計算機組成原理微課版（第2、3章）教案 數(shù)據(jù)信息的表示、運算方法與運算器

數(shù)據(jù)信息的表示參考學時8學時。教學目標（能力要求）理解計算機數(shù)據(jù)表示的基本需求：能闡述二進制適合計算機數(shù)據(jù)表示的原因；可熟練進行不同進制間數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換；能解釋數(shù)據(jù)表示范圍、表示精度、溢出等基本概念。掌握機器碼基本概念和表示方法：能描述不同機器碼的定義；能區(qū)分原碼、反碼、補碼、移碼的差異與優(yōu)缺點；可熟練進行不同編碼的相互轉(zhuǎn)換；能利用補碼的進行手工加減法運算。理解定點數(shù)的基本原理：能描述計算機中定點數(shù)的基本原理，能給出定點數(shù)的表示范圍和最小精度；能夠分析定點數(shù)相對于浮點數(shù)的優(yōu)勢和局限性，包括計算效率、存儲需求、精度等方面的比較。掌握浮點數(shù)基本概念和IEEE754標準：能描述浮點數(shù)的表示需求、發(fā)展歷史和在計算機科學中的重要作用；能解釋浮點數(shù)表示方法，能區(qū)分單精度和雙精度浮點數(shù)表示差異，能根據(jù)使用需求選擇合適的浮點數(shù)表示；能依據(jù)浮點數(shù)格式熟練進行IEEE754編碼與真值的互相轉(zhuǎn)換；能區(qū)分規(guī)格化數(shù)和非規(guī)格化數(shù)的表示范圍；能夠識別和解決在IEEE754浮點數(shù)表示和計算中常見的問題和異常，如舍入誤差、溢出、下溢、精確性異常、結(jié)合律異常、NaN非數(shù)、無窮大、除零錯誤等。理解高級語言中不同數(shù)據(jù)類型的底層邏輯：能根據(jù)數(shù)據(jù)表示相關(guān)原理解釋分析C語言中整型、浮點型數(shù)據(jù)表示和運算中出現(xiàn)的各種“異?！薄Ｕ莆兆址蛿?shù)據(jù)在計算機內(nèi)部的表示：能簡單區(qū)分不同字符集（ASCII、GB2312、Unicode、UTF-8）標準字符定義、占用空間的差異，可根據(jù)需求選擇合適的標準，可解釋解內(nèi)存中字符串數(shù)據(jù)的特征。了解碼制的基本概念和特點：能解釋8421碼、余3碼、格雷碼的編碼特點和運算結(jié)果校正問題，能區(qū)分有權(quán)碼和無權(quán)碼。掌握校驗碼基本原理和應用：可描述校驗碼的基本原理和應用場合，理解碼距和編碼檢錯和糾錯能力之間的關(guān)系；掌握奇偶校驗碼、海明碼、CRC校驗碼的編碼規(guī)則，能生成校驗碼或?qū)πｒ灳幋a進行檢錯/糾錯；能區(qū)分不同校驗碼的檢錯和糾錯能力，分析他們的適用性和局限性；能根據(jù)實際需要設(shè)計和實現(xiàn)數(shù)據(jù)通信或存儲中的校驗碼方案，以確保數(shù)據(jù)的可靠傳輸和存儲。教學重點和難點教學重點：補碼表示與計算機中的數(shù)據(jù)類型教學難點：IEEE754標準，浮點數(shù)特性，海明編碼設(shè)計，循環(huán)冗余校驗碼編解碼教學主要內(nèi)容數(shù)值表示的作用（15分鐘）計算機數(shù)據(jù)表示需求進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換數(shù)值數(shù)據(jù)的表示（180分鐘）數(shù)的機器碼表示（60分鐘）真值與機器碼的區(qū)分四種機器碼定義與區(qū)別定點數(shù)表示（無符號、有符號）（30分鐘）浮點數(shù)表示（IEEE754標準）（70分鐘）十進