第9講-MATLAB遺傳算法

基于遺傳算法的隨機優(yōu)化搜索基本概念基本遺傳算法

遺傳算法應用舉例

遺傳算法的特點與優(yōu)勢

基因，遺傳，進化復制復制：適者生存，只有適合的，更可能得到復制交叉染色體的交叉：產(chǎn)生更多更豐富的組合，多樣性變異基因突變：很少，但可以產(chǎn)生新的性狀遺傳進化通過染色體的選擇復制，交叉，變異，推動整個群體向著優(yōu)化的方向進化遺傳算法：模擬生物遺傳進化的過程，尋找最優(yōu)解

基本概念

1.局部最優(yōu)與全局最優(yōu)？

2.適應度與適應度函數(shù)

●

適應度(fitness)就是借鑒生物個體對環(huán)境的適應程度,而對問題中的個體對象所設計的表征其優(yōu)劣的一種測度。

●適應度函數(shù)(fitnessfunction)就是問題中的全體個體與其適應度之間的一個對應關系。它一般是一個實值函數(shù)。該函數(shù)就是遺傳算法中指導搜索的評價函數(shù)。

3.進化，基因，染色體

染色體（chromosome）就是問題中個體的某種字符串形式的編碼表示。字符串中的字符也就稱為基因（gene）。例如：個體染色體

9----

1001

（2，5，6）----0101011104.遺傳操作

亦稱遺傳算子(geneticoperator)，就是關于染色體的運算。遺傳算法中有三種遺傳操作:

●

選擇-復制(selection-reproduction)

●

交叉(crossover，亦稱交換、交配或雜交)

●

變異(mutation，亦稱突變)

選擇-復制通常做法是：對于一個規(guī)模為N的種群S,按每個染色體xi∈S的選擇概率P(xi)所決定的選中機會,分N次從S中隨機選定N個染色體,并進行復制。

這里的選擇概率P(xi)的計算公式為

交叉就是互換兩個染色體某些位上的基因。

s1′=01000101,s2′=10011011可以看做是原染色體s1和s2的子代染色體。

例如,設染色體s1=01001011,s2=10010101,

交換其后4位基因,即

變異就是改變?nèi)旧w某個(些)位上的基因。例如,設染色體s=11001101將其第三位上的0變?yōu)?,即

s=11001101→11101101=s′。

s′也可以看做是原染色體s的子代染色體。4.2基本遺傳算法

遺傳算法基本流程框圖生成初始種群計算適應度選擇-復制交叉變異生成新一代種群終止?結(jié)束

算法中的一些控制參數(shù)：

■

種群規(guī)模

■

最大換代數(shù)

■

交叉率(crossoverrate)就是參加交叉運算的染色體個數(shù)占全體染色體總數(shù)的比例，記為Pc,取值范圍一般為0.4～0.99。

■

變異率(mutationrate)是指發(fā)生變異的基因位數(shù)所占全體染色體的基因總位數(shù)的比例，記為Pm，取值范圍一般為0.0001～0.1。

基本遺傳算法

步1

在搜索空間U上定義一個適應度函數(shù)f(x)，給定種群規(guī)模N，交叉率Pc和變異率Pm，代數(shù)T；

步2

隨機產(chǎn)生U中的N個個體s1,s2,…,sN，組成初始種群S={s1,s2,…,sN}，置代數(shù)計數(shù)器t=1；

步3

計算S中每個個體的適應度f()；

步4

若終止條件滿足，則取S中適應度最大的個體作為所求結(jié)果，算法結(jié)束。

步5

按選擇概率P(xi)所決定的選中機會，每次從S中隨機選定1個個體并將其染色體復制，共做N次，然后將復制所得的N個染色體組成群體S1；

步6

按交叉率Pc所決定的參加交叉的染色體數(shù)c，從S1中隨機確定c個染色體，配對進行交叉操作，并用產(chǎn)生的新染色體代替原染色體，得群體S2；

步7

按變異率Pm所決定的變異次數(shù)m，從S2中隨機確定m個染色體，分別進行變異操作，并用產(chǎn)生的新染色體代替原染色體，得群體S3；

步8

將群體S3作為新一代種群，即用S3代替S，t=t+1，轉(zhuǎn)步3；

4.3遺傳算法應用舉例

例4.1

利用遺傳算法求解區(qū)間［0,31］上的二次函數(shù)y=x2的最大值。

y=x2

31

XY

分析

原問題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間［0,31］中搜索能使y取最大值的點a的問題。那么，［0,31］中的點x就是個體,函數(shù)值f(x)恰好就可以作為x的適應度，區(qū)間［0,31］就是一個(解)空間。這樣,只要能給出個體x的適當染色體編碼,該問題就可以用遺傳算法來解決。

解

(1)

設定種群規(guī)模,編碼染色體，產(chǎn)生初始種群。將種群規(guī)模設定為4；用5位二進制數(shù)編碼染色體；取下列個體組成初始種群S1:s1=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)

(2)定義適應度函數(shù),

取適應度函數(shù)：f(x)=x2

(3)計算各代種群中的各個體的適應度,并對其染色體進行遺傳操作,直到適應度最高的個體(即31（11111）)出現(xiàn)為止。

首先計算種群S1中各個體

s1=13(01101),s2=24(11000)

s3=8(01000),s4=19(10011)的適應度f(si)

