浙江省寧波市江北區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)試題）考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷．試題卷共6頁，有三個大題，24個小題．滿分為120分，考試時長為120分鐘．2．請將姓名、準(zhǔn)考證號等信息分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，請將試題卷I的答案在答題卷I上對應(yīng)的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿．將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效．4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．若，則的值為（

）A． B． C． D．32．在下列幾何體中，主視圖與左視圖均是圓形的是（

）A． B．

C．

D．

3．下列成語所反映的事件中，發(fā)生的可能性最小的是（

）A．水漲船高 B．守株待兔 C．瓜熟蒂落 D．水中撈月4．拋物線的頂點坐標(biāo)()A．(-4，1) B．(-4，-1) C．(4，-1) D．(4，1)5．如圖，在中，，若，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，等腰內(nèi)接于，頂角，是的直徑，則為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，若與直線相交，則半徑r的值或取值范圍為（

）A． B． C． D．8．慈城某店家銷售特產(chǎn)印花糕，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒印花糕售價為元時，日銷售量為盒，當(dāng)每盒售價每下降元時，日銷售量會增加盒．已知每盒印花糕的成本為元，設(shè)每盒降價元，商家每天的利潤為元，則與之間的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，點為此三角形的重心，連結(jié)并延長交于點，過點作于點，則的長為（

）

A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，都在拋物線上，且，．若存在，滿足，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．試題卷Ⅱ二、填空題（每小題4分，共24分）11．已知的半徑為2，點P為外一點，則的長可以為（寫出一個即可）．12．一個圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積為．13．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種除顏色外完全相同的球若干個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．如圖是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖．當(dāng)摸球的次數(shù)足夠多時，請估計摸到白球的概率是（精確到0.1）．

14．以下是“用尺規(guī)過圓外一點作圓的切線”的作圖過程：已知：如圖，及外一點．作法：連結(jié)，作線段的垂直平分線交于點；以點為圓心，的長為半徑作圓，交于點、點；作直線，．說明：連結(jié)．∵以點為圓心，的長為半徑作圓，∴為的直徑，∴°．∵為半徑，∴為的，且（填“”、“”或“”）．

15．如圖，在中，，已知點D為的中點，點E在線段上，連結(jié)，若與相似，則的值為．16．如圖，一組拋物線滿足二次函數(shù)表達式，它們與一個半徑為的圓的重疊部分面積為，則該圓圓心的縱坐標(biāo)為．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．計算：．18．“迎新春山地馬拉松”賽事需要學(xué)生志愿者．某中學(xué)準(zhǔn)備派出3名男生和2名女生加入志愿者團隊，其中有男生小明和女生小慧．(1)若要從這5人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，則選到男生的概率是多少？(2)若要從男生與女生中各隨機選取一人回學(xué)校作經(jīng)驗分享，則恰好選到小明和小慧的概率是多少？試用畫樹狀圖或列表法分析與表示．19．在方格圖中，僅利用無刻度的直尺和格點，按要求完成下列作圖：(1)在圖中作線段的中點．(2)在圖中作圓弧的中點．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為．

(1)求m的值以及二次函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時x的取值范圍．(3)若將二次函數(shù)向上平移t個單位長度后，得到的圖象與x軸沒有交點，求t的取值范圍．21．如圖1，是的直徑，M是上一點．過點B作的垂線交射線于點C．取的中點N，連結(jié)．(1)求證：是的切線．(2)如圖2，連結(jié)，，若，求的值．22．第十九屆亞運會開幕式的數(shù)字人點火儀式，以其獨特的創(chuàng)意和極致的科技感讓人印象深刻．圖1，圖2分別是數(shù)字人奔跑的實物圖與數(shù)學(xué)抽象圖．有一些信息如下：步寬平行于水平面，，，，，，，，請根據(jù)以上信息，求數(shù)字人步寬的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到個位．）23．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，，D為上一點，，．求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，交于點F．若，．求的值．【拓展延伸】（3）如圖3，在（1）的條件下，若，M，N分別是，的中點，請直接寫出周長的值．24．如圖，四邊形內(nèi)接于，連結(jié)，交于點，點是上一點，連結(jié)，交于點，且滿足．(1)求證：；(2)若點是，求證：；若，時，求的值．(3)如圖，當(dāng)點是的中點時，若，，求的值．