制數(shù)（5分鐘）計算機中的數(shù)據(jù)類型（15分鐘）非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示（25分鐘）字符表示(字符串)漢字編碼數(shù)據(jù)信息的校驗（160分鐘）碼距與校驗（20分鐘）奇偶校驗（15分鐘）海明校驗（45分鐘）循環(huán)冗余校驗（80分鐘）教學過程與方法數(shù)值表示的作用（15分鐘）計算機數(shù)據(jù)表示需求簡單介紹計算機中數(shù)據(jù)表示的基本需求以及二進制在計算機數(shù)據(jù)表示中的優(yōu)勢。進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換介紹二進制與其他進制之間的基本轉(zhuǎn)換方法以及簡便方法。注意磁存儲以及通訊領(lǐng)域中使用的SI因子不是二進制，提醒后續(xù)學生在存儲容量和傳輸速率方面進行計算時要使用10進制作為單位。數(shù)值數(shù)據(jù)的表示（180分鐘）數(shù)的機器碼表示（60分鐘）真值與機器碼的區(qū)分簡要介紹真值和機器碼的區(qū)別，以內(nèi)存、寄存器中的數(shù)據(jù)是什么編碼為問題引出機器碼問題。四種機器碼定義與區(qū)別原碼主要思想是增加符號位（符號位在定點小數(shù)中權(quán)值為1，在定點整數(shù)中為2n），可以只接在黑板上推導出原碼的公式，1+|x|或2n+|x|，幫助學生理解原碼公式，公式不要求記憶，但應該可以推導。給出實例，演示原碼求解過程，引出原碼兩個零的問題以及原碼表示范圍，最終總結(jié)原碼表示的優(yōu)缺點。介紹反碼定義，演示反碼求解過程，引出兩個零問題，根據(jù)反碼和真值數(shù)值為相反的原理，利用|真值|+反碼=111…11(各位均為1的數(shù))可以推導反碼公式。介紹反碼表示范圍，反碼表示優(yōu)缺點。以鐘表動畫演示為例引出補碼概念，重點強調(diào)模數(shù)的概念（時間超過12點歸零，運算超出模數(shù)要舍棄），根據(jù)模數(shù)概念引出補碼公式，比較補碼公式和前述反碼公示的差異，引出負數(shù)補碼逐位取反末位加一的求解方法。介紹補碼快速手工求解的方法掃描法，通過實例求解，解釋補碼表示只有一個機器零，區(qū)分補碼與原碼、反碼表示范圍的差異，強調(diào)補碼表示區(qū)間的非對稱性。介紹雙符號位補碼，注意強調(diào)單符號和雙符號模數(shù)的差異以及雙符號的優(yōu)勢與劣勢。介紹補碼加減法特性，總結(jié)補碼優(yōu)勢與應用場景。介紹移碼的定義、求解方法以及應用場合。詳細比較不同機器碼在數(shù)軸上的差異，加深學生對機器碼的理解和區(qū)分。對比不同機器碼的公式差異。對比不同機器碼的數(shù)據(jù)表示范圍差異，最后總結(jié)不同機器碼的實際應用場合。定點數(shù)表示（無符號、有符號）（30分鐘）首先介紹最高有效位(MSB)以及最低有效位(LSB)的概念，然后開始引出定點整數(shù)，定點小數(shù)，區(qū)分對應數(shù)據(jù)表示范圍和溢出情況。通過一個簡單的程序引出計算機中的真實數(shù)據(jù)表示問題，C語言中的整型數(shù)據(jù)到底采用是什么機器碼？通過反匯編代碼進一步解釋C語言程序底層的數(shù)據(jù)表示邏輯。簡單總結(jié)C語言中的各種數(shù)據(jù)類型、表示方法以及數(shù)據(jù)表示區(qū)間。用實際程序運行再次強化C語言中整型數(shù)據(jù)的補碼數(shù)據(jù)表示。最后對C語言中的整型數(shù)據(jù)類型進行總結(jié)。