新高考一輪復(fù)習(xí)人教版專題五萬有引力與航天課件（29張）

考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律圖示說明軌道定律

不同行星對(duì)應(yīng)的橢圓軌道不同;太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上;橢圓軌道必有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)面積定律

行星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速率變小;由遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速率變大;面積定律是對(duì)某一個(gè)行星而言的,不同行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不同周期定律

=k,比值k由被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量決定,與行星無關(guān);求半長軸a的大小時(shí),可先求長軸的長度【提示】中學(xué)階段可近似認(rèn)為行星的軌道為圓,

=k中a可以理解為圓軌道的半徑r。考點(diǎn)二萬有引力定律公式

F=G

,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2適用條件

兩質(zhì)點(diǎn)間、質(zhì)量分布均勻的球體間、均勻球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間萬有引力的特性普遍性任何有質(zhì)量的客觀存在的物體間都有這種引力

相互性滿足牛頓第三定律

宏觀性只有在質(zhì)量巨大的星體間或其附近空間才有意義

確定性兩物體間的萬有引力只與它們自身的質(zhì)量和距離有關(guān)考點(diǎn)三宇宙速度一、第一宇宙速度

v1=7.9km/s,意義:1.衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,最小發(fā)射速度;2.可通過v=

、v=

來計(jì)算;3.衛(wèi)星發(fā)射速度滿足7.9km/s≤v<11.2km/s時(shí),仍繞地球運(yùn)行。二、第二宇宙速度

v2=11.2km/s,意義:1.衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度;2.衛(wèi)星

發(fā)射速度滿足11.2km/s≤v<16.7km/s時(shí),繞太陽或太陽系其他行星運(yùn)

行。三、第三宇宙速度

v3=16.7km/s,意義:1.衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度;2.衛(wèi)星發(fā)射速度v≥16.7km/s時(shí),脫離太陽系。拓展一計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度一、計(jì)算思路和方法

二、重力和萬有引力的關(guān)系1.在地球表面上:mg≈G

,即g≈G

。F引產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力;二是產(chǎn)生物體的重力。但F向?F引,故在一般情況下可認(rèn)為重力和萬有引力相等。2.在離地面高h(yuǎn)處:mgh=G

,gh=G

。3.在離地面深d處:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距球心r處,質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力等于半徑為r的同心球體對(duì)它的引力?！纠?】(2021全國乙,18,6分)科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了

多年的持續(xù)觀測(cè),給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)

為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢

圓,銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾

貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力,設(shè)太陽的質(zhì)量為M,可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為

(

)A.4×104M

B.4×106MC.4×108M

D.4×1010M解析地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽對(duì)地球的萬有引力提供地球做圓

周運(yùn)動(dòng)所需向心力,有

=mr

,化簡得

=

M,由此推斷S2繞黑洞做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),半長軸的三次方與周期二次方的比值與黑洞質(zhì)量成正

比,有

=

,由觀測(cè)推算S2的周期約為16年,代入數(shù)據(jù)解得M黑≈4×106M,選B?！纠?】(2021全國乙,18,6分)已知在地球表面上,赤道處的重力加速度大

小為g1,兩極處的重力加速度大小為g2,地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,引力常量為

G,地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,則地球的密度為

(

)A.

·

B.

·

C.

·

D.

·

解析設(shè)地球半徑為R,物體在兩極處有G

=mg2,物體在赤道處有G

=mg1+mω2R,聯(lián)立解得M=

,R=

,則地球的密度ρ=

=

,代入地球半徑R=

,解得ρ=

·

,A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確?！纠?】(2021河北高三模擬)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的

球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為

零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為

(

)A.1-

B.1+

C.(

)2

D.(

)解析如圖所示,根據(jù)題意,地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底

部物體的引力為零,設(shè)地面處的重力加速度為g、地球質(zhì)量為M,地球表面

質(zhì)量為m的物體受到的重力近似等于萬有引力,故mg=G

;設(shè)礦井底部處的重力加速度為g',等效“地球”的質(zhì)量為M',其半徑r=R-d,則礦井底部

質(zhì)量為m的物體受到的重力mg'=G

,又M=ρV=ρ·

πR3,M'=ρV'=ρ·

π(R-d)3,聯(lián)立解得

=1-

,A項(xiàng)正確。拓展二衛(wèi)星軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律【提示】同步衛(wèi)星周期定、角速度定、高度定、速率定、軌道平面定、繞行方向定。但因?yàn)橥叫l(wèi)星的質(zhì)量不是確定值,所以其動(dòng)能不確

定,機(jī)械能也不確定?！纠?】如圖所示,a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體,隨地球自轉(zhuǎn)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng),b為在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑),c為地球同步衛(wèi)星,以下關(guān)于a、b、c的說法中正確的是(

)A.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為ab>ac>aaB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小關(guān)系為ωa=ωc>ωbC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系為va=vb>vcD.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為Ta>Tc>Tb

解析地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度,所以ωa=ωc,根據(jù)a

=ω2r知,c的向心加速度大于a的向心加速度,根據(jù)a=

得b的向心加速度大于c的向心加速度,由ω=

可知ωb>ωc,故A正確,B錯(cuò)誤。根據(jù)v=ωr可知,c的線速度大于a的線速度,根據(jù)v=

得b的線速度大于c的線速度,故C錯(cuò)誤。c為地球同步衛(wèi)星,所以Ta=Tc,根據(jù)T=2π

得c的周期大于b的周期,故D錯(cuò)誤。方法技巧地球同步衛(wèi)星和赤道上的物體都做圓周運(yùn)動(dòng),雖然受力情況不

同,但可用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較;地球同步衛(wèi)星和其他地球衛(wèi)星都是人造衛(wèi)

