2022年中考復(fù)習(xí)《概率統(tǒng)計問題》專項練習(xí)-附答案

2022年全國中考數(shù)學(xué)分類解析匯編專題4：概率統(tǒng)計問題一、選擇題1.〔2021廣東肇慶3分〕某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2：3：5，如下圖的扇形圖表示上述分布情況．來自甲地區(qū)的為180人，那么以下說法不正確的選項是【】A．扇形甲的圓心角是72°B．學(xué)生的總?cè)藬?shù)是900人C．丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多180人D．甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少180人【答案】D。【考點】扇形統(tǒng)計圖，扇形圓心角的求法，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系?！痉治觥緼．根據(jù)甲區(qū)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，那么扇形甲的圓心角是：×360°=72°，故此選項正確，不符合題意；B．學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：180÷=900人，故此選項正確，不符合題意；C．丙地區(qū)的人數(shù)為：900×=450，，乙地區(qū)的人數(shù)為：900×=270，那么丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多450－270=180人，故此選項正確，不符合題意；D．甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少270－180=90人，故此選項錯誤，符合題意。應(yīng)選D。2.〔2021江蘇淮安3分〕以下說法正確的選項是【】A、兩名同學(xué)5次成績的平均分相同，那么方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定。B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生C、學(xué)校氣象小組預(yù)報明天下雨的概率為，那么明天下雨的可能性較大D、為了解我市學(xué)?！瓣柟怏w育〞活動開展情況，必須采用普查的方法【答案】C?！究键c】方差的意義，概率的意義，調(diào)查方法的選擇?！痉治觥扛鶕?jù)方差的意義，概率的意義，調(diào)查方法的選擇逐一作出判斷：A、兩名同學(xué)5次成績的平均分相同，那么方差較小的同學(xué)成績更穩(wěn)定，故本選項錯誤；B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果不一定是一名男生和一名女生，故本選項錯誤；C、學(xué)校氣象小組預(yù)報明天下雨的概率為，那么明天下雨的可能性較大，故本選項正確；D、為了解我市學(xué)?！瓣柟怏w育〞活動開展情況，易采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤。應(yīng)選C。3.〔2021湖南郴州3分〕為了解某校2000名師生對我市“三創(chuàng)〞工作〔創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市〕的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項調(diào)查中的樣本是【】A．2000名師生對“三創(chuàng)〞工作的知曉情況B．從中抽取的100名師生C．從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)“工作的知曉情況D．100【答案】C?！究键c】樣本?！痉治觥繕颖臼强傮w中抽取的所要考查的元素總稱，樣本中個體的多少叫樣本容量。因此，這項調(diào)查中的樣本是：從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)“工作的知曉情況。應(yīng)選C。4.〔2021貴州黔南4分〕為做好“四幫四促〞工作，黔南州某局機(jī)關(guān)積極倡導(dǎo)“掛幫一日捐〞活動。切實幫助貧困村民，在一日捐活動中，全局50名職工積極響應(yīng)，同時將所捐款情況統(tǒng)計并制成統(tǒng)計圖，根據(jù)圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【】A．20，20B．30，20C．30，30D．20【答案】C?！究键c】眾數(shù)，中位數(shù)?！痉治觥勘姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕。由此將這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25和26名職工捐款金額的平均數(shù)，〔30＋30〕÷2=30。應(yīng)選C。5.〔2021山東威海3分〕向一個圖案如以下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，那么飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c】正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，扇形的計算，幾何概率?！痉治觥咳鐖D，設(shè)正六邊形的邊長為a，那么正六邊形可由六個與△ABO全等的等邊三角形組成，△ABO的邊長也為a，高BH=，面積為。正六邊形的面積為。陰影區(qū)域的面積為六個扇形〔半徑為a，圓心角為600〕面積減去六個上述等邊三角形面積，即?！囡w鏢插在陰影區(qū)域的概率為。應(yīng)選A。6.〔2021廣西玉林、防城港3分〕一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－1、1、2.隨機(jī)摸出一個小球〔不放回〕其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，那么滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c】畫樹狀圖法或列表法，概率，一元二次方程根的判別式?！