浮點數(shù)表示（IEEE754標準）（70分鐘）以一個有違常理的奇怪程序引出浮點數(shù)表示問題。以直接用兩個定點數(shù)表示浮點數(shù)整數(shù)和小數(shù)為例說明浮點數(shù)表示存在的問題,由此引出科學計數(shù)法，解釋浮點數(shù)表示的規(guī)格化問題。采用階碼和尾碼兩個定點數(shù)形式表示浮點數(shù)N=2±e×(±m(xù))，分析浮點數(shù)表示范圍和溢出情況，分析階碼和尾碼長度與浮點數(shù)表示范圍和精度的關(guān)系，給出實例展示，同時引出浮點數(shù)在數(shù)軸上密度與分布問題。介紹浮點數(shù)現(xiàn)行標準IEEE754的由來，講解單精度浮點數(shù)和雙精度浮點數(shù)的表示規(guī)則。以單精度浮點數(shù)為例解釋IEEE754浮點數(shù)階碼和尾碼的具體協(xié)議規(guī)格。探討IEEE754浮點數(shù)規(guī)格化數(shù)和非規(guī)格化數(shù)表示范圍。以實際C語言程序分析整數(shù)和浮點數(shù)除零問題。以實際C語言程序分析浮點數(shù)運算中的非數(shù)問題。以實際C語言程序分析浮點數(shù)表示的兩個機器零問題。分析浮點數(shù)表示范圍與精度，重點探討浮點數(shù)在數(shù)軸上的分布密度問題，由此引出浮點數(shù)運算不滿足結(jié)合律的問題。介紹浮點數(shù)據(jù)與真值之間相互轉(zhuǎn)換的流程，結(jié)合具體實例進行演示，并布置相應作業(yè)給學生課后練習。引導學生利用已學浮點數(shù)表示原理解釋先前的程序運行問題。引導學生利用已學浮點數(shù)表示原理對以上表達式進行判斷，加深浮點數(shù)理解，并進一步對C語言中的浮點數(shù)表示進行總結(jié)。十進制數(shù)（5分鐘）簡單介紹BCD碼，十進制浮點數(shù)等問題。計算機中的數(shù)據(jù)類型（15分鐘）對比匯編語言和高級語言中的數(shù)據(jù)類型。介紹高級語言中的數(shù)據(jù)類型寬度，注意指針類型。以四位整型數(shù)據(jù)的循環(huán)框展示整型數(shù)據(jù)表示范圍，溢出方式。展示C語言中不同數(shù)據(jù)類型的表示范圍。介紹C語言中整型數(shù)據(jù)類型相互轉(zhuǎn)換的具體邏輯，引導學生課后閱讀教材以及課件上給出的程序例子，這部分內(nèi)容408考研經(jīng)常會有出現(xiàn)。非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示（25分鐘）字符表示(字符串)介紹ASCII碼表示標準，注意最高有效位MSB=0。以全零的ASCII字符表示什么意思為問題引發(fā)學生思考，引出C語言中字符串表示問題。漢字編碼介紹GB2312標準，強調(diào)編碼與ASCII編碼的差異，解釋區(qū)位碼和機內(nèi)碼的區(qū)別，要求學生利用實驗實現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)換。進一步引出當前的漢字國家標準以及UTF標準，幫助學生理解常用漢字編碼標準之間的差異。數(shù)據(jù)信息的校驗（160分鐘）碼距與校驗（20分鐘）以身份證編碼最后一位的x問題引出校驗的基本原理與實際應用。闡述數(shù)據(jù)校驗的目的解決編碼在時間空間上的傳輸可靠行問題（具體對應存儲和網(wǎng)絡傳輸），介紹數(shù)據(jù)校驗的基本原理。介紹碼距的基本概念，在黑板上給出實例，以圖片解釋碼距與抗干擾能力的關(guān)系。