北京市第四中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分、共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)則A. B.C. D.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.5.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.設(shè)，且，“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則可以是（）A. B. C. D.8.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，．則（）A. B. C. D.9.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②可能是偶函數(shù)；③在上一定存在最大值；④的解集為．其中正確的結(jié)論為（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④10.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1）；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合（從到是逆時(shí)針，如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作．則下列命題中正確的是（）A. B.是奇函數(shù)C.在其定義域上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.命題“”的否定是________．12.計(jì)算：______.13.函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)__________________________．14.若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．15.已知函數(shù)．①若，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______；②若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（本大題共6小題，共85分）16.已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.17.已知函數(shù)在處取得極小值，其導(dǎo)函數(shù)為．當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：1+00+（1）寫(xiě)出的值，并說(shuō)明理由；（2）求的值．18.國(guó)家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部于2017年發(fā)布了《生活垃圾分類制度實(shí)施方案》，規(guī)定46個(gè)城市在2020年底實(shí)施生活垃圾強(qiáng)制分類，垃圾回收、利用率要達(dá)35%以上．截至2019年底，這46個(gè)重點(diǎn)城市生活垃圾分類的居民小區(qū)覆蓋率已經(jīng)接近70%．某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家垃圾分類號(hào)召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，新上一種把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目．已知該企業(yè)日加工處理量（單位：噸）最少為70噸，最多為100噸．日加工處理總成本（單位：元）與日加工處理量之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價(jià)為100元．（1）該企業(yè)日加工處理量為多少噸時(shí)，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時(shí)該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)？（2）了該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式共有兩種．①每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為2300元；②根據(jù)日加工處理量進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，金額為．如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大利潤(rùn)，你會(huì)選擇哪種補(bǔ)貼方式進(jìn)行補(bǔ)貼？為什么？19.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）求不等式的解集．20.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上最大值；（3）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.21.已知無(wú)窮數(shù)列滿足，其中表示x，y中最大的數(shù)，表示x，y中最小的數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，寫(xiě)出的所有可