湖北省鄂州市2023-2024學年八年級上學期期末質量檢測數(shù)學試卷(含解析)

2023年秋季學期初中學業(yè)質量監(jiān)測八年級數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共6頁，三大題26小題．全卷滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試卷上無效．4．非選擇題用0.5毫米黑色筆跡簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．答在試卷上無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．圍棋起于中國，古代稱之為“亦”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．在下列式子中，屬于分式的是（

）A． B． C． D．4．一天課間，小軒同學拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學老師看見了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度，則的長為（

）A．100 B．120 C．105 D．1605．一個正多邊形的一個內角等于它的外角的3倍，則這個正多邊形是正（

）邊形．A．四 B．六 C．八 D．十6．若的展開式中不包含項和項，則（

）A．-4 B．3 C．4 D．67．如圖，點是外的一點，點，分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上，若，，，則線段的長為（

）A．4 B．5.5 C．6.5 D．78．定義運算“※”：．若，則的值為（

）A． B．或10 C．10 D．不存在9．已知等腰，，若邊上的垂直平分線與直線所夾的銳角為，則等腰頂角的度數(shù)為（

）A． B．或 C． D．或10．如圖，射線線段，垂足為，，垂足為，，，．點為射線上的一動點，當?shù)闹荛L最小時，（

）A．2.5 B．3 C．4 D．4.5二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．計算：．12．若分式的值為0，則x的值為．13．如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為軸，鏡面?zhèn)让鏋檩S（鏡面厚度忽略不計）建立平面直角坐標系，若某時刻火焰頂尖點的坐標是，此時對應的虛像的坐標是，則．14．如圖，等邊的邊長為12，點為上一點，于點，于點，連接．若．也是等邊三角形，則的長．15．如圖，在中，，是的一個外角．實驗與操作：（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點，與邊交于點，連接，；在（1）和（2）的條件下，若，則．

16．已知關于的分式方程的解滿足，則的取值范圍是．17．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則第次運算的結果．（用含字母的式子表示）18．如圖，中，，，．點從點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為點；點從點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為點．點和分別以每秒1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作于、作于，當點運動秒時，以、、為頂點的三角形和以、、為頂點的三角形全等．三、解答題（本題有8個小題，共66分，解答要求寫出文字說明證明過程或計算步驟）19．分解因式：(1)；(2)．20．解分式方程：(1)；(2)．21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，，，三點在同一直線上，，，．

(1)求證：；(2)請你探究：當滿足什么條件時，．并證明它．23．“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場調查，用3000元購進康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進藍玫瑰盒裝花．已知藍玫瑰盒裝花所購花的盒數(shù)是康乃馨盒裝花所購花盒數(shù)2倍，且藍玫瑰盒裝花每盒花的進價比康乃馨每盒盒裝花的進價少3元．(1)求康乃馨盒裝花每盒的進價是多少元？(2)下馮商店響應習總書記“愛我母親”的號召，商店決定再次購進康乃馨盒裝花和藍玫瑰盒裝花兩種盒裝花，共1000盒，恰逢花市對這兩種盒裝花的價格進行調整：康乃馨盒裝花每盒進價比第一次每盒進價提高了，藍玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進價的9折購進．如果下馮商店此次購買的總費用不超過8000元，那么，下馮商店最少要購買多少盒藍玫瑰盒裝花？24．在如圖所示的的網(wǎng)格中，的三個頂點、、均在格點上．(1)探究一：如圖1，作出關于直線對稱的．（不寫作法步驟，僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）；(2)探究二：如圖2，在直線上作一點，使的周長最?。ú粚懽鞣ú襟E，僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）；(3)探究三：如圖3，請嘗試運用構造全等三角形法，作出格點邊上的高．（不寫作法步驟，僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）25．問題情境：定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補，頂角的頂點又是同一個點，而且這兩個等腰三角形的腰也分別相等，則稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形”．特例證明：（1）如圖1，若與互為“頂補等腰三角形”．，于，于，求證：；拓展運用：（2）如圖2，在四邊形中，，，，，在四邊形的內部是否存在點，使得與互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．26．在平面直角坐標系中，點，，且，滿足．(1)_________，________．(2)連接，為內一點，．①如圖1，過點作，且，連接，并延長交于．求證：點為線段的中點；②如圖2，點在的延長線上，連接、．若，點，求：．