痉治觥慨嫎錉顖D：∵p、q組成的一元二次方程共有6個：，，，，，，其中，，，的根的判別式小于0，方程無實數(shù)根，，的根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，的根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根，即滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的情況有3種，∴滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是。應(yīng)選A。7.〔2021黑龍江大慶3分〕如下圖，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點0轉(zhuǎn)動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊〔原點除外〕的局部時，指示燈會發(fā)光，否那么不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動時，指示燈發(fā)光的概率為【】A．BC.D.【答案】D?！究键c】幾何概率?！痉治觥咳鐖D，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時，指示燈會發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC〔∠FOC=60°〕內(nèi)部時，指示燈會發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE〔∠DOE=60°〕內(nèi)部時，指示燈會發(fā)光，∴指示燈發(fā)光的概率為：。應(yīng)選D。二、填空題1.〔2021湖南郴州3分〕元旦晚會上，九年級〔1〕班43名同學(xué)和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，放進(jìn)一個紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是▲．【答案】?！究键c】概率?！痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因為紙箱里共有43+7=50張賀卡，老師寫的賀卡有7張，所以小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是。2.〔2021湖南懷化3分〕某段時間，小明連續(xù)7天測得日最高溫度如下表所示，那么這7天的最高溫度的平均溫度是▲.溫度〔)262725天數(shù)133【答案】26?！究键c】加權(quán)平均數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可：這7天的最高溫度的平均溫度是：〔26＋27×3＋25×3〕÷7=26。3.〔2021四川廣元3分〕一次函數(shù)，其中k從1，-2中隨機(jī)取一個值，b從-1，2，3中隨機(jī)取一個值，那么該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限的概率為▲【答案】?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥慨嫎錉顖D得：∵共有6種等可能的結(jié)果，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限時k＞0，b＞0，有〔1，2〕，〔1，3〕兩點，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率為：。4.〔2021甘肅白銀4分〕在－1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為P點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過P點畫雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是▲．【答案】?！究键c】概率，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥慨嫎錉顖D：由樹狀圖可知，在－1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為P點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，符合要求的點有〔－1，1〕，〔－1，2〕，〔1，－1〕，〔1，2〕，〔2，－1〕，〔2，1〕6種情況，雙曲線位于第一、三象限時，＞0，只有〔1，2〕，〔2，1〕符合＞0?！嘣撾p曲線位于第一、三象限的概率是：。三、解答題1.〔2021山東濟(jì)寧8分〕有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形〔所有正多邊形的邊長相等〕，把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張〔不放回〕，接著再隨機(jī)抽取一張．〔1〕請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；〔2〕如果在〔1〕中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；〔3〕假設(shè)兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個數(shù)，x、y表示對應(yīng)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，那么有方程px+qy=360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．【答案】解：〔1〕畫樹形圖如下：所有出現(xiàn)的結(jié)果共有12種?！?