廣東省廣州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版二）

廣東省廣州市2022年中考往年真題練習(xí)：中考數(shù)學(xué)試卷

（解析版二）

一、挑選題.（2021廣州）中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的

"方程"一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).加入收入100元記作+100元.那么-80

元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

【考點(diǎn)剖析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，

則-80表示支出80元.

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，確定一對(duì)具有

相反意義的量.

2.如圖所示的幾何體左視圖是（）

【解答】解：如圖所示的幾何體左視圖是A,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體來(lái)判斷三視圖，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用功

底，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象功底.

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年中考往年真題練習(xí)：廣州地鐵日均客運(yùn)量均為6590000人次，將6590

000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.59x104B.659x104C.65.9x105D.6.59x106

【考點(diǎn)剖析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中他同＜10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

一樣.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.59x106.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其

中141al＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有

當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全一樣時(shí)，才能將鎖打開(kāi).加入僅忘記了鎖設(shè)密碼的

最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（）

A.——B.-C.-D.—

10932

【考點(diǎn)剖析】最后一個(gè)數(shù)字可能是0?9中任一個(gè)，總共有十種情況，其中開(kāi)鎖只有一種

情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:..?共有10個(gè)數(shù)字,

.-?一共有10種等可能的挑選，

一次能打開(kāi)密碼的只有1種情況，

一次能打開(kāi)該密碼的概率為

10

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.下列計(jì)算正確的是()

21

A.§二j(yT^O)B.xy24-^-=2xy(y?t0)

C.24二(x>0,y>0)D.(xy3)2=x2y6

【考點(diǎn)剖析】分別利用二次根式加減運(yùn)算法則以及分式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則

化簡(jiǎn)判斷即可.

2

【解答】解:A、七無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y

B、xy?+卷=2xy3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2?+3石，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(xy3)2=x2y6,正確.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式加減運(yùn)算以及分式除法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地,

當(dāng)他按原路勻速返回時(shí).汽車(chē)的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是()

37(19(]

A.v=320tB.v=-C.v=20tD.v=—

tt

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)路程=速度x時(shí)間，利用路程相等列出方程即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題意vt=80x4,

則v=^.

t

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)

鍵是構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

7.如圖，已知△ABC中，AB=lO,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交

AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=()

c

E

AD\

A.3B.4C.4.8D.5

【考點(diǎn)剖析】直接利用勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，進(jìn)而得到線段DE

是AABC的中位線，再利用勾股定理得到AD,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC

的長(zhǎng).

【解答】解：AB=10,AC=8,BC=6,

BC2+AC2=AB2,

,AABC是直角三角形，

DE是AC的垂直平分線，

.AE=EC=4,DEIIBC,且線段DE是AABC的中位線，

DE=3,

AD=DC=7AE2+DE2=5-

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位線的性質(zhì)，正確得到AD的

長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是

（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0

【考點(diǎn)剖析】首先判斷a、b的符號(hào)，再一一判斷即可解決問(wèn)題.

【解答】解:.??一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

a<0,b>0,

ab<O,故A錯(cuò)誤，

a-b<0,故B錯(cuò)誤，

a2+b>0,故C正確，

a+b不一定大于0,故D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定

a、b的符號(hào)，屬于中考?？碱}型.

9.對(duì)于二次函數(shù)y=-{x2+x-4,下列說(shuō)法正確的是()

4

A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值-3

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

【考點(diǎn)剖析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解.

【解答】解:?.?二次函數(shù)y=-2x2+x-4可化為y=-3(x-2)2-3,

44

又；a=-工<0

4

當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=-與+x-4的最大值為-3.

4

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種

可由圖象直接得到，第二種是配方法，第三種是公式法.

10.定義運(yùn)算:a*b=a(1-b).若a,b是方程x2-x+1m=0(m<0)的兩根，則b*b

4

-a*a的值為()

A.0B.1C.2D.與m有關(guān)

【考點(diǎn)剖析】由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=l,ab=4m-根據(jù)新運(yùn)算，找出b*b-a*a=b

(1-b)-a(1-a),將其中的1替換成a+b,即可得到結(jié)論.

