重慶市巴川中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，則∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°2．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似3．一元二次方程x2﹣3x＝0的兩個根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣34．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．5．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定6．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中BC=2，以BC的中點O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，的長為（）A． B． C．π D．2π8．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．9．據(jù)路透社報道，中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為技術(shù)部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是原點O，若△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2，且點A的坐標(biāo)是（1，3），則它的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是（）A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）12．如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在等腰中，，點是所在平面內(nèi)一點，且，則的取值范圍是______．14．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為______.15．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為_____．16．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算出該幾何體的表面積是__________．17．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為___________．18．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為________

m2．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點．（1）求、的值和頂點的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內(nèi)心，求的長．21．（8分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．求證：；．22．（10分）某商場購進(jìn)一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．24．（10分）如圖，在中，，的中點．（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點，點是平面內(nèi)一動點，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務(wù)：將以上解答過程補(bǔ)充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動點，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故選A.考點:圓周角定理2、C【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可．【詳解】A．菱形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項A錯誤；B．矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項B錯誤；C．正方形對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項C正確；D．平行四邊形對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】x2﹣1x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．4、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．5、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1．故選：B．6、B【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱.【詳解】解:點A與B關(guān)于原點對稱,點坐標(biāo)為A點的坐標(biāo)為(2,3).所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,要求同學(xué)們要熟練掌握.7、B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中點，從而可知OD是中位線，所以可知∠B=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案．【詳解】連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中點，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故選B【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，弧長的計算，解題關(guān)鍵在于作輔助線8、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．9、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時，n是負(fù)整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解.10、A【分析】根據(jù)繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到∴又∵∴【點睛】本題考查的是對于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或，即可求出答案.【詳解】由位似變換中對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律得：點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或，即點的坐標(biāo)是或故選：C.【點睛】本題考查了位似變換中對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長相等，得出即是的內(nèi)心，從而∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)一步求出的度數(shù)．【詳解】解：過點分別作、、，垂足分別為、、，連接、、、、、、、，如圖：∵，∴∴∴點是三條角平分線的交點，即三角形的內(nèi)心∴，∵∴∴．故選：C【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最近的點和最遠(yuǎn)的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求．【詳解】∴點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上如圖，連接CO交于點，并延長CO交于點當(dāng)點P位于點時，PC的長度最小，此時當(dāng)點P位于點時，PC的長度最大，此時故答案為：．【點睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張∴概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率15、－1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0，據(jù)此求解可得．【詳解】∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.16、【分析】根據(jù)三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積（側(cè)面積將圓錐的側(cè)面積不成曲線地展開，是一個扇形．），用字母表示就是S=πr2+πrl（其中l(wèi)=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離）．【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長為6，∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關(guān)鍵．17、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標(biāo)分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵．18、75【解析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當(dāng)x=5時，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點：一元二次方程的應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；

(2)過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點的坐標(biāo)為(，)；故答案為：，，頂點的坐標(biāo)為(，)；(2)如圖1，過點作⊥軸于點，假設(shè)在軸上存在滿足條件的點，設(shè)(0，)，則，∵，∴，，,，由∠90得∠1∠290，又∵∠2∠390，∴∠3∠1，又∵∠CED∠DOA90，∴△∽△，∴，則，變形得，解得，．綜合上述：在y軸上存在點(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結(jié)論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；（3）連接，，，根據(jù)平分求出，利用同弧所對的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，內(nèi)心的概念，需要綜合多個條件進(jìn)行推導(dǎo).21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=∠ODA，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DE⊥AE；(2)過點D作DM⊥AB于點M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結(jié)合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進(jìn)而可得出CD=BD，結(jié)合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結(jié)合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．【詳解】連接OD，如圖1所示，，AD平分，，，，，是的切線，，，；過點D作于點M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性質(zhì)找出AE=AM、CE=BM．22、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=130時，W有最大值2．答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍．23、（1）∠CAD＝35°；（2）．【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)平角的定義得到∠BAC=40°，連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=80°，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵AB=AC，∴=，∴∠ABC=∠ACB，∵D為的中點，∴=，∴∠CAD=∠ACD，∴=2，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=105°，∴∠BCD=105°，∴∠ACD=×105°=35°，∴∠CAD=35°；(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，連接OB，OC，∴∠BOC=80°，∴弧BC的長==．【點睛】本題考查了三角形的外接圓和外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?4、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上；（2）連結(jié)OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.【詳解】（1）連結(jié)OC，在中，，的中點，∴OC=OA=OB，∴三點在以為圓心的圓上；（2）連結(jié)OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四點在以為圓心的圓上.【點睛】此題考查了圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上，所以證明幾個點共圓，只需要證明這幾個點到某個定點的距離相等即可.25、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點D，則可知AN=AC，結(jié)合A點坐標(biāo)，則可求出ON的長，可求出N點的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點，解