2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)30直線與平面平行新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)30直線與平面平行基礎(chǔ)強(qiáng)化1.在空間中，直線m∥平面α，直線n?平面α，則()A．m與n平行B．m與n平行或相交C．m與n異面或相交D．m與n平行或異面2.如圖，過(guò)正方體ABCD-A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，則BB′與EE′的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．不確定3．直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的直線()A．至少有一條B．至多有一條C．有且只有一條D．不存在4.如圖，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中點(diǎn)，BD與平面α交于點(diǎn)N，AB＝4，CD＝6，則MN＝()A．4.5B．5C．5.4D．5.55．(多選)下列命題錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)∥b，b?α?a∥αB．a(chǎn)∥α，b?α?a∥bC．a(chǎn)∥α，a∥b?b∥αD．a(chǎn)?α，a∥b，b?α?a∥α6.(多選)如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的是()A．OM∥PDB．OM∥平面PACC．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA7．假如兩直線a∥b，且a∥平面α，則b與平面α的位置關(guān)系是________．8．如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C與平面ABC交于直線a，則直線a與直線A′B′的位置關(guān)系為_(kāi)_______．9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．求證：CE∥平面BDF.10.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，P?平面ABCD，過(guò)BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求證：四邊形BCFE是梯形．實(shí)力提升11.若a，b是空間中兩條不相交的直線，則過(guò)b且平行于a的平面()A．有且僅有一個(gè)B．有一個(gè)或多數(shù)個(gè)C．至多有一個(gè)D．有多數(shù)個(gè)12.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．不確定13．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條14．(多選)如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿意MN∥平面ABC的有()[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出以下三個(gè)論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)造三個(gè)命題，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________.(用序號(hào)表示)16．如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABCD外，M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)，若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值．課時(shí)作業(yè)30直線與平面平行1．解析：直線m∥平面α，直線n?平面α，可知，m與n平行或異面．故選D.答案：D2．解析：因?yàn)锽B′∥平面CDD′C′，BB′?平面BB′E′E，平面BB′E′E∩平面CDD′C′＝EE′，所以BB′∥EE′.故選A.答案：A3．解析：a∥α，則直線a與平面α內(nèi)的直線平行或異面，則直線a可能與平面α內(nèi)這n條相互相交的直線中的一條平行，與其余(n－1)條直線都異面，或與這n條相互相交的直線都異面．故選B.答案：B4．解析：因?yàn)锳B∥平面α，AB?平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，所以AB∥MN.又M是AC的中點(diǎn)，所以MN是梯形ABDC的中位線，故MN＝eq\f(1,2)(AB＋CD)＝5.故選B.答案：B5．解析：對(duì)于A，還可能是a?α，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，還可能是a與b異面，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，還可能是b?α，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由線面平行的判定知D正確．故選ABC.答案：ABC6．解析：因?yàn)榫匦螌?duì)角線的交點(diǎn)為O，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴OM為△PBD的中位線，∴OM∥PD，又∵OM?平面PAD，PD?平面PAD，所以O(shè)M∥平面PDA，故AC正確；OM與平面PAC有公共點(diǎn)O，與平面PBA有公共點(diǎn)M，故BD錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC7．解析：由a∥b，且a∥α，知b∥α或b?α.答案：b∥α或b?α8．解析：在三棱柱ABC-A′B′C′中，A′B′∥AB，AB?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′?平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，∴A′B′∥a.答案：平行9．證明：連接AC交BD于O，連接FO，因?yàn)镕為AE的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，則FO是△ACE的中位線，所以FO∥CE，又因?yàn)镕O?平面BDF，且CE?平面BDF，所以CE∥平面BDF.10．證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以BC∥AD，BC＝AD，因?yàn)锳D?平面PAD，BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.因?yàn)槠矫鍮CFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因?yàn)锳D＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四邊形BCFE是梯形．11．解析：∵a，b是空間中兩條不相交的直線，∴a，b只可能平行或者異面．當(dāng)a，b平行時(shí)，則過(guò)直線b且平行于直線a的平面有多數(shù)個(gè)；當(dāng)a，b異面時(shí)，如圖，在b上取一點(diǎn)O，過(guò)O作c∥a，則b，c確定平面α，∴a∥α，此時(shí)過(guò)直線b且平行于直線a的平面有且只有一個(gè)．故選B.答案：B12．解析：因?yàn)镋H∥FG，F(xiàn)G?平面BCD，EH?平面BCD，所以EH∥平面BCD.因?yàn)镋H?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.故選A.答案：A13．解析：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GH.∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD.∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，∵EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.同理可得AB∥平面EFGH.故選C.答案：C14．解析：對(duì)于A選項(xiàng)，由下圖可知MN∥DE∥AC，MN?平面ABC，AC?平面ABC，所以MN∥平面ABC，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)H是EG的中點(diǎn)，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，AB∥NH，MN∥AH∥BC，AM∥CH，所以A，B，C，H，N，M六點(diǎn)共面，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示，依據(jù)正方體的性質(zhì)可知，MN∥AD，由于AD與平面ABC交于點(diǎn)A，所以MN不平行于平面ABC，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)AC∩NE＝D，由于四邊形AECN是矩形，所以D是NE的中點(diǎn)，由于B是ME的中點(diǎn)，所以MN∥BD，由于MN?平面ABC，BD?平面ABC，所以MN∥平面ABC，D正確．故選AD.答案：AD15．解析：設(shè)過(guò)m的平面β與α交于l.因?yàn)閙∥α，所以m∥l，因?yàn)閙∥n，所以n∥l，因?yàn)閚?α，l?α，所以n∥α.答案：①②?③(或①③?②)16．解析：如圖，連接BD交AC于O1，連接OM，因?yàn)镻C∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，PC?平面PAC，所