【解答】解:「a,b是方程x2-x+±m(xù)=0(m<0)的兩根，

4

/.a+b=l,ab=-m.

4

/.b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=0.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a+b=l,ab=3m.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積與兩根之和是

關(guān)鍵.

二.填空題.(本大題共六小題，每小題3分，滿分18分.)

11.分解因式：2a2+ab=a(2a+b).

【考點(diǎn)剖析】直接把公因式a提出來(lái)即可.

【解答】解：2a?+ab=a(2a+b).

故答案為:a(2a+b).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.

12.代數(shù)式19-x有意義時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是x<9.

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，9-x>0,

解得，x<9,

故答案為：x<9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非

負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm.將線段DC沿著

CB的方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,F分別落在邊AB,BC±,則△EBF的周長(zhǎng)

B

【考點(diǎn)剖析［直接利用平移的性質(zhì)得到EF=DC=4cm,進(jìn)而得至ljBE=EF=4cm,進(jìn)而求出

答案.

【解答】解:「將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

/.EF=DC=4cm,FC=7cm,

AB=AC,BC=12cm,

/.ZB=ZC,BF=5cm,

ZB=ZBFE,

BE=EF=4cm,

??.△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13(cm).

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得到BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

19

14.分式方程+—W的解是x=-l.

2xx-3

12

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程的解，記住最后要進(jìn)行

2xx-3

檢驗(yàn)，本題得以解決.

方程兩邊同乘以2x(x-3),得

x-3=4x

解得，X=-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x(x-3)#0,

故原分式方程的解是x=-1,

故答案為：x=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確解分式方程的解得方法，注意最

后要進(jìn)行檢驗(yàn).

15.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn),

AB=12j&OP=6,則劣弧AB的長(zhǎng)為8n.

o

八、%

【考點(diǎn)剖析】連接OA、OB,由切線的性質(zhì)和垂徑定理易得AP=BP=2AB=6F，由銳

角三角函數(shù)的定義可得NAOP=60。，利用弧長(zhǎng)的公式可得結(jié)果.

【解答】解：連接OA、OB,

TAB為小。。的切線，

/.OP±AB,

...AP=BP=1AB=673'

APL

tan/AOP二常6，

/.ZAOP=60°,

??.ZAOB=120°,ZOAP=30°,

??.OA=2OP=12,

19H09

...劣弧AB的長(zhǎng)為：。工?兀?0A=5X12X兀=8n.

1803

故答案為：8Tl.

(^)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理和弧長(zhǎng)公式，利用三角函數(shù)求得

ZAOP=60°是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AC,BD是對(duì)角線.將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)45。得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG.則下列結(jié)論:

①四邊形AEGF是菱形

(2)AAED合△GED

③NDFG=112.5。

④BC+FG=1.5

其中正確的結(jié)論是①⑵⑶.

【考點(diǎn)剖析】首先證明△ADE空△GDE,再求出NAEF、NAFE、NGEF、NGFE的度

數(shù)，推出AE=EG=FG=AF,由此可以一一判斷.

【解答】證明：；四邊形ABCD是正方形，

AD=DC=BC=AB,ZDAB=ZADC=ZDCB=ZABC=90°,

ZADB=ZBDC=ZCAD=ZCAB=45°,

---△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，

DG=DC=AD,ZDGE=ZDCB=ZDAE=90°,

在RTAADE和RTAGDE中，

fDE=DE

IDA=DG5

???AED&△GED,故②正確，

ZADE=ZEDG=22.5°,AE=EG,

ZAED=ZAFE=67.5°,

AE=AF,同理EG=GF,

AE=EG=GF=FA,

四邊形AEGF是菱形，故①正確，

???ZDFG=ZGFC+ZDFC=ZBAC+ZDAC+ZADF=112.5。，故③正確.

