2023人教版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)-軸對(duì)稱 (一)

第十三章軸對(duì)稱

13.1軸對(duì)稱

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形

1.（2022獨(dú)家原創(chuàng)）下列圖形是比賽項(xiàng)目的簡筆畫淇中是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB

CD

2.（2019山東泰安中考）下列圖形：

①②③④

其中，是軸對(duì)稱圖形且用有耐條對(duì)稱軸的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

3.如圖，在4x3的正方形網(wǎng)格中,陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你

用兩種不同的方法分別在網(wǎng)格內(nèi)涂2個(gè)小正方形，使這7個(gè)小正方形組成的圖形

是軸對(duì)稱圖形.

知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱

4.視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式,下面每種組合中的兩個(gè)字母“E”不

能關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是（）

3EE3EE

ABCD

5.下列各組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成軸對(duì)稱的有（）

EE用①魚魚

①②③④

A.①②B.②③C.②④D.③④

知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

6.（教材P65變式題）如圖,△ABC和^ABC,關(guān)于直線1對(duì)稱，若NA=5（T,NC=30。,

則NB的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.90°

7.（2021云南昆明八中月考）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線

MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

11/

A.AM=BMB.ZANM=ZBNMC.ZMAP=ZMBP

D.AP=BN

8.如圖，在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高，點(diǎn)E,F是AD上的任意兩點(diǎn)，若

△ABC的面積為10cm?,則圖中陰影部分的面積是.

9.如圖,RQABC中,NACB=9（T,NA=50。,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A，處，折

痕為CD,求NADB的度數(shù).

知識(shí)點(diǎn)4線段垂直平分線的性質(zhì)與判定

10.（教材P65變式題）如圖，在△ABC中,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于

點(diǎn)E,連接AE.若BC=6,AC=5^iJaACE的周長為（）

A.8B.llC.16D.17

11.(2020山東淄博博山期中)如圖所示，線段AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,則

PB與PC的關(guān)系是()

A.PB>PCB.PB=PC

12.如圖，在△ABC中,AB=AC,G為三角形外一點(diǎn)，且GB=GC.

(1)求證:AG垂直平分BC;

(2)若點(diǎn)D在AG上,求證:DB=DC.

知識(shí)點(diǎn)5畫軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸

13.如圖,△ABC與4DFE關(guān)于直線1對(duì)稱靖僅用不刻度的直尺在圖⑴與圖⑵中

分別作出直線1.

圖⑵

能力提升全練

14.（2021湖南岳陽中考2檢）下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB

CD

15.（2021江蘇淮安中考,7,,）如圖，在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC

于點(diǎn)D、E,連接AE,若AE=4,EC=2,則BC的長是（）

A.2B.4C.6D.8

16.（2022安徽蕪湖一中月考,6,蝴）如圖，在△ABC中,AB=AC,AD是^ABC的中

線，則下列說法不正確的是（）

A.AD垂直平分BC

B.直線AD是^ABC的對(duì)稱軸

C.點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線AD對(duì)稱

D.BC垂直平分AD

17.（2021北京牛欄山一中期中,7,優(yōu)）如圖,△ABC中,D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以

AB、AC所在直線為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)E、F,并連接AE、AF,根據(jù)圖中標(biāo)示的

角度，可知NEAF的度數(shù)為（）

A.1260B.128°C.1300D.1320

18.（2022河南鄭州期末,14,倘）如圖所示，在△ABC中,AF平分NBAC,AC的垂直

平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,NB=7（T,NFAE=19。,則ZC的度數(shù)

為.

D

EC

19.(2021山東煙臺(tái)一中期中,18,俄)如圖,AD_LBC,BD=CD,點(diǎn)C在AE的垂直平分

線上，若AB=5cm,BD=3cm,則BE的長為

20.(2019湖北天門中考,18,脩)請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留

畫圖痕跡.

⑴如圖①,四邊形ABCD中,AB=AD,NB=ND,畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m;

(2)如圖②，四邊形ABCD中,AD〃BC,NA=/D,畫出BC邊的垂直平分線n.

圖①

素養(yǎng)探究全練

21」邏輯推理］如圖，在四邊形ABCD中，已知AD〃BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE并

延長，交BC的延長線于點(diǎn)F.

⑴求證:CF=AD;

(2)若AD=2,AB=8,當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上?為什么?

E

Ba

22」邏輯推理］如圖，已知△ABC^HAABC關(guān)于直線MN對(duì)稱,△ABC和

△A"B"C〃關(guān)于直線EF對(duì)稱.