。容易求得

f(s1)=f(13)=132=169f(s2)=f(24)=242=576f(s3)=f(8)=82=64f(s4)=f(19)=192=361再計算種群S1中各個體的選擇概率。選擇概率的計算公式為

由此可求得

P(s1)=P(13)=0.14P(s2)=P(24)=0.49P(s3)=P(8)=0.06P(s4)=P(19)=0.31

賭輪選擇示意s40.31s20.49s10.14s30.06●賭輪選擇法

在算法中賭輪選擇法可用下面的子過程來模擬:①在［0,1］區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個均勻分布的隨機數(shù)r。②若r≤q1,則染色體x1被選中。③若qk-1<r≤qk(2≤k≤N),則染色體xk被選中。其中的qi稱為染色體xi(i=1,2,…,n)的積累概率,其計算公式為選擇-復制

設從區(qū)間［0,1］中產(chǎn)生4個隨機數(shù)如下:

r1=0.450126,r2=0.110347r3=0.572496,r4=0.98503

染色體

適應度選擇概率積累概率選中次數(shù)s1=011011690.140.141s2=110005760.490.632s3=01000640.060.690s4=100113610.311.001于是，經(jīng)復制得群體：s1’

=11000（24）,s2’

=01101（13）s3’

=11000（24）,s4’

=10011（19）交叉

設交叉率pc=100%，即S1中的全體染色體都參加交叉運算。設s1’與s2’配對，s3’與s4’配對。分別交換后兩位基因，得新染色體：

s1’’=11001（25）,s2’’=01100（12）

s3’’=11011（27）,s4’’=10000（16）

變異設變異率pm=0.001。這樣，群體S1中共有

5×4×0.001=0.02位基因可以變異。

0.02位顯然不足1位，所以本輪遺傳操作不做變異。

于是，得到第二代種群S2：

s1=11001（25）,s2=01100（12）

s3=11011（27）,s4=10000（16）

第二代種群S2中各染色體的情況

染色體

適應度選擇概率積累概率

估計的選中次數(shù)s1=110016250.360.361s2=011001440.080.440s3=110117290.410.852s4=100002560.151.001

假設這一輪選擇-復制操作中，種群S2中的4個染色體都被選中，則得到群體：

s1’=11001（25）,s2’=01100（12）

s3’=11011（27）,s4’=10000（16）

做交叉運算，讓s1’與s2’，s3’與s4’

分別交換后三位基因，得

s1’’=11100（28）,s2’’=01001（9）

s3’’=11000（24）,s4’’=10011（19）

這一輪仍然不會發(fā)生變異。

于是，得第三代種群S3：

s1=11100（28）,s2=01001（9）

s3=11000（24）,s4=10011（19）

第三代種群S3中各染色體的情況

染色體

適應度選擇概率積累概率

估計的選中次數(shù)s1=111007840.440.442s2=01001810.040.480s3=110005760.320.801s4=100113610.201.001

設這一輪的選擇-復制結(jié)果為：

s1’=11100（28）,s2’=11100（28）

s3’=11000（24）,s4’=10011（19）

做交叉運算，讓s1’與s4’，s2’與s3’

分別交換后兩位基因，得

s1’’=11111（31）,s2’’=11100（28）

s3’’=11000（24）,s4’’=10000（16）

這一輪仍然不會發(fā)生變異。

于是，得第四代種群S4：

s1=11111（31）,s2=11100（28）

s3=11000（24）,s4=10000（16）

顯然，在這一代種群中已經(jīng)出現(xiàn)了適應度最高的染色體s1=11111。于是，遺傳操作終止，將染色體“11111”作為最終結(jié)果輸出。然后，將染色體“11111”解碼為表現(xiàn)型，即得所求的最優(yōu)解：31。將31代入函數(shù)y=x2中，即得原問題的解，即函數(shù)y=x2的最大值為961。

YYy=x2

8131924

X第一代種群及其適應度y=x2

12162527

XY第二代種群及其適應度y=x2

9192428

XY第三代種群及其適應度y=x2

16242831

X第四代種群及其適應度4.4遺傳算法的特點與優(yōu)勢

◆遺傳算法的主要特點

——遺傳算法一般是直接在解空間搜索,而不像圖搜索那樣一般是在問題空間搜索,最后才找到解。

——遺傳算法的搜索隨機地始于搜索空間的一個點集,而不像圖搜索那樣固定地始于搜索空間的初始節(jié)點或終止節(jié)點,所以遺傳算法是一種隨機搜索算法。

——遺傳算法總是在尋找優(yōu)解,而不像圖搜索那樣并非總是要求優(yōu)解,而一般是設法盡快找到解,所以遺傳算法又是一種優(yōu)化搜索算法。

——遺傳算法的搜索過程是從空間的一個點集(種群)到另一個點集(種群)的搜索,而不像圖搜索那樣一般是從空間的一個點到另一個點地搜索。因而它實際是一種并行搜索,適合大規(guī)模并行計算,而且這種種群到種群的搜索有能力跳出局部最優(yōu)解。

——遺傳算法的適應性強,