2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應(yīng)用 1列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的一般方法教案（新版）滬科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用1列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的一般方法教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第3章“一次方程與方程組”的3.4節(jié)“二元一次方程組的應(yīng)用”，以滬科版為教材依據(jù)，旨在通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生掌握列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的方法。本節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活，提取典型例題，如行程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題等，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能熟練運(yùn)用二元一次方程組解決具體問(wèn)題，加深對(duì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。通過(guò)探究二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)生將學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，增強(qiáng)解題的條理性和邏輯性；同時(shí)，通過(guò)構(gòu)建方程組模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解，為發(fā)展終身學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生掌握如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，并運(yùn)用消元法解決方程組。

-詳細(xì)內(nèi)容：

-理解實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)，能夠?qū)?wèn)題描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-掌握列寫(xiě)二元一次方程組的方法，包括識(shí)別兩個(gè)未知數(shù)及其關(guān)系。

-應(yīng)用消元法解二元一次方程組，包括代入法和加減法。

-能夠解釋方程組的解在實(shí)際問(wèn)題中的意義。

舉例：在行程問(wèn)題中，學(xué)生需要能夠根據(jù)題目中的速度、時(shí)間和距離信息，列出方程組，并解得各未知數(shù)的值。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：本節(jié)課的難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生理解并解決方程組中的消元過(guò)程，以及如何處理實(shí)際問(wèn)題中的一些隱含條件。

-詳細(xì)內(nèi)容：

-理解消元的原理，特別是如何選擇方程和未知數(shù)進(jìn)行消元。

-處理實(shí)際問(wèn)題中的隱含條件，如某些情況下的等量關(guān)系。

-在復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中，識(shí)別所有相關(guān)的信息和無(wú)關(guān)信息，避免在建模時(shí)引入錯(cuò)誤。

-在解方程組時(shí)，對(duì)計(jì)算過(guò)程的精確控制，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

舉例：在價(jià)格問(wèn)題中，學(xué)生可能會(huì)忽略折扣或者稅收等隱含條件，導(dǎo)致列出的方程組不正確。教師需要指導(dǎo)學(xué)生如何識(shí)別并處理這些條件，確保方程組的準(zhǔn)確性。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、數(shù)學(xué)教具（如坐標(biāo)紙、直尺等）。

-課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)字化教材資源庫(kù)。

-信息化資源：電子教案、PPT課件、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、在線數(shù)學(xué)題庫(kù)。

-教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、案例教學(xué)、互動(dòng)問(wèn)答、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二元一次方程組應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

-過(guò)程：

-開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要同時(shí)解決兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題嗎？今天我們將學(xué)習(xí)如何用二元一次方程組來(lái)解決這類問(wèn)題?！?/p>

-展示一些實(shí)際問(wèn)題情境的圖片或視頻，如購(gòu)物問(wèn)題、行程問(wèn)題等，讓學(xué)生初步感受方程組在生活中的應(yīng)用。

-簡(jiǎn)短介紹二元一次方程組的基本概念和解決實(shí)際問(wèn)題的意義。

2.基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

-目標(biāo)：讓學(xué)生理解二元一次方程組的基本概念、組成部分和解決方法。

-過(guò)程：

-講解二元一次方程組的定義，包括未知數(shù)和方程的概念。

-使用圖表或示意圖介紹方程組的組成部分，如代入法和加減法解方程組。

-通過(guò)實(shí)例，展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，并求解。

3.XX案例分析（20分鐘）

-目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程組的特性和應(yīng)用。

-過(guò)程：

-選擇幾個(gè)典型的二元一次方程組案例進(jìn)行分析，如購(gòu)物問(wèn)題、速度與時(shí)間問(wèn)題等。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、建立方程組的過(guò)程和解決方案。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用方程組解決類似問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-過(guò)程：

-將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如學(xué)校組織的運(yùn)動(dòng)會(huì)中的速度與距離問(wèn)題。

-小組內(nèi)討論問(wèn)題的解決方案，列出相關(guān)的方程組。

-每組準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

-目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，加深對(duì)二元一次方程組應(yīng)用的理解。

-過(guò)程：

-各組代表上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題情境、方程組建立和解決方案。

-其他學(xué)生和教師提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提供進(jìn)一步的建議。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

-目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-過(guò)程：

-簡(jiǎn)要回顧二元一次方程組的基本概念、案例分析和小組成果。

-強(qiáng)調(diào)方程組在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生積極應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的短文或報(bào)告。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：與二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的傳記，如《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于方程組的章節(jié)。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些包含二元一次方程組元素的數(shù)學(xué)游戲或謎題，如數(shù)獨(dú)、邏輯推理游戲等，提高學(xué)生解決問(wèn)題的興趣和邏輯思維能力。

-實(shí)際問(wèn)題案例：搜集更多涉及二元一次方程組的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物優(yōu)化、交通流量分析等，讓學(xué)生在課后進(jìn)行探究。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica等）在解決二元一次方程組問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解方程組的圖形表示和解的性質(zhì)。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找包含二元一次方程組的問(wèn)題，并嘗試解決，如家庭成員的年齡問(wèn)題、購(gòu)物打折問(wèn)題等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境。

-組織數(shù)學(xué)角或?qū)W習(xí)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享各自找到的問(wèn)題和解決方法，促進(jìn)同伴學(xué)習(xí)。