參考答案與解析

1．C解析：解：A．該圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖案是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．2．A解析：．，故本選項符合題意；．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意．故選：．3．B解析：解：、、分母中不含字母，不是分式；分母中有字母，是分式，故選：B．4．C解析：解：∵，，∴．在和中∴．∴，．∴．故選：C．5．C解析：解：設這個正多邊的一個外角為，由題意得：，解得：，．這個正多邊形是正八邊形．故選：C6．B解析：解：，∵的展開式中不包含項和項，∴，解得，∴．故選：B．7．A解析：解：∵點關于的對稱點恰好落在線段上，，∴，同理，又，∴．故選：A．8．D解析：解：由題意得：當時，，即，經檢驗不符合題意；當時，，即，經檢驗不符合題意；綜上的值不存在．故選：D9．D解析：解：如圖，當是銳角三角形時，，垂直平分，，；如圖，當是鈍角三角形時，，垂直平分，，，；綜上所述，等腰頂角的度數(shù)為或，故選：D．10．B解析：解：如圖，作點關于的對稱點，連接交于點，連接，，，則，，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，的周長，當、、在同一直線上時，的周長最小，，當?shù)闹荛L最小時，，故選：B．11．2解析：解：，故答案為：．12．解析：解：由題意可知：且，解得且．故答案為：．13．解析：解：點和關于軸對稱，，，，，，故答案為：．14．4解析：解：為等邊三角形，．為等邊三角形，．，，．在和中，，，，在中，，，，，，，．故答案為：415．解析：解：設，∵線段的垂直平分線，與交于點，與邊交于點，∴，∴是等腰三角形，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∵，，∴，解得：，∴，故答案為：．16．且解析：解：去分母得：，解得：，關于的分式方程的解滿足，，，解得：且，的取值范圍是且，故答案為：且．17．解析：∵，∴，……∴．故答案為：．18．2或7或24解析：解：設點運動秒時，以、、為頂點的三角形和以、、為頂點的三角形全等，分為五種情況：①如圖1，P在上，Q在上，則，，，，，，，，，，，即，；②如圖2，P在上，Q在上，則，，由①知：，，；因為此時，所以此種情況不符合題意；③當P、Q都在上時，如圖3，，解得：；④當Q到A點停止，P在上時，如圖4，，時，解得．，符合題意；⑤因為P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在上的情況不存在；綜上，點P運動2或7或24秒時，以P、E、C為頂點的三角形上以Q、F、C為頂點的三角形全等．故答案為：2或7或24．19．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)解析：（1）解：，解得：，經檢驗，是原方程的解；（2），解得：，經檢驗，是原方程的解．21．，解析：解：，當時，原式．22．(1)見解析(2)當時，．理由見解析解析：（1）證明：在和中，∴；∴，，∵，∴．（2）解：當時，．理由如下：∵，∴，∵，∴．∴．∴．23．(1)康乃馨盒裝花每盒的進價是10元/盒(2)下馮商店此次最少要購買623盒藍玫瑰盒裝花解析：（1）解：設康乃馨盒裝花每盒的進價是元/盒，則藍玫瑰盒裝花每盒花的進價是元/盒，由題意得：，解之得：，檢驗：時，，原分式方程的解為：，答：康乃馨盒裝花每盒的進價是10元/盒；（2）解：設此次可購買盒藍玫瑰盒裝花，則購進康乃馨盒裝花盒，由題意得：解得，是整數(shù)，最小值等于623，答：下馮商店此次最少要購買623盒藍玫瑰盒裝花．24．(1)見解析(2)見解析(3)見解析解析：（1）解：根據(jù)題意以及網(wǎng)格的特點直接作出關于直線對稱的，如圖所示；（2）作點關于直線對稱點，連接，交于點，如圖所示；則的周長點即為所求；（3）解：延長交于點，則即為所求，如圖所示：．，，，，，，．即為所求邊上的高．25．（1）見解析；（2）存在，證明見解析解析：解：（1）證明：將圖中角進行命名：，與互為“頂補等腰三角形”，，，，又，，，，，，又，，在和中，，；（2）存在．證明：連接，取的中點，連接，，，，，，，是的中點，，．，又，，，，，，與互為“頂補等腰三角形”．26．(1)，(2)①見解析；②解析：（1）解：∵，∴，，解得：，；故答案為：3；．（2）解：①連接，如圖所