高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章排列、組合與二項式定理、統(tǒng)計模型課時規(guī)范練50一元線性回歸模型與獨(dú)立性檢驗

課時規(guī)范練50一元線性回歸模型與獨(dú)立性檢驗基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n對樣本數(shù)據(jù),直線l是由這些樣本數(shù)據(jù)通過最小二乘法得到的經(jīng)驗回歸直線,如圖所示,則以下結(jié)論正確的是()A.直線l過點(diǎn)(x,B.回歸直線必通過散點(diǎn)圖中的多個點(diǎn)C.直線l的斜率必在(0,1)內(nèi)D.當(dāng)n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)一定相同2.(多選)為了考察兩個變量x和y之間的相關(guān)性,甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗,并且利用最小二乘法,求得回歸直線方程分別為t1和t2,已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測值的平均值都是s,對變量y的觀測值的平均值都是t,下列說法正確的是()A.t1和t2有交點(diǎn)(s,t)B.t1和t2相交,但交點(diǎn)不是(s,t)C.t1和t2必定重合D.t1和t2可能重合3.(2020寧夏銀川一中高三檢測)為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費(fèi)”,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”,得到如下的列聯(lián)表:性別做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附:α=P(χ2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024χ2=n(ad參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”4.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:kW·h)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了以下表格:x/℃171410-1y/kW·h24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y^=-2x+a^,則由此估計當(dāng)某天氣溫為2℃時,當(dāng)天用電量約為(A.56kW·h B.62kW·hC.64kW·h D.68kW·h5.(多選)某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價,得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算χ2≈4.762,則可以推斷出()性別滿意不滿意男3020女4010α=P(χ2≥k)0.100.050.01k2.7063.8416.635A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為3B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異6.(多選)(2020山東煙臺教育科學(xué)研究院高三質(zhì)檢)某校計劃在課外活動中新增攀巖項目,為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)聯(lián),面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查,其中參加調(diào)查的男生、女生人數(shù)相同,并繪制如下等高堆積條形圖,則()參考公式:χ2=n(adα=P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,則有99%把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)D.無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少,都有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)7.某考察團(tuán)對10個城市的職工人均工資x(單位:千元)與居民人均消費(fèi)y(單位:千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,且回歸直線方程為y^=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為5千元,估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為(A.66% B.67% C.79% D.84%8.在研究兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系時,觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線y=ebx+a的周圍,令z=lny,求得回歸直線方程z^=0.25x-2.58,則該模型的回歸直線方程為綜合提升組9.(多選)(2020廣東東莞東華高級中學(xué)高三月考)為了研究某種病毒在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況,得到了一些數(shù)據(jù),繪制成散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)用模型y=cekx擬合比較合適.令z=lny,得到z^=1.3x+a^,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)x,天數(shù)x/天23456z1.54.55.56.57則()A.c=e-0.2 B.k=1.3 C.c=e0.2 D.k=-1.310.2020年9月,在M省N市舉辦的2020年中國農(nóng)民豐收節(jié)“新電商與農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新”論壇上,來自政府相關(guān)部門的領(lǐng)導(dǎo)及11所中國高校的專家學(xué)者以“農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新與鄉(xiāng)村振興”“新農(nóng)人與脫貧攻堅”為核心議題各抒己見,農(nóng)產(chǎn)品方面的科技創(chuàng)新越來越成為21世紀(jì)大國崛起的一項重大突破.