參考答案與解析

1．A解析：解：∵，∴，∴，故選：A．2．A解析：、球的主視圖和左視圖均為全等的圓，符合題意；、長方體的主視圖和左視圖為矩形，不符合題意；、圓錐的主視圖和左視圖均為三角形，不符合題意；、圓柱的主視圖和左視圖均為長方形，不符合題意；故選：．3．D解析：解：、水漲船高是必然事件，故不符合題意；、守株待兔是隨機事件，故不符合題意；、瓜熟蒂落是必然事件，故不符合題意；、水中撈月是不可能事件，故符合題意；故選：．4．D解析：解：∵，∴其頂點坐標(biāo)為(4，1)，故選D．5．B解析：解：在中，，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，，∴，故選：．6．B解析：解：連接，∵等腰內(nèi)接于，頂角，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：B．7．C解析：解：過C作于D，∵，，，∴，∵，∴，∵與直線相交，∴半徑r的值或取值范圍為，故選：C．8．D解析：解：由題意得：，故選：．9．A解析：過作于，

∵為此三角形的重心，∴，，∵，，，∴由勾股定理得，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故選：．10．B解析：解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∵存在，滿足，∴點關(guān)于對稱，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，綜上所述，m的取值范圍是．故選：B．11．4（答案不唯一）解析：解：∵的半徑為2，點在外，∴，∴的長可以是4．故答案為：4（答案不唯一）．12．解析：解：該圓錐的側(cè)面積．故答案：．13．##解析：解：由“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖可得，摸到白球的頻率將會接近0.5，∴當(dāng)摸球的次數(shù)足夠多時，請估計摸到白球的概率是，故答案為：．14．；切線；．解析：連接，

∵為的直徑，∴，∵為半徑，∴為的切線，同理為的切線，∴，故答案為：；切線；．15．或3解析：解：∵為的中點，，當(dāng)時，當(dāng)時，∴的值為或3．故答案為：或3．16．解析：由二次函數(shù)表達式，化為頂點式，∴拋物線的頂點為，∴拋物線的頂點在直線上，且開口向上，∴拋物線掃過的面積為上方，如圖所示，∵拋物線與圓重合面積為，即，即，解得，∴到的距離，∴點縱坐標(biāo)為：，故答案為：．17．．解析：解：原式，，．18．(1)(2)解析：（1）解：由題意得，選到男生的概率是；（2）將另外2名男生分別記為，將另外1名女生記為，列表如下：小明小慧（小明，小慧）（，小慧）（，小慧）（小明，）（，）（，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選到小明和小慧的結(jié)果有1種，∴恰好選到小明和小慧的概率為．19．(1)作圖見解析；(2)作圖見解析．解析：（1）如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點，∴點即為所求；（2）如圖，連接，根據(jù)網(wǎng)格作垂線的方法，過中點作垂線即可，根據(jù)垂徑定理定理可得是圓弧的中點，∴點即為所求．20．(1)，(2)(3)解析：（1）解：把代入，解得：，∴，∴，解得：，∴二次函數(shù)；（2）由圖象得：當(dāng)時x的取值范圍為；（3）將二次函數(shù)向上平移t個單位長度后得：，與x軸無交點即方程無實數(shù)根，由題意得：，解得；．21．(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：如圖，連接，，∵是的直徑，∴，∵點N是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，∴，設(shè)，，∴∵，∴，∵，，∴是的中位線，∴，∴．22．?dāng)?shù)字人步寬的長度為解析：解：過C、B、D作的垂線交于點G，J，K，過點C、D作的垂線，交于點H、I，如圖所示：則，四邊形為矩形，為矩形，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，，∴．答：數(shù)字人步寬的長度為．23．（1）證明見解析；（2）；（3）解析：解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）連接，如圖，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，過F作于點M，過F作于點N，∴，，，∴四邊形是正方形，設(shè)，則，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．∴，∴；（3）在上截取交于點H，如圖，∵，M為的中點，∴，，∵，∴，∴．由（2）知：，∴，，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵M是中點，∴，∴，即，∴M是中點，∵N是中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，N為的中點，∴，∵，∴，∴的周長為．24．(1)證明見解析；(2)證明見解析；