解釋校驗碼實際應用的完整流程，幫助學生加深理解。奇偶校驗（15分鐘）介紹奇偶校驗規(guī)則，校驗位以及檢錯位邏輯表達式。介紹奇偶校驗基本流程，啟發(fā)學生思考檢錯碼為零是否表示數(shù)據(jù)正確？進一步用實際例子解釋奇偶校驗只能識別奇數(shù)錯的檢錯特性。介紹分組交叉奇偶校驗如何提升奇偶校驗檢錯能力，引導學生思考，進一步引出海明校驗，一種特殊的分組交叉奇偶校驗方法。海明校驗（45分鐘）介紹海明校驗碼編碼規(guī)則，檢錯機制（檢錯碼的值為1位錯位置）。根據(jù)海明編碼的規(guī)則，推導海明編碼中數(shù)據(jù)位和校驗位寬度的關(guān)系，引出4位數(shù)據(jù)位海明編碼如何分組的問題。根據(jù)海明編碼的規(guī)則，推導4位數(shù)據(jù)位海明編碼如何進行分組。講解完4位數(shù)據(jù)位海明編碼如何進行分組的思路后，進一步推廣到(n,k)碼的分組規(guī)則，幫助學生掌握海明編碼設(shè)計的能力。介紹海明編碼實驗框架，根據(jù)課程安排酌情布置海明編碼設(shè)計實驗，可要求學生設(shè)計16位漢字編碼的海明編解碼方案，要求能檢測兩位錯，糾正1位錯。循環(huán)冗余校驗（80分鐘）講解CRC循環(huán)冗余校驗碼編碼規(guī)則，其中重點介紹模2運算規(guī)則，生成多項式的基本概念，幫助學生理解CRC循環(huán)冗余校驗碼的計算規(guī)則。利用上圖講CRC循環(huán)冗余校驗碼的編解碼全過程，注意原始數(shù)據(jù)再進行編碼時要補上r個零，編解碼雙方采用相同的生成多項式。以上圖為例詳細介紹CRC編碼計算全過程。動畫展示CRC編碼余數(shù)循環(huán)的機制。探討CRC校驗碼出現(xiàn)多位錯時余數(shù)的情況，分析檢錯能力。介紹模2除法運算的結(jié)合律，由此可以通過事先求解多個常量的余數(shù)進一步求解任意數(shù)據(jù)的CRC余數(shù)。以具體例子展示CRC檢錯過程中1位錯和2位錯的檢錯情況。簡單介紹CRC編碼的檢錯特性以及應用領(lǐng)域。分析CRC串行編解碼電路的工作原理和特性。介紹CRC編碼實驗框架，講解如何利用組合電路實現(xiàn)CRC編解碼電路，講解CRC編碼快速求解方法，揭示CRC編解碼也是一種交叉奇偶校驗編碼的本質(zhì)。根據(jù)課程安排酌情布置CRC編碼設(shè)計實驗，可要求學生設(shè)計16位漢字編碼的CRC編解碼方案，要求能檢測兩位錯，糾正一位錯。對所學的幾種校驗碼進行總結(jié)對比。運算方法與運算器參考學時7學時。教學目標（能力要求）理解高級語言中不同運算符的底層邏輯實現(xiàn)：可將不同數(shù)據(jù)類型的運算符轉(zhuǎn)換成對應機器指令，并指出對應的硬件實現(xiàn)邏輯。掌握定點加減法運算與溢出檢測規(guī)則：了解補碼運算在計算機中的重要性，能熟練利用補碼運算規(guī)則進行定點數(shù)加減法運算，可利用三種方法進行定點數(shù)溢出檢測。掌握定點加減法的邏輯實現(xiàn)：能給出一位全加器輸出信號的邏輯表達式，了解如何通過級聯(lián)多個全加器實現(xiàn)多位串行進位加法器，并能分析其時間延遲特性與性能缺陷；能闡述可控加減法電路的設(shè)計原理，理解其在計算機運算器實現(xiàn)中的重要意義。理解先行進位以及快速加法器原理：能概述先行進位加法器的設(shè)計原理，理解硬件性能優(yōu)化的基本思路，并能利用相關(guān)原理在實驗中構(gòu)造16位、32位、64位先行進位電路，且能分析其時間延遲特性。掌握定點乘法運算方法與邏輯實現(xiàn)：能利用原碼一位乘法和補碼一位乘法的規(guī)則進行正確的手工運算，并能運用相關(guān)原理設(shè)計對應的實驗電路。