高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法演練知能檢測(cè) 文

第二節(jié)一元二次不等式及其解法[全盤鞏固]1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(x－2,x)≤0))，則A∩B＝()A．{x|－1≤x<0}B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}解析：選B∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．2．(·江西高考)下列選項(xiàng)中，使不等式x<eq\f(1,x)<x2成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)解析：選A當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可化為x2<1<x3，解得x∈?，當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2>1，,x3<1，))解得x<－1.3．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，則xA．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1,3)解析：選C把原不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，則f(a)>0對(duì)于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝x2－5x＋6>0，,f1＝x2－3x＋2>0，))解得x<1或x>3.4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()解析：選B由根與系數(shù)的關(guān)系知eq\f(1,a)＝－2＋1，－eq\f(c,a)＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的圖象開口向下，由－x2＋x＋2＝0，得兩根分別為－1和2.5．在R上定義運(yùn)算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))C．(－1,1)D．(0,2)解析：選A由題意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴－x2＋x＋y2－y－1<0對(duì)于x∈R恒成立，∴Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，∴4y2－4y－3<0，解得－eq\f(1,2)<y<eq\f(3,2).6．若函數(shù)f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象恒在x軸上方，則aA．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]解析：選C函數(shù)圖象恒在x軸上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0對(duì)于一切x∈R(1)當(dāng)a2＋4a－5＝0時(shí)，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化為24x＋3>0，不滿足題意；若a＝1，不等式化為3>0，滿足題意．(2)當(dāng)a2＋4aeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋4a－5>0，,16a－12－12a2＋4a－5<0，))解得1<a<19.綜上可知，a的取值范圍是[1,19)．7．(·福州模擬)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，則a的取值范圍是________．解析：原不等式即(x－a)(x－1)≤0，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為[a,1]，此時(shí)只要a≥－4即可，即－4≤a<1；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要a≤3即可，即1<a≤3.綜上可得－4≤a≤3.答案：[－4,3]8．當(dāng)a≠b時(shí)，關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2的解集是________．解析：將原不等式化為(a2－b2)x＋b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，移項(xiàng)，整理后得(a－b)2(x2－x)≤0，∵a≠b，∴(a－b)2>0，∴x2－x≤0，即x(x－1)≤0，解得0≤x≤1，故原不等式的解集為{x|0≤x≤1}．答案：{x|0≤x≤1}9．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對(duì)任意x∈R均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：原不等式等價(jià)于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，當(dāng)m＝2時(shí)，對(duì)x∈R，不等式恒成立，當(dāng)m≠2時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2<0，,Δ＝4m－22＋16m－2<0，))解得－2<m<2，綜上知－2<m≤2.答案：(－2,2]10．解關(guān)于x的不等式x2－2ax＋3≥0(a∈R)．解：當(dāng)Δ＝4a2－12>0，即a>eq\r(3)或a<－eq\r(3)時(shí)，方程x2－2ax＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1＝eq\f(2a－\r(4a2－12),2)＝a－eq\r(a2－3)，x2＝eq\f(2a＋\r(4a2－12),2)＝a＋eq\r(a2－3)，且x1<x2，所以不等式的解集為{x|x≤a－eq\r(a2－3)或x≥a＋eq\r(a2－3)}；當(dāng)Δ＝4a2－12≤0，即－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)時(shí)，不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a>eq\r(3)或a<－eq\r(3)時(shí)，不等式的解集為{x|x≤a－eq\r(a2－3)或x≥a＋eq\r(a2－3)}；當(dāng)－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)時(shí)，不等式的解集為R.11．(·臺(tái)州模擬)已知拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍．解：(1)根據(jù)題意，m≠1且Δ>0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，所以m≠1且m≠0.(2)在m≠0且m≠1的條件下，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(m－2,1－m)，,x1x2＝\f(1,1－m)，))因?yàn)閑q\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝m－2，所以eq\f(1,x\o\al(2,1))＋eq\f(1,x\o\al(2,2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＋\f(1,x2)))2－eq\f(2,x1x2)＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.得m2－2m≤0，所以0≤m所以m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m≤2}．12．某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元；公司B在用戶每次上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算)．假設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)時(shí)間總是小于17小時(shí)，那么該同學(xué)如何選擇ISP公司較省錢？解：假設(shè)一次上網(wǎng)x(0<x<17)小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x元，公司B收取的費(fèi)用為1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x－1)×0.1]＝eq\f(x35－x,20)(元)．由eq\f(x35－x,20)>1.5x(0<x<17)，整理得x2－5x<0，解得0<x<5，故當(dāng)0<x<5時(shí)，A公司收費(fèi)低于B公司收費(fèi)，當(dāng)x＝5時(shí)，A，B兩公司收費(fèi)相等，當(dāng)5<x<17時(shí)，B公司收費(fèi)低．所以當(dāng)一次上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以內(nèi)時(shí)，選擇公司A的費(fèi)用少；為5小時(shí)時(shí)，選擇公司A與公司B費(fèi)用一樣多；超過5小時(shí)小于17小時(shí)時(shí)，選擇公司B的費(fèi)用少．[沖擊名校]1．偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足：f(－4)＝f(1)＝0，且在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))與eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)<0的解集為()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－∞，－4)∪(－1,0)D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)解析：選D由圖知，f(x)<0的解集為(－4，－1)∪(1,4)，∴不等式x3f(x)<0的解集為(－∞，－4)∪(－1,0)∪2．設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.解析：∵x>0，∴當(dāng)a≤1時(shí)，(a－1)x－1<0恒成立．∴[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0不可能恒成立．∴a>1.對(duì)于x2－ax－1＝0，設(shè)其兩根為x2，x3，且x2<x3，易知x2<0，x3>0.又當(dāng)x>0時(shí)，原不等式恒成立，通過y＝(a－1)x－1與y＝x2－ax－1圖象可知x1＝eq\f(1,a－1)必須滿足方程x2－ax－1＝0，即x1＝x3，代入解得a＝eq\f(3,2)或a＝0(舍)．答案：eq\f(3,2)[高頻滾動(dòng)]1．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|解析：選C因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z，))可得xy>xz.2．(·浙江高考)設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：a∧b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))a∨b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\v