(1)畫出直線EF;

⑵若直線MN與EF相交于點(diǎn)O,試探究NBOB"與直線MN、EF所夾的銳角a的

數(shù)量關(guān)系.

M

AAf

‘7小"?

Cc7

C〃

N

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知:選項(xiàng)A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)

C中的圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.

2.A①是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸,故符合題意;②是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)

稱軸,故符合題意;③是軸對(duì)稱圖形且有4條對(duì)稱軸，故不符合題意;④不是軸對(duì)稱

圖形,故不符合題意.故選A.

3.解析如圖所示.(圖中給了4個(gè)示例，答案不唯一，合理即可)

4.D如圖所示,A,B,C選項(xiàng)中的兩個(gè)字母“E”均關(guān)于直線1成軸對(duì)稱，而D選項(xiàng)中

的兩個(gè)字母“E”不能沿著某條直線折疊,使直線兩旁的部分互相重合，故選D.

5E—山

5.B成軸對(duì)稱就是把一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，若能與另一個(gè)圖形重合，則這

兩個(gè)圖形就是成軸對(duì)稱的，根據(jù)定義知，只有②③符合，故選B.

6.DAABC和^ABC關(guān)于直線1對(duì)稱，

.'.△ABC之△ABC',.'.ZC=ZC'=30°,

，NB=1800-NA-NC=180°-50°-30°=100°.故選D.

7.D直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，

.??點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，

...AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

?.?點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，

AZMAP=ZMBP,

A,B,C正確，而D錯(cuò)誤，故選D.

8.5cm2

解析AB=AC,AABC為等腰三角形，

AD是BC邊上的高,...AD所在直線為△ABC的對(duì)稱軸./.BD=CD,

易知陰影部分的面積等于△ABC的面積的一半，

?:△ABC的面積為10cm2,

...陰影部分的面積為5cn?.故答案為5cm2

9.解析VZACB=90o,ZA=50°,

ZB=90°-50°=40°,

：折疊后點(diǎn)A落在邊CB上A，處，

.?.ZCA'D=ZA=50°,

由三角形的外角性質(zhì)得ZADB=ZCA'D-ZB=50°-40°=10°.

10.BDE垂直平分AB,AE=BE,

AACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故選B.

ll.B如圖，連接AP,

?.?線段AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,

AP=PB,AP=PC,PB=PC,故選B.

12.證明(1);GB=GC,AB=AC,

...點(diǎn)G,點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，

又???兩點(diǎn)確定一條直線,???AG垂直平分BC.

⑵：AG垂直平分BC,點(diǎn)D在AG上,，DB=DC.

13.解析如圖⑴，過BC,EF的交點(diǎn)和點(diǎn)A作直線，該直線就是所求作的直線1.如

圖(2),過BC,FE的延長線的交點(diǎn)和AC,DE的延長線的交點(diǎn)作直線,該直線就是所

求作的直線L

能力提升全練

14.A根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，可知選項(xiàng)B、C、D中的圖形均不是軸對(duì)

稱圖形，選項(xiàng)A中的圖形是軸對(duì)稱圖形.故選A.

15.CVDE是AB的垂直平分線,AE=4,

EB=EA=4,BC=EB+EC=4+2=6,故選C.

16.DAB=AC,AD是△ABC的中線，

，AD垂直平分BC,直線AD是^ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線AD對(duì)稱.

故選項(xiàng)A,B,C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.

17.D連接AD,

?「D點(diǎn)分別以AB、AC所在直線為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)E、F,

ZEAB=ZBAD,ZFAC=ZCAD,

ZB=62°,ZC=52°,

，NBAC=NBAD+NDAC=180°-62°-52°=66°,

NEAF=2NBAC=132°,故選D.

18.24°

解析?.?直線DE是AC的垂直平分線,...EA=EC,

在RtAADE與RtACDE中,：：一段

IDE=DE,

Z.RtAADE^RtACDE,AZEAC=ZC,AZFAC=ZEAC+19°,

?「AF平分NBAC,；.NFAB=NFAC=NEAC+19°,

VZB+ZBAC+ZC=180°,

，70°+2(ZC+19°)+ZC=180。,解得ZC=24°.

19.11cm

解析VAD±BC,BD=DC,/.AB=AC.

又?.?點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，

AC=EC,AC=CE=AB=5cm.

BD=CD=3cm,BE=BD+CD+CE=3+3+5=ll(cm).

20.解析