科學(xué)家對某農(nóng)產(chǎn)品每日平均增重量y(單位:mg)與每日營養(yǎng)液注射量x(單位:μL)之間的關(guān)系統(tǒng)計出表1一組數(shù)據(jù):表1x/μL12345y/mg23.556.68.4已知x和y線性相關(guān).(1)根據(jù)表1和表2的相關(guān)統(tǒng)計值建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(2)計算R2的值,并說明模型的擬合效果(R2的值在0.98以上說明擬合程度好);(3)若某日該農(nóng)產(chǎn)品的營養(yǎng)液注射量為4μL,預(yù)測該日這種農(nóng)產(chǎn)品的平均增重量(結(jié)果精確到0.1).附:①表2∑i=15xi∑∑∑92.455250.04②對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其經(jīng)驗回歸方程v^=α^+β^u,其中β^11.(2020四川成都高二期中)某人統(tǒng)計了近5年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額(單位:百億元),統(tǒng)計結(jié)果如下表.年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)r說明y與x的線性相關(guān)程度,線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量x的取值xi,變量y的觀測值為yi(1≤i≤n),則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式為r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為,對于變量x,y,如果r∈[-1,-(2)求出y關(guān)于x的回歸直線方程,并預(yù)測2021年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.參考公式:b^=∑i=1n創(chuàng)新應(yīng)用組12.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回歸直線方程為y^=12x+a^,若OA1+OA2+…A.18 B.-18 C.14參考答案課時規(guī)范練50一元線性回歸模型與獨(dú)立性檢驗1.AA是正確的;回歸直線可以不經(jīng)過散點(diǎn)圖中的任何點(diǎn),故B錯誤;由圖可知,回歸直線的斜率為負(fù)數(shù),故C錯誤;分布在l兩側(cè)的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)不一定相同,故D錯誤.2.AD∵兩組數(shù)據(jù)對變量x的觀測值的平均值都是s,對變量y的觀測值的平均值都是t,∴回歸直線t1和t2都過點(diǎn)(s,t),∴兩條直線有公共點(diǎn)(s,t),也有可能重合.故選AD.3.C由表計算得χ2=100×(45×15-30×10)255×45×75×25≈3.03>2.706,P(χ2≥2.706)=0.10,所以在犯錯誤的概率不超過10%4.Ax=14×(17+14+10-1)=10,y=14×(24+34+38+64)=40,代入y^=-2x+a^,得a^=60,∴經(jīng)驗回歸方程為y^5.AC該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為3030+20=35,該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為4040+10=45>因為P(χ2≥3.841)=0.05,由于4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異,故C正確,D錯誤.故選AC.6.AC由題意設(shè)參加調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為m,則性別喜歡攀巖不喜歡攀巖合計男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合計1.1m0.9m2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多,參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少,故A正確,B錯誤;零假設(shè)為H0:學(xué)生喜歡攀巖和性別無關(guān)聯(lián),計算得χ2=2m當(dāng)m=100時,χ2=50m99=50×10099≈50.505>6.635=x0.01,所以若參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為100,則依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為學(xué)生喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián),故C正確7.D∵y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,且滿足回歸直線方程y^=0.6x+1.2,該城市居民人均工資為x=∴可以估計該城市的職工人均消費(fèi)y=0.6×5+1.2=4.2,∴可以估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為4.258.y^=e0.25x-2.58由回歸直線方程z^=0.25x-2.58得lny=0.25x-2.58,整理得y=e0.25x-2.58,所以該模型的回歸直線方程為y^=e0.25x-9.AB因為x=2+3+4+5+65=4,所以z^=1.3x+a^過點(diǎn)(4,5),可得a=5-1.3×4=-0.2.由z=lny,y=cekx,得z=lncekx=kx+lnc,所以k=1.3,lnc=a=-0.2,即c=e-0.10.解(1)由表1知,x=1+2+3+4+55=3,y=所以b^=∑i=15xiyi-5xy∑i=1所以y^=1.59x+0.33(2)R2=1-∑i=15(yi-y^i)2∑i=15(y故此模型擬合程度好.(3)當(dāng)x=4時,y^=1.59×4+0.33=6.69≈6.7,即該日這種農(nóng)產(chǎn)品的平均增重量6.7mg11.解(1)由題意,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可得x=15×(1+2+3+4+5)=3,y=15×(9+12則∑i=15(xi-x)(yi-y∑i=15(所以r=∑i=15(xi-x)((2)由(1)可得x=3,y=17,∑i=15(xi-