〕∵兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的情況有4種：AB，AD，BA，DA，∴P〔兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌〕=?！?〕當(dāng)正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時，那么有60p+90q=360，即2p+3q=12?！遬、q是正整數(shù)，∴p=3，q=2。當(dāng)正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時，那么有60p+120q=360，即p+2q=6?！遬、q是正整數(shù)，∴p=4，q=1或p=2，q=2?！究键c】列表法和樹狀圖法，概率，多邊形內(nèi)角和定理，平面鑲嵌〔密鋪〕?！痉治觥俊?〕列表或畫樹狀圖即可得到所有的可能情況。〔2〕根據(jù)平面鑲嵌的定義，能構(gòu)成平面鑲嵌的多邊形有正三角形與正方形，正三角形與正六邊形，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解?！?〕對兩種平面鑲嵌的情況，根據(jù)方程代入數(shù)據(jù)整理，再根據(jù)p、q都是整數(shù)解答。尺規(guī)作圖一、解答題1、〔2021山東省德州三?！场?〕如圖1，∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．〔保存作圖痕跡，不要求寫作法〕〔2〕如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A〔0，0〕、B〔5，0〕、C〔3，6〕、D〔－1，3〕，①依次連結(jié)A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是▲.②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短〔直接畫出圖形，不要求寫作法〕；此時，點P的坐標(biāo)為▲，最短周長為▲.AF圖1圖2AOBxyDOEBC 答案：解：〔1〕如下圖；……………………2分〔2〕①等腰梯形；…………………4分②P〔，0〕…………………6分〔第24題圖〕〔其中畫圖正確得2分〕……10分〔第24題圖〕2、〔2021山東省德州三?！程岢鰡栴}：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕〔，且〕，在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分〔要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣〕．背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角形的“等分積周線〞．嘗試解決：ABCABC圖1圖2〔1〕小明很快ABCABC圖1圖2〔2〕小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CD交AB于點D．你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由．〔3〕通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識．請你解決下面的問題：假設(shè)AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，請你找出△ABC的所有“等分積周線〞，并簡要的說明確定的方法．答案：解：(1)作線段AC的中垂線BD即可.………………2分(2)小華不會成功．假設(shè)直線CD平分△ABC的面積那么∴∴…………………4分∵∴∴小華不會成功．………………5分〔3〕①假設(shè)直線經(jīng)過頂點，那么AC邊上的中垂線即為所求線段．……6分②假設(shè)直線不過頂點，可分以下三種情況：〔a〕直線與BC、AC分別交于E、F，如下圖過點E作EH⊥AC于點H，過點B作BG⊥AC于點G易求，BG=4，AG=CG=3設(shè)CF=x，那么CE=8-x由△CEH∽△CBG，可得EH=根據(jù)面積相等，可得……………7分∴〔舍去，即為①〕或∴CF=5，CE=3，直線EF即為所求直線．……………8分〔b〕直線與AB、AC分別交于M、N,如下圖由(a)可得，AM=3，AN=5，直線MN即為所求直線．〔仿照上面給分〕(c)直線與AB、BC分別交于P、Q，如下圖過點A作AY⊥BC于點Y，過點P作PX⊥BC于點X由面積法可得，AY=設(shè)BP=x，那么BQ=8-x由相似，可得PX=根據(jù)面積相等，可得………11分∴〔舍去〕或而當(dāng)BP時，BQ=，舍去．∴此種情況不存在．……………12分綜上所述，符合條件的直線共有三條．〔注：假設(shè)直接按與兩邊相交的情況分類，也相應(yīng)給分〕4、〔2021山東省德州四?！秤贸咭?guī)作圖的方法(作垂線可用三角板)找出符合以下要求的點.(保存作圖痕跡)(1)在圖1中的直線m上找出所有能與A,B兩點構(gòu)成等腰三角形的點P,并用等表示;(2)在圖2中的直線m上找出所有能與A,B兩點構(gòu)成直角三角形的點Q,并用等表示;(圖1)(圖2)(備用圖)(備用圖)答案：〔此題9分〕每個點1分5、(此題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔0,8〕，點B〔6,8〕.(1)只用直尺〔沒有刻度〕和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足以下兩個條件〔要求保存作圖痕跡，不必寫出作法〕①點p到A，B兩點的距離相等；②點P到∠xoy的兩邊的距離相等.(2)直接寫出點P的坐標(biāo).解〔1〕作圖正確6分〔2〕點P坐標(biāo)為〔3,3〕……4分6、(2021溫州市泰順九校模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔0,8〕，點B〔6,8〕.第1題圖第1題圖①點P到A，B兩點的距離相等；②點P到∠xoy的兩邊的距離相等.(2)直接寫出點P的坐標(biāo).答案：〔1〕作圖正確6分〔2〕點P坐標(biāo)為〔3,3〕……4分7、〔2021年山東泰安模擬〕〔1〕∠α和線段x,y〔如圖〕。用直尺和圓規(guī)作出△ABC，