陜西省漢中學(xué)市城固縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用16米長(zhǎng)的鋁制材料制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A． B． C． D．2．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則矩形ABCD的面積是（）A．4 B．2 C． D．3．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．65° D．75°4．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．55．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞46．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長(zhǎng)是（）A．1 B．1.2 C．2 D．37．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)，則y的圖象為()A． B． C． D．8．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．160° C．100° D．40°9．已知反比例函數(shù)y＝，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）10．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，，，若，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．511．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．12．二位同學(xué)在研究函數(shù)(為實(shí)數(shù)，且)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<<1時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則()A．甲、乙的結(jié)論都錯(cuò)誤 B．甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯(cuò)誤C．甲、乙的結(jié)論都正確 D．甲的結(jié)論錯(cuò)誤，乙的結(jié)論正確二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米．14．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.15．（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：①；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長(zhǎng)的最小值為．其中正確的是________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若AP=1，那么線段PP′的長(zhǎng)等于_____．17．如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口至少為_(kāi)_________．18．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，則S△ADE：S△ABC=．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數(shù)分布表中的；（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有人．20．（8分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，以之對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，求的值；（3）當(dāng)，自變量時(shí)，函數(shù)有最小值為-10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．21．（8分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．22．（10分）為測(cè)量某特種車(chē)輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時(shí)，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值．23．（10分）圖1，圖2分別是一滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點(diǎn)共線，若雪仗長(zhǎng)為，，，求此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？25．（12分）如圖，點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．②通過(guò)上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？26．為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題；求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類(lèi)的知識(shí)交流，請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式．【詳解】一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．2、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似多邊形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進(jìn)行求解.3、C【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故選C．4、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．5、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開(kāi)口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知，點(diǎn)(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)．所以，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問(wèn)題．6、A【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定△ADE和△BCE邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設(shè)AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．【點(diǎn)睛】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練．7、C【分析】根據(jù)題意，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題.【詳解】根據(jù)題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=±1；則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．9、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數(shù)圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數(shù)圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數(shù)圖象上．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．10、C【解析】設(shè)，，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長(zhǎng)度.【詳解】解：設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.11、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計(jì)算出CE的長(zhǎng)，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.12、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合判斷出橫坐標(biāo)可能取負(fù)值，從而判斷甲不正確；再通過(guò)方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說(shuō)法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡(jiǎn)得：必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的根的判別式，對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1．∴小明的影長(zhǎng)為1米．14、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個(gè)紅球,∴袋中共有4個(gè)球,∴白球個(gè)數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查概率相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于通過(guò)概率求出總數(shù)即可算出白球.15、①②．【解析】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正確；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=15°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯(cuò)誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=1．設(shè)BG=x，則BH=1﹣x，則GH====，∴其最小值為，∴△GBH周長(zhǎng)的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯(cuò)誤．故答案為①②．16、．【解析】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為.17、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解．【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝8×＝4（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝8（mm）．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵．18、16：1【分析】由DE∥BC，證出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案為16：1．三、解答題（共78分）19、（1）14；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1.【解析】（1）根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案為：14；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有1000×0.08=1人，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20、(1)當(dāng)x=2時(shí)，；(2)b=±3；

(3)或【分析】（1）將代入并化簡(jiǎn)，從而求出二次函數(shù)的最小值；（2）根據(jù)自變量的值只有一個(gè)，得出根的判別式，從而求出的值；（3）當(dāng)，對(duì)稱(chēng)軸為x=b，分b<1、、三種情況進(jìn)行討論，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】（1）當(dāng)b=2，c=5時(shí)，∴當(dāng)x=2時(shí)，（2）當(dāng)c=3，函數(shù)值時(shí)，

∴∵對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，

∴，∴b=±3（3）

當(dāng)c=3b時(shí)，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為：x=b①b<1時(shí)，在自變量x的值滿(mǎn)足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1時(shí)，y最小.∴∴b=﹣11②，當(dāng)x=b時(shí)，y最小.∴∴，（舍去）

③時(shí)，在自變量x的值滿(mǎn)足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而

減小，∴當(dāng)x=5時(shí)，y最小.∴，∴b=5（舍去）綜上可得：b=﹣11或b=5∴二次函數(shù)的表達(dá)式：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)和解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明△DAB∽△EAC．【詳解】證明：∵AD?AC＝AB?AE，∴，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定定理，正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）50km/h；（3）90km/h．【分析】（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點(diǎn)式可得最值情況．【詳解】解：（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，由題意得：，整理得：，解得：，則P=﹣v2+sv+1000；（2）根據(jù)題意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度為50km/h；（3）當(dāng)s=180時(shí)，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，∴當(dāng)v=90時(shí)，P最大=9100，答：若行駛指數(shù)值最大，平均速度的值為90km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組、解一元二次方程的能力及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、1.3m【分析】由三點(diǎn)共線，連接GE，根據(jù)ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點(diǎn)共線，連接GE，∵ED⊥AB，EF∥AB，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt△GEF中，∠GFE=62°，，∴m，在Rt△DEM中，∠EMD=30°，EM=1m，∴ED=0.5m，∴h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是1．【分析】（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=-x2+210x-5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，W最大=-602+210×60-5400=3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W=-3x2+390x-9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對(duì)稱(chēng)軸x＝＝105，∴當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝﹣6