四川省南充市陳壽中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，），則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）2．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．3．sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=14．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸在（﹣1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＞﹣15．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷6．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒，設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當(dāng)是等邊三角形時(shí)，秒C．當(dāng)時(shí)，秒 D．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值是或秒8．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2x?3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x9．如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°10．4月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×10311．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）甲的成績(jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績(jī)穩(wěn)定情況相同二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組的解集為_(kāi)_________．14．如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則_______．15．方程的解為_(kāi)_______.16．如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_______cm．17．某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_(kāi)______．18．如圖，兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，則∠A等于_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并加以證明；（2）點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，且∠APO=30°，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長(zhǎng)線恰交于點(diǎn)N，連接CM，若AB=2，求CM的長(zhǎng)（不必寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述求CM長(zhǎng)的過(guò)程）20．（8分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識(shí)競(jìng)賽問(wèn)答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．求甲比乙先出場(chǎng)的概率．21．（8分）如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線y＝2x＋b交x軸于點(diǎn)D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是⊙P的切線．22．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率．23．（10分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀"比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》(分別用字母依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將這三個(gè)字母分別寫(xiě)在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小琴先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小琴誦讀《論語(yǔ)》的概率是．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖(樹(shù)形圖)法求小琴和小江誦讀兩個(gè)不同材料的概率．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是、，為頂點(diǎn)．（1）求、的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，）求出k的值，進(jìn)而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．3、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析．【詳解】∵cos26°=sin64°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷C；根據(jù)當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＜0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c＝0，所以abc＝0，故不符合題意；B、如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸在直線x＝﹣1的左邊，則﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故不符合題意；D、如圖所示，當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＜0，即a﹣b+c＜0，但無(wú)法判定a﹣b+c與﹣1的大小，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【分析】設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥x軸于點(diǎn)M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），

∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=?圖象上的點(diǎn)，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負(fù)值舍去），

∴△OAB的周長(zhǎng)為：3×2a=6a=12．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點(diǎn)P可能在ED上時(shí)，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點(diǎn)，而AE＞ED，所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計(jì)算即可，D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計(jì)算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯(cuò)誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點(diǎn)P在ED時(shí)，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點(diǎn)P到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C，∴點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時(shí)，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn)，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯(cuò)誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點(diǎn)E只有在CD上，且滿(mǎn)足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯(cuò)誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí)，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考常考題型．．8、B【解析】計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【詳解】根據(jù)同一弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半,所以∠ACB的度數(shù)等于∠AOB的一半,即故選B考點(diǎn)：同一弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)圓心角的關(guān)系.10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.39×1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、D【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．12、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．14、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可．【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長(zhǎng)度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD．15、【解析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．【詳解】解：移項(xiàng)得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．注意：

（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．

（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．16、15【分析】根據(jù)比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可．【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長(zhǎng)率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個(gè)月的產(chǎn)量之和．18、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得∠A=∠BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案為30°.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理．三、解答題（共78分）19、（1）①圖形見(jiàn)解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見(jiàn)解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：(1)①補(bǔ)全圖形如圖1所示，②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長(zhǎng)NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．(2)作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可證△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由題意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可證，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴CM=，可求．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、【分析】首先根據(jù)題意用列舉法列出所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場(chǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足“甲比乙先出場(chǎng)”（記為事件）的結(jié)果有3中，所以【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）C(－2，2)；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的長(zhǎng)，連接AC，因?yàn)锽C是直徑，所以∠BAC=90°，因?yàn)镺P是△ABC的中位線，所以O(shè)A=2，AC=2，即可求解；（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得直線CD的解析式，則可求點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可用SAS證△DAC≌△POB，進(jìn)而證∠ACB=90°.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直徑，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)證明：∵直線y＝2x＋b過(guò)C點(diǎn)，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線．22、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形）．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、；【分析】（1）由題意直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出小琴和小江誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果數(shù)