吉林省通化市輝南縣2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月月考試題

吉林省通化市輝南縣2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月月考試題本試題共2頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考試結束后將答題卡交回.留意事項：1.答題前，請將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內.2.答題時，請依據(jù)考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草紙、試題上答題無效.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】探討取相同數(shù)和不同數(shù)時,的取值即可得出答案.【詳解】當取相同數(shù)時，；當取不同數(shù)時，的取值可能為1或2,故中共有3個元素.故選:B.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】使解析式有意義，解不等式組即可.【詳解】依題意且，所以函數(shù)的定義域是．故選：B．3.不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二次不等式的解法求解即可.【詳解】可化為，即，即或．所以不等式的解集為或.故選：A4.命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)命題的真假可得參數(shù)的取值范圍，進而確定其必要不充分條件.【詳解】由命題“，”為真命題，得，所以，所以為該命題的一個必要不充分條件，故選：C.5.設集合，，若，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】依據(jù)補集和交集的定義求解即可.【詳解】因為，，所以，由解得，因為，所以.故選：B.6.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題可得恒成立，由即可求出.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是．故選：B．7.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出當時，的值域為.由題意可知，當時，有解，此時，所以，故，然后依據(jù)的單調性對分和兩種狀況進行探討即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，又函數(shù)的值域是，當時，有解，此時，所以，所以，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，又，①若，則，所以，此時，符合題意；②若，則，所以，要使，只須，即；綜上，.故選：B.8.設x，y均為負數(shù)，且，那么有（）A.最小值為2 B.最大值為2C.最小值為 D.最大值為【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式先求出的范圍，進而利用對勾函數(shù)求最值即可.【詳解】設，，則，.由得.由函數(shù)的圖象得，當時，在處取得最小值，，當且僅當時取等號成立.綜上可得，有最小值.故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全選對5分，有選錯的0分，部分選對的2分）9.設集合，則下列說法不正確的是（）A.若有4個元素，則 B.若，則有4個元素C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】首先解方程得到：或,針對a分類探討即可.【詳解】（1）當時，，；（2）當時，，；（3）當時，，；（4）當時，，；故A，B，C，不正確，D正確故選：ABC【點睛】本題考查了集合的交、并運算，考查了學生分類探討，數(shù)學運算的實力，屬于中檔題.10.中國清朝數(shù)學家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中說明說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”．1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數(shù)定義．已知集合M＝{1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，給出下列四個對應法則，請由函數(shù)定義推斷，其中能構成從M到N的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用函數(shù)定義對選項逐個推斷即可.【詳解】解：在A中，當時，，故A錯誤；在B中，當時，，故B錯誤；C中，任取，總有，故C正確；在D中，任取，總有，故D正確．故選：CD．11.設，則下列不等式中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質，對選項逐一推斷即可.【詳解】對于A，因，所以，對兩邊同乘，則有，故選項A肯定成立；對于B，當時，選項B不成立；對于C，，故選項C肯定成立；對于D，由，可得，故選項D成立.故選:ACD.12.下列結論正確的是（）A.設正數(shù)，滿意，則的最小值為9B.存在函數(shù)滿意，對隨意的，都有C.不等式的解集為D.