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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：舒**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：四川

IP屬地：四川 上傳時(shí)間：2024-07-23 格式：DOC 頁數(shù)：11 大?。?MB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

Page11四川省仁壽縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末考試（理）試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3．答非選擇題時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、命題“”的否定是（

）A．B．C． D．，【答案】B2、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的射影到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C3、已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則（

）A． B． C．8 D．2【答案】D4、設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則.B．若，，，則.C．若，，則.D．若，，，則.【答案】B5、已知，則是的A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C6、已知圓的圓心在直線上，且圓與軸的交點(diǎn)分別為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．【答案】B7、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A． B． C． D．【答案】B9、如圖，在三棱錐中，，二面角的正切值是，則三棱錐外接球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】A10、已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，．若雙曲線右支上存在點(diǎn)，使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B11、已知橢圓，P是橢圓C上的點(diǎn)，是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若恒成立，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A12、如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，下列命題：①當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的正切值為2；②當(dāng)點(diǎn)到平面的距離等于到直線的距離時(shí)，點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分；③存在點(diǎn)P滿意；④滿意的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為；其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D對(duì)于①，如圖，CP與AD所成的角即CP與BC所成的角，因?yàn)椋?，，，由余弦定理，，由正弦定理，，所以，即CP與AD所成的角的正切值為2，①正確；對(duì)于②，點(diǎn)P到平面的距離即點(diǎn)P到直線的距離，點(diǎn)P到直線的距離即點(diǎn)P到的距離，依據(jù)拋物線的定義當(dāng)兩距離相等時(shí)點(diǎn)P的軌跡為拋物線一部分，②正確；對(duì)于③選項(xiàng)，假設(shè)，點(diǎn)到距離可以轉(zhuǎn)化成，正好點(diǎn)，且始終垂直平面，所以只須要讓即可，點(diǎn)軌跡是以B為圓心，長(zhǎng)度為1的圓上，同理，，只須要讓即可，點(diǎn)P軌跡是以C1為圓心，長(zhǎng)度為的圓上，如圖1.又因?yàn)?，所以兩個(gè)圓相交有交點(diǎn)，即存在點(diǎn)P滿意，選項(xiàng)③正確；對(duì)于④選項(xiàng)，過M點(diǎn)作交BC于點(diǎn)G，過M點(diǎn)作交于H，則，因?yàn)?，所以，同理，，平面，平面平面，所以點(diǎn)的軌跡為，所以選項(xiàng)④正確.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13、已知雙曲線，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為【答案】214、設(shè)分別為直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為【答案】15、在菱形ABCD中，，將沿BD折疊，使平面ABD⊥平面BCD，則AD與平面ABC所成角的正弦值為___________【答案】16、過的直線l與拋物線E：交于，兩點(diǎn)，且與E的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是E的焦點(diǎn)，若的面積是的面積的3倍，則___________【答案】三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，點(diǎn)在線段上且.(1)證明：平面;(2)證明：平面.【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接,∵，,∴△∽△,即，又∵，∴∴又∵、∴

（2）∵平面，平面，∴，又∵，且是直角梯形，∴，即，∴，又∵，且平面，∴平面.18、圓內(nèi)有一點(diǎn)，過的直線交圓于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)弦AB被平分時(shí)，求直線AB的方程；(2)若圓與圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求．【答案】（1）即（2）19、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，位于拋物線C：上，且到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2．(1)求拋物線C的方程；(2)已知點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，求的最小值以及此時(shí)直線l的方程．【答案】（1）依據(jù)題意可得，又，解得，，故所求拋物線C方程，（2）設(shè)點(diǎn)，，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)直線l的斜率等于0時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率不等于0時(shí)，設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的直線l的方程為：；由，消去x得：，，得，由韋達(dá)定理得，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值為13．此時(shí)直線l的方程為．20、如圖在四棱錐中，底面，且底面是平行四邊形.已知是中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）面，且，.∵是中點(diǎn),所以.同理可證：.又面，面，,平面.∵面，∴平面平面.（2），.以A為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸正方向建系，如圖：則.設(shè)平面的法向量則，得，不妨取，則.由（1）得是平面的一個(gè)法向量，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21、已知橢圓，長(zhǎng)軸是短軸的倍，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)在軸上的投影為點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，是否存點(diǎn)，使得直線，直線與軸所在直線所成夾角相等？若存在，懇求出常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）解：依題意，即，所以橢圓即，又橢圓過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以橢圓方程為；（2）解：因?yàn)橹本€不與軸垂直，所以設(shè)直線為，，，由，消去整理得，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，即，即，即，解?22、橢圓的離心率是，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)求面積的最大值；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使恒成立？存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【詳解】（1）依據(jù)題意，得，解得，橢圓C的方程為.依題意，設(shè)，設(shè)直線為，聯(lián)立，消去，得，恒成立，，故，令，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，綜上可知：面積的最大值為.（3）當(dāng)平行于軸時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，假如存在點(diǎn)滿意條件，則有，即，所以點(diǎn)在軸上，可設(shè)的坐標(biāo)為；當(dāng)垂直于