理解無符號陣列乘法器的構(gòu)成原理，并能簡單分析其時間延遲特性，可在實驗框架中設(shè)計實現(xiàn)一個5位無符號陣列乘法器；了解乘法流水線提升乘法運算吞吐率的基本原理。掌握定點除法運算方法：能利用原碼恢復余數(shù)法和不恢復余數(shù)法進行正確的手工除法運算，能區(qū)分二者的性能差異，能給出原碼不恢復數(shù)法的基本邏輯框圖。掌握浮點數(shù)運算方法：能按照對階、尾數(shù)求和、規(guī)格化、舍入、溢出判斷等步驟手工進行浮點加減法運算；了解浮點數(shù)乘除運算的基本步驟。理解運算器構(gòu)成的基本原理：能描述運算器的基本構(gòu)成，能區(qū)分不同總線結(jié)構(gòu)對運算器的影響，可根據(jù)相關(guān)原理構(gòu)建具有特定功能的定點運算器實驗系統(tǒng)。教學重點和難點教學重點：補碼可控加減法運算電路實現(xiàn)，浮點加減法運算。教學難點：快速加法器設(shè)計、補碼一位乘法運算教學主要內(nèi)容計算機中的運算（20分鐘）C語言中的位運算C語言中的邏輯運算C語言中的移位運算C語言中的算術(shù)運算定點加減法運算（100分鐘）補碼加/減法運算方法（10分鐘）補碼運算溢出及檢測（7分鐘）加減法的邏輯實現(xiàn)（82分鐘）一位全加器（8分鐘）多位串行加法器（7分鐘）可控加減法電路（7分鐘）標志位（6分鐘）先行進位加法器（55分鐘）定點乘法運算（120分鐘）原碼一位乘法（45分鐘）補碼一位乘法（25分鐘）陣列乘法器（21分鐘）補碼陣列乘法器（4分鐘）乘法器性能優(yōu)化（25分鐘）定點除法運算（35分鐘）原碼一位除法（27分鐘）陣列除法器（8分鐘）浮點運算（45分鐘）浮點數(shù)的加/減運算（38分鐘）浮點數(shù)的乘/除運算（7分鐘）運算器（45分鐘）定點運算器（30分鐘）定點運算器實驗（12分鐘）浮點運算器（3分鐘）教學過程與方法計算機中的運算（20分鐘）系統(tǒng)梳理C語言中的各類運算符，啟發(fā)學生思考運算符后面的底層邏輯。C語言中的位運算以C語言位運算對應的匯編代碼為例講解高級語言中位運算的底層邏輯實現(xiàn)。C語言中的邏輯運算以邏輯運算對應的匯編代碼為例講解邏輯運算的底層邏輯實現(xiàn)。C語言中的移位運算以移位運算對應的匯編代碼為例講解移位運算的底層邏輯實現(xiàn)。C語言中的算術(shù)運算

以整數(shù)、浮點數(shù)加減乘除算術(shù)運算的匯編代碼為例講解算術(shù)運算的底層邏輯實現(xiàn)。定點加減法運算（100分鐘）補碼加/減法運算方法（10分鐘）簡單介紹補碼加減法運算基本規(guī)則，注意減法變加法是關(guān)鍵，但由于補碼表示范圍不對稱，一些特殊值可能存在溢出問題，補碼公式的證明學時不夠可以不講。補碼運算溢出及檢測（7分鐘）以單符號運算的四種情況分別介紹計算機進行溢出檢測的2種方法以及底層邏輯實現(xiàn)。雙符號溢出檢測方法，可以反問學生計算機中是單符號還是雙符號，為什么？進一步啟發(fā)學生如何在程序中判斷溢出？加減法的邏輯實現(xiàn)（82分鐘）一位全加器（8分鐘）以多位加法依賴于一位加法引出一位全加器的功能需求。利用組合邏輯的設(shè)計方法逐步設(shè)計出一位全加器，并進一步給出電路，簡單分析時間延遲。多位串行加法器（7分鐘）利用一位全加器串聯(lián)構(gòu)成多位加法器，并實現(xiàn)有符號溢出檢測。以四個8位無符號數(shù)的運算為例分析無符號加減法運算溢出檢測方法?？煽丶訙p法電路（7分鐘）利用補碼減法變加法的規(guī)則將多位串行加法器改造為可控加減法單元。