AE=FG=EG=BG,BE=&AE,

BE>AE,

AE<-,

2

CB+FG<1.5,故④錯(cuò)誤.

故答案為①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等

腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)角相等，學(xué)會(huì)這種證明角相

等的方法，屬于中考?？碱}型.

三、解答題

⑵<5

17.解不等式組,、并在數(shù)軸上表示解集.

【考點(diǎn)剖析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組

的解集，再根據(jù)"大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則

在數(shù)軸上將解集表示出來(lái).

【解答】解：解不等式2x<5,得:x<3，

解不等式3(x+2)>x+4,得:xN-l,

???不等式組的解集為：-必奇

將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：

j----*--------------.~6>

-2-101253

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,若AB=A0,求NABD的度數(shù).

D

【考點(diǎn)剖析】首先證明OA=OB,再證明△ABO是等邊三角形即可解決問(wèn)題.

【解答】解:「四邊形ABCD是矩形,

??.OA=OC,OB=OD,AC=BD,

AO=OB,

AB=AO,

AB=AO=BO,

???AABO是等邊三角形，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

19.某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)"比

賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面

為個(gè)小組打，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：

小組研究報(bào)告小組展示答辯

甲918078

乙817485

丙798390

(1)計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序;

（2）加入按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算各小組的成績(jī)，哪

個(gè)小組的成績(jī)最高？

【考點(diǎn)剖析】（1）根據(jù)表格可以求得各小組的平均成績(jī)，從而可以將各小組的成績(jī)按

照從大到小排列；

（2）根據(jù)題意可以算出各組的加權(quán)平均數(shù)，從而可以得到哪組成績(jī)最高.

【解答】解：（1）由題意可得，

甲組的平均成績(jī)是：＜91+8*.（分），

乙組的平均成績(jī)是：XI土竿5=80（分），

丙組的平均成績(jī)是：79+.譽(yù)。:84（分），

從高分到低分小組的排名順序是：丙＞甲＞乙；

（2）由題意可得,

91X40%+80x30%+78X30%只

甲組的平均成績(jī)是：（分）

40%+30%+30%

81X40現(xiàn)+74X30%+85X30%

乙組的平均成績(jī)是（分）

40%+30%+30%

79X40豺83X30%+90X30%（-

丙組的平均成績(jī)是（分）

40%+30%+30%

由上可得，甲組的成績(jī)最高.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問(wèn)題需要的條件.

（a+b）2-4ab

20.已知A=---------------（a,bwO且a*b）

ab（a-b）

（1）化簡(jiǎn)A；

（2）若點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=-至的圖象上，求A的值.

X

【考點(diǎn)剖析】（1）利用完全平方公式的展開(kāi)式將（a+b）2展開(kāi)，合并同類(lèi)型、消元即

可將A進(jìn)行化解；

（2）由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，即可得到ab的值，代入A化解后的分式中即可得

到結(jié)論.

【解答】解：(1)A=(a+b)~~若七

ab(a-b)

a2+b2+2ab-4ab

ab(a-b)2

(a-b)2

ab(a-b)2

上

ab

(2)???點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，

X

/.ab=-5,

.A11

ab5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵

是：(1)將原分式進(jìn)行化解；(2)找出ab值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題

型題目時(shí)，先將原分式進(jìn)行化解，再代入ab求值即可.

21.如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作NCAE=NACB,在射線AE上截取

AD=BC,連接CD,并證明:CDIIAB(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

R

【考點(diǎn)剖析】利用尺規(guī)作NEAC=NACB即可，先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再

證明CDIIAB即可.

【解答】解：圖象如圖所示，

---ZEAC=ZACB,

ADIICB,

AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

ABHCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

22.如圖，某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B,D,從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)B,D的俯角

分別為30。，60。，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為60m,隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)飛行

30Tm到達(dá)A，處，

(1)求A,B之間的距離；

(2)求從無(wú)人機(jī)A，上看目標(biāo)D的俯角的正切值.

