時：冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得：.所以，所以.綜上所述：實數(shù)的取值范圍為．19.（1）已知，求函數(shù)的最大值．（2）已知，求函數(shù)的最大值．（3）已知，且，求的最小值．【答案】（1）；（2）1；（3）7．【解析】【分析】（1）將目標函數(shù)化簡為，再用基本不等式化簡求解即可；（2）將目標函數(shù)化簡為，再用基本不等式化簡求解即可；（3）依據(jù)再用基本不等式化簡求解即可.詳解】（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因為所以函數(shù)的最大值為．（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故函數(shù)的最大值為1．（3），且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故的最小值為7．20.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．探討表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在肯定的條件下，每尾魚的年平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)，當(dāng)不超過尾/立方米時，的值恒為千克/年；當(dāng)時，是的一次函數(shù)，當(dāng)達到尾/立方米時，因缺氧等緣由，的值為千克/年．（1）當(dāng)時，求每尾魚的年平均生長速度關(guān)于養(yǎng)殖密度的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.（魚的年生長量每尾魚的年平均生長速度年養(yǎng)殖密度）【答案】（1）（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為千克/立方米．【解析】【分析】（1）分、兩種狀況探討，分別求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，進而可得出當(dāng)時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)魚的年生長量為千克/立方米，寫出函數(shù)的解析式，分別求出函數(shù)在、上的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，由已知得，解得，此時.因此，.小問2詳解】解：設(shè)魚的年生長量為千克/立方米，依題意并由（1）可得，當(dāng)時，為增函數(shù)，故；當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時.故當(dāng)養(yǎng)殖密度為尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為千克/立方米．21.定義：函數(shù)滿意(為常數(shù))成立的取值范圍所構(gòu)成的集合稱為函數(shù)的“倍集合”．（1）若的“1倍集合”為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求函數(shù)“2倍集合”．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)的“1倍集合”為，由對恒成立求解；（2）依據(jù)，由，分，，分類求解.【小問1詳解】解：的“1倍集合”為，對恒成立，即對恒成立，即：對恒成立當(dāng)時，上式明顯成立，當(dāng)時，由題意得，綜上：實數(shù)的取值范圍為．【小問2詳解】由已知可得，即，所以，所以，因為，所以當(dāng)時，，原不等式解集為或，當(dāng)時，，原不等式解集為，當(dāng)時，，原不等式解集為或，綜上所述：當(dāng)時，原不等式解集為或，當(dāng)時，原不等式解集為，當(dāng)時，原不等式解集為或．22.已知是定義在上的奇函數(shù)．（1）推斷在定義域上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若對成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求得參數(shù)，利用單調(diào)性定義，可得答案；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，整理不等式，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性，建立不等式組，可得答案；（3）依據(jù)不等式恒成立，求得的最小值，將問題等價轉(zhuǎn)化為對