注意啟發(fā)學生思考Sub信號產(chǎn)生的依據(jù)是什么？標志位（6分鐘）以溢出檢測位引出計算機中的標志寄存器，分析X86計算機中的常見標志位功能。先行進位加法器（55分鐘）詳細分析串行加法器時間延遲，讓學生注意數(shù)字邏輯電路特有的片內(nèi)并行性。根據(jù)時間延遲分析公式，時延與位數(shù)n成線性關(guān)系，如何進一步優(yōu)化性能？利用進位邏輯表達式推導引入進位生成函數(shù)和傳遞函數(shù)，可以提前用電路生成各位全加器所需的進位信號，利用水管閥門圖形象的說明進位鏈與生成函數(shù)傳遞函數(shù)的關(guān)系。利用與門、異或門陣列構(gòu)建生成函數(shù)、傳遞函數(shù)電路。利用邏輯門電路實現(xiàn)先行進位電路，注意不同進位信號邏輯門輸入引腳數(shù)目的變化。利用前面構(gòu)建的兩個電路進一步實現(xiàn)四位快速加法器，并進一步引導學生分析其時間延遲。嘗試利用四位快速加法器構(gòu)建16位快速加法器，引出成組進位產(chǎn)生函數(shù)和成組進位傳遞函數(shù)。分析四位一組的進位邏輯表達式和一位一組的進位邏輯表達式之間的關(guān)系，引出成組先行進位思想。利用水管閥門圖說明進位鏈與成組生成函數(shù)、成組傳遞函數(shù)的關(guān)系。依據(jù)成組進位的思想構(gòu)建可級聯(lián)的兩級先行進位電路。嘗試利用四位快速加法器、可級聯(lián)的兩級先行進位電路構(gòu)建16位組內(nèi)、組間先行進位電路，并進一步引導學生分析該電路的關(guān)鍵路徑與時間延遲，比較串行加法器和并行加法器的性能差異。定點乘法運算（120分鐘）原碼一位乘法（45分鐘）以簡單的橫向陣列乘法器引出原碼一位乘法，嘗試用數(shù)學表達進一步分析。分析原碼一位乘法的運算流程，注意運算次數(shù)，符號計算等關(guān)鍵點。用一個具體例子演示原碼一位乘法運算完整過程，提醒學生注意運算中間的溢出不會影響結(jié)果的正確性。嘗試利用硬件邏輯實現(xiàn)原碼一位乘法，注意分析軟件實現(xiàn)和硬件實現(xiàn)的差異。用動畫方式逐步展示原碼一位乘法硬件邏輯電路，此處可以布置相應的實驗任務要求學生在Logisim中實現(xiàn)相應電路，注意Logisim中沒有原碼，實驗只能實現(xiàn)無符號數(shù)一位乘法，該實驗有助于學生提前理解數(shù)據(jù)通路，系統(tǒng)停機邏輯設(shè)計等。補碼一位乘法（25分鐘）推導補碼一位乘法運算公式，并進一步與原碼一位乘法比較，得出以下一位乘法運算流程圖。分析補碼一位乘法運算流程，注意運算次數(shù)和右移次數(shù)與原碼一位乘法的差異。以動畫方式展示補碼一位乘法硬件邏輯實現(xiàn)，根據(jù)需要是否布置實驗任務。從硬邏輯實現(xiàn)的角度再次舉例說明運算詳細過程。陣列乘法器（21分鐘）從手工乘法運算引出陣列乘法器。首先給出最直接的橫向進位陣列乘法器，進一步分析電路成本以及運算關(guān)鍵路徑和邏輯時延。再進一步啟發(fā)得到斜向進位陣列乘法器，進一步分析電路成本以及運算關(guān)鍵路徑和邏輯時延。補碼陣列乘法器（4分鐘）利用無符號陣列乘法器實現(xiàn)補碼陣列乘法器。乘法器性能優(yōu)化（25分鐘）進一步啟發(fā)學生思考如何優(yōu)化乘法運算，簡單介紹乘法流水線一起其他現(xiàn)行主流方法。分析計算機中的整數(shù)乘法運算的底層邏輯實現(xiàn)，強調(diào)溢出判斷的重要性。分析變量與常數(shù)之間乘法運算的編譯器優(yōu)化機制。定點除法運算（35分鐘）原碼一位除法（27分鐘