【考點(diǎn)剖析】(1)解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)A，作A'EJLBC交BC的延長(zhǎng)線于E,連接AD,于是得到A，E=AC=60,

CE=AA，=30?,在RSABC中，求得DC=Y5AC=2OJ&然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即

3

可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意得:NABD=30。，ZADC=60°,

在RtAABC中，AC=60m,

60

AB=——=工=120(m)

sin301

(2)過(guò)A，作A，E_LBC交BC的延長(zhǎng)線于E,連接A，D,

則A,E=AC=60,CE=AA，=30?,

在RtAABC中，AC=60m,ZADC=60°,

DC=^AC=20百

DE=50?,

tanZAA/D=tanZAZDC=—~~~x/3.

DE50VT5“J

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題,要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直

角三角形并解直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C,與直線AD交于點(diǎn)

A(1,1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)

(1)求直線AD的解析式；

(2)直線AD與x軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，當(dāng)△BOD

【考點(diǎn)剖析】(1)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,用待定系數(shù)法將A(?1),D(0,

1)的坐標(biāo)代入即可；

(2)由直線AD與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),得到OB=2,由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),

得到OD=1,求得BC=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到鐺卷梭或續(xù)屈，代入數(shù)據(jù)

BCBECEBCCE

即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

’45

將-|),D(0,1)代入得:中+唾，

33b=l

b=l

故直線AD的解析式為:y=]x+l；

(2)?直線AD與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)

OB=2,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),

??.OD=1,

y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C(3,0),

：，OC=3,

??.BC=5

△BOD^ABCE相似,

.BDB0__0p^0B_0p

BCBECEBCCE

.VL2_1或21

"5BECE5-CE'

LLS

，BE=2遙，CE=V5，或CE書(shū)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形

是解題的關(guān)鍵.

24.已知拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B

(1)求m的取值范圍；

(2)證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)±<m48時(shí)，由(2)求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A,B構(gòu)成的△ABP的面積是否有最

4

值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的m值.

【考點(diǎn)剖析】（1）根據(jù)題意得到△=（1-2m）2-4xmx（］-3m）=（1-4m）2>0,得

到解不等式即可；

（2）y=m（x2-2x-3）+x+l,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便與m無(wú)關(guān)，解得x=3

或x=-1（舍去，此時(shí)y=0,在坐標(biāo)軸上），故定點(diǎn)為（3,4）；

（3）由|AB|=|XA-XBI得到|ABkP-4|,由己知條件得到學(xué)口<4,得至I」0<|--4區(qū)年

IT8ITIT8

因此|AB|最大時(shí)，己-4|=年，解方程得到m=8,或m=/（舍去）,即可得到結(jié)果.

in863

【解答】（1）解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去;

當(dāng)m#0時(shí)，

拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B,

△=(1-2m)2-4xmx(1-3m)=(1-4m)2>0,

1-4m=0,

(2)證明：:拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m,

y=m(x2-2x-3)+x+l,

拋物線過(guò)定點(diǎn)說(shuō)明在這一點(diǎn)y與m無(wú)關(guān)，

顯然當(dāng)X2-2x-3=0時(shí)，y與m無(wú)關(guān)，

解得:x=3或x=-1,

當(dāng)x=3時(shí)，y=4,定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,定點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

P不在坐標(biāo)軸上，

/.P(3,4)；

(3)解:|AB|=|XA-

(1-2m)2-4m(l-3m)_h-4nrt-4in2-4irrt-12m2_](1-4m))

------------w------------ivJ

----<m<8,

4

-<-<4,

8n

-4<0,

131

己-4區(qū)吟,

IT8

|AB|最大時(shí),|工-41=冬，

ID8

解得:m=8,或111=提（舍去），

63

.,.當(dāng)m=8時(shí)，|AB|有最大值件,

O

此時(shí)aABP的面積最大，沒(méi)有最小值,

則面積最大為：'|AB|yp=-^x-^x4=-^-.

2284

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根的判別

式