星,可用衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律比較。應(yīng)用一“天問一號(hào)”的霍曼軌道分析——衛(wèi)星變軌模型一、霍曼軌道霍曼軌道是與兩個(gè)在同一平面內(nèi)的同心圓軌道相切的橢圓過渡軌

道?！疤靻栆惶?hào)”在軌道Ⅰ的P點(diǎn)點(diǎn)火加速,做離心運(yùn)動(dòng),進(jìn)入橢圓軌道

Ⅱ(霍曼軌道);在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速,進(jìn)入圓周軌道Ⅲ。

二、衛(wèi)星變軌過程分析1.速度:衛(wèi)星在軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)速率分別為v1和v3,在軌道Ⅱ上過P點(diǎn)

和Q點(diǎn)的速率分別為vP和vQ。在P點(diǎn)加速,則vP>v1,在Q點(diǎn)加速,則v3>vQ,又因

為v1>v3,所以vP>v1>v3>vQ。2.加速度:衛(wèi)星由軌道Ⅰ經(jīng)過P點(diǎn)和由軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受萬有引力相

同,加速度相同。同理,衛(wèi)星由軌道Ⅱ和軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)加速度相同。3.周期:衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3,軌道半徑分

別為R1、r2(半長軸)、R3,而R1<r2<R3,由

=k知T1<T2<T3。4.機(jī)械能:衛(wèi)星在同一個(gè)確定的圓或橢圓軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在

軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的機(jī)械能分別為E1、E2、E3,則E1<E2<E3。【提示】其余衛(wèi)星變軌問題也可用以上方法分析?！纠?】(2020遼寧葫蘆島一模,5)(多選)我國自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的北斗

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由數(shù)十顆衛(wèi)星構(gòu)成,目前已經(jīng)向一些國家提供相關(guān)服務(wù)。

設(shè)想其中一顆人造衛(wèi)星在發(fā)射過程中,原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行,在

P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。下列說法正確的是

(

)A.衛(wèi)星在軌道1上的運(yùn)行周期小于在軌道2上的運(yùn)行周期B.衛(wèi)星在軌道1上P點(diǎn)的加速度等于在軌道2上P點(diǎn)的加速度C.衛(wèi)星在軌道1上的機(jī)械能大于在軌道2上的機(jī)械能D.衛(wèi)星在軌道1上P點(diǎn)的動(dòng)量小于在軌道2上P點(diǎn)的動(dòng)量解析軌道1的半長軸小于軌道2的半徑,由

=k知,r小則T小,故A正確;衛(wèi)星在軌道1上和軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受力相同,故B正確;衛(wèi)星從軌道1轉(zhuǎn)移

到軌道2,在P點(diǎn)點(diǎn)火加速,速度增大,動(dòng)量增大,此過程中有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為

機(jī)械能,故C錯(cuò)誤、D正確。應(yīng)用二雙中子星的運(yùn)動(dòng)——雙星系統(tǒng)2017年8月美國科學(xué)家探測(cè)到一次雙中子星合并事件。雙中子星的運(yùn)動(dòng)

模型可簡化為雙星系統(tǒng)。一、雙星系統(tǒng)被相互引力系在一起,互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫雙星系統(tǒng)。它們繞公共的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)質(zhì)量為m1的星:G

=m1

r1①對(duì)質(zhì)量為m2的星:G

=m2

r2②系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí):T1=T2、ω1=ω2=ω③L=r1+r2④=Lω2,化簡得m1+m2=

,此為兩星的質(zhì)量之和與ω的關(guān)系。三、多星模型1.三星模型①三顆星位于同一直線上,兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌

道上運(yùn)行,如圖甲。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,如圖乙。二、兩種處理方法1.雙星所受的萬有引力互為相互作用力,大小相等。m1ω2r1=m2ω2r2,可得m1

r1=m2r2,即

=

,m越大,r越小。2.由①③得G

=r1ω2;由②③得G

=r2ω2;兩式相加得G

+G

=(r1+r2)ω22.四星模型①四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,沿著外接于正方形的

圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖丙。②三顆恒星位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,另一顆位于中心O,外圍三顆星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖丁。【例2】(2018課標(biāo)Ⅰ,20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測(cè)到來自

雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并

前約100s時(shí),它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將

兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利

用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星

(

)A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度解析雙星系統(tǒng)由彼此間萬有引力提供向心力,得G

=m1

r1,G

=m2

r2,且T=

,兩顆星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,兩顆星的軌道半徑之和r1+r2=L,解得

=

,m1+m2=

,因?yàn)?/p>

未知,故m1與m2之積不能求出,A錯(cuò)誤,B正確。各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求,D錯(cuò)誤。速率之和v1

+v2=ωr1+ωr2=ωL,C正確。【例3】(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他星體較遠(yuǎn)的四顆星組

成的四星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中

每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形

的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng),下列說法正確的

是

(

)A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.四顆星的軌道半徑為aC.四顆星表面的重力加速度均為

D.四顆星的周期均為2πa

解析某一星體在其他三個(gè)星體的引力作用下(合力方向指向?qū)蔷€的交

點(diǎn)),圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A正確。根據(jù)對(duì)稱性可

知,四顆星繞正方形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由幾何關(guān)系可知四顆星的軌

道半徑為

a,故B項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)萬有引力大小等于重力大小,即

=m'g星,解得g星=

,故C錯(cuò)誤。某一星體在其他三個(gè)星體的引力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力提供向心力得

+

cos45°=m

·

a,解得T=2πa

,故D項(xiàng)正確。創(chuàng)新點(diǎn)“太空打水漂”“太空打水漂”的航天術(shù)語為“