設函數(shù)，則“”是“方程與”都恰有兩個不等實根的充要條件【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式推斷A，推斷函數(shù)的奇偶性即可推斷B，解分式不等式即可推斷C，依據(jù)二次函數(shù)零點分布推斷D；【詳解】解：對于A：因為，，所以，，（舍）或，即，當且僅當時取等號，故A正確；對于B：因為，而，故B錯誤；對于C：由，即，解得，即不等式的解集為，故C錯誤；對于D：若，則存在使得，又，即的圖象開口向上，所以恰有兩個不等實根，不妨設的兩個根為，，且，則，令，則或，又，所以無解，，有兩個不等實根，所以必有兩個不等實根，反之成立，故D正確；故選：AD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題的否定是__.【答案】【解析】【分析】題目給出了存在性命題，其否定應為全稱命題．【詳解】命題的否定是：故答案為：．14.設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)并集求解參數(shù)的范圍即可.【詳解】依據(jù)題意，.故答案為.15.具有性質:的函數(shù),我們稱為滿意“倒負”變換的函數(shù),下列函數(shù):（1）;（2）;（3）（4）（5）,其中滿意“倒負”變換的函數(shù)是_________．【答案】（1），（3）【解析】【分析】利用給定的定義，逐一分析各個函數(shù)即可推斷作答.【詳解】對于（1），，滿意“倒負”變換的函數(shù)，（1）是；對于（2），，不滿意“倒負”變換的函數(shù)，（2）不是；對于（3），當時，，當時，，，所以函數(shù)滿意“倒負”變換的函數(shù)，（3）是；對于（4），，不滿意“倒負”變換的函數(shù)，（4）不是；對于（5），，不滿意“倒負”變換的函數(shù)，（5）不是.故答案為：（1）（3）16.設函數(shù)，．若對隨意的，存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為____________．【答案】【解析】【分析】由題可得，故原問題轉化為存在，使得成立.【詳解】解：由題意可知，所以的最小值為2，所以存在，使得成立,假設對隨意，都有成立，即，,從而有，,由于，當且僅當時取得等號所以，從而當存，使得成立時，,綜上可得實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本題共6小題，共70分；第17題10分；第18、19、20、21、22題每題12分）17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當時，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由題意可得，解不等式組可求出函數(shù)的定義域，（2）由解析式干脆代值求解即可，（3）將代入函數(shù)解析式中求解即可【詳解】（1）若使函數(shù)有意義，需，解得或且，故函數(shù)的定義域為（2）（3）因為，所以有意義，18.設集合，集合．（1）若，求和（2）設命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）當，所以，再求和即可求出答案.（2）因為是成立的必要不充分條件，所以?，分類探討和，即可得出答案.【小問1詳解】，因為，所以，所以，．【小問2詳解】因為是成立的必要不充分條件，所以?，當時，，得當時，．解得，所以實數(shù)取值范圍是19.（1）設，求的最大值；（2）已知，，若，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將轉化為，用基本不等式求最大值即可；（2）將變形為，整理后用基本不等式求最值.【詳解】（1）因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為；（2）因為，，所以，．又，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為．20.已知是二次函數(shù)，滿意且.（1）求的解析式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設，依據(jù)，求得，再由，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）將已知轉化為在上恒成立，結合二次函數(shù)的性質，即可求解.小問1詳解】設函數(shù)，因為，可得，所以，又，得，即，對于隨意的成立，則有解得∴.【小問2詳解】當時，恒成立，即恒成立；令，∵開口方向向上，對稱軸為，∴在內單調遞減，∴，∴，即實數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）求關于x的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題給條件列出關于實數(shù)a，b的方程組，解之即可求得實數(shù)a，b的值；（2）按實數(shù)a分類探討去求解即可解決.【小問1詳解】因為的解集為，所以方程的兩個根為b，1（），由根與系數(shù)關系得：，解得；【小問2詳解】，當，不等式可化為，則不等式的解集為；當時，不等式化為，不等式的解集為當時，方程的兩個根分別為：，1.當時，兩根相等，故不等式的解集為；當時，，不等式的解集為或；當時，，不等式的解集為或，綜上：當時，不等式的解集為當，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或.當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；22.某運輸公司今年初用49萬元購進一臺大型運輸車用于運輸.若該公司預料從第1年到第年花在該臺運輸車上的維護費用總計為萬元，該車每年運輸收入為25萬元.（1）該車運輸幾年起先盈利？（即總收入減去成本及全部費用之差為正值）（2）若該車運輸若干年后，處理方案有兩種：①當年平均盈利達到最大值時，以17萬元的價格賣出；②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.【答案】（1）3年（2）方案①較為合算【解析】【分析】（1）由，能求出該車運輸3年起先盈利.（2）方案①中，.從而求出方案①最終的利潤為59（萬；方案②中，，時，利潤最大，從而