-建議學(xué)生制作關(guān)于二元一次方程組的學(xué)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖，幫助梳理知識(shí)點(diǎn)和鞏固記憶。

-引導(dǎo)學(xué)生嘗試編寫(xiě)包含二元一次方程組元素的數(shù)學(xué)故事或小測(cè)驗(yàn)，通過(guò)創(chuàng)作加深對(duì)知識(shí)的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，通過(guò)解決更復(fù)雜的方程組問(wèn)題，提升解題技能。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括積極回答問(wèn)題、提出疑問(wèn)和與同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)的情況。

-評(píng)估學(xué)生對(duì)二元一次方程組基本概念的理解，以及在案例分析和問(wèn)題解決過(guò)程中的表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)價(jià)各小組在討論中的合作程度，包括組內(nèi)分工、討論效率和成果的完整性。

-評(píng)估學(xué)生展示時(shí)的表達(dá)清晰度、邏輯性和創(chuàng)造性，以及他們對(duì)同學(xué)提問(wèn)的回應(yīng)能力。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試，包括填空題、選擇題和解答題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-分析測(cè)試結(jié)果，了解學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)和常見(jiàn)錯(cuò)誤類型。

4.課后作業(yè)：

-通過(guò)課后作業(yè)，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的理解和應(yīng)用能力。

-關(guān)注學(xué)生完成作業(yè)的態(tài)度和準(zhǔn)確性，以及他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)的策略和方法。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)，給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。

-對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中取得的進(jìn)步給予肯定，同時(shí)對(duì)存在的不足提供具體的改進(jìn)建議。

-通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)和集體講評(píng)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，提升解題能力。

-定期與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們對(duì)課程的理解和感受，以及他們對(duì)教學(xué)方法和內(nèi)容的建議。重點(diǎn)題型整理1.行程問(wèn)題

-題型：小華和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小華以4千米/小時(shí)的速度向東北方向行走，小明以5千米/小時(shí)的速度向東南方向行走。經(jīng)過(guò)2小時(shí)后，兩人相距多少千米？

-答案：設(shè)小華向東北方向行走的距離為x千米，小明向東南方向行走的距離為y千米。根據(jù)題意，列方程組：

\[

\begin{cases}

x=4\times2\\

y=5\times2

\end{cases}

\]

解得：x=8千米，y=10千米。兩人相距的距離為\(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{8^2+10^2}=\sqrt{164}\approx12.8\)千米。

2.價(jià)格問(wèn)題

-題型：一件商品原價(jià)為200元，商店進(jìn)行打折活動(dòng)，如果打8折，則每件商品可以節(jié)省40元。另外，商店還提供滿100元減10元的優(yōu)惠券。如果顧客購(gòu)買兩件這樣的商品，實(shí)際支付了多少錢？

-答案：設(shè)顧客購(gòu)買兩件商品打折后的總價(jià)格為x元，使用優(yōu)惠券后的總價(jià)格為y元。根據(jù)題意，列方程組：

\[

\begin{cases}

x=2\times(200-40)\\

y=x-20

\end{cases}

\]

解得：x=320元，y=300元。顧客實(shí)際支付了300元。

3.速度與時(shí)間問(wèn)題

-題型：甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車從甲地出發(fā)以60千米/小時(shí)的速度向乙地行駛，同時(shí)一輛摩托車從乙地出發(fā)以40千米/小時(shí)的速度向甲地行駛。問(wèn)幾小時(shí)后兩車相遇？

-答案：設(shè)兩車相遇所需時(shí)間為t小時(shí)。根據(jù)題意，列方程：

\[

60t+40t=360

\]

解得：t=3小時(shí)。兩車將在3小時(shí)后相遇。

4.面積問(wèn)題

-題型：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多10厘米，如果長(zhǎng)方形的寬是20厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

-答案：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米。根據(jù)題意，列方程：

\[

x=20+10

\]

解得：x=30厘米。長(zhǎng)方形的面積為20厘米×30厘米=600平方厘米。

5.比例分配問(wèn)題

-題型：甲、乙、丙三人合作完成一項(xiàng)工作，按照各自的貢獻(xiàn)比例分配收益。甲的貢獻(xiàn)是乙的1.5倍，乙的貢獻(xiàn)是丙的1.2倍。如果三人總共獲得6000元，求甲、乙、丙分別獲得的收益。

-答案：設(shè)丙的貢獻(xiàn)為x元，則乙的貢獻(xiàn)為1.2x元，甲的貢獻(xiàn)為1.5×1.2x元。根據(jù)題意，列方程：

\[

x+1.2x+1.5\times1.2x=6000

\]

解得：x=2000元。甲獲得的收益為1.5×1.2×2000=3600元，乙獲得的收益為1.2×2000=2400元，丙獲得的收益為2000元。板書(shū)設(shè)計(jì)-課題：二元一次方程組的應(yīng)用

-重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，用消元法解方程組

-難點(diǎn)：消元的原理，實(shí)際問(wèn)題中的隱含條件處理

-方法：案例分析法，小組討論法

-教學(xué)目標(biāo)：掌握二元一次方程組的列法，能熟練運(yùn)用消元法解方程組

-教學(xué)過(guò)程：

-導(dǎo)入新課：實(shí)際問(wèn)題情境引入

-基礎(chǔ)知識(shí)講解：二元一次方程組的定義，列法

-案例分析：行程問(wèn)題，價(jià)格問(wèn)